三角函数总复习完整版

1、一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角 度 弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1seccos1cscsin1cottan商关系：sincoscotcossintan平方关系：222222csccot1se

2、ctan11cossin22yxr定义：三角函数值的符号：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：,:2符号看象限奇变偶不变口诀为的各三角函数值的化简诱导公式是针对k例：)23sin(cos（即把 看作是锐角）)2cos(sin)sin(sin)cos(cos二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式

3、的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形3、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数22 ,22kk减函数232 ,22kk增

4、函数2 ,2kk减函数2 ,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换: 图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变)sin(xAy3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22 xyo2323定义域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性)(2,2(Zkkk4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , 2,

5、2x 1 , 1xy=cosx, 的反函数y=arccosx, 0 x 1 , 1xy=tanx, 的反函数y=arctanx,)2,2(xRx已知角已知角x ( )的三角函数值求的三角函数值求x的步骤的步骤2 , 0 x先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx反三角函数反三角函数例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型

6、31costan为第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解: coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式cossin 与例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)

7、sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556上式应用应用：找出已知角与未知角之间的关系找出已知角与未知角之间的关系例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2322sincossincos应用：应用：化简求值化简求值例5:已知函数 求

8、：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxxxxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函数的单增区间为22,)(8,2242最大值时即当yZkkxkxxy2sin2图象向左平移 个单位8)42sin(2xy图象向上平移2个单位)42sin(22xy 应用应用：化同一个角同一个函数：化同一个角同一个函数； http;/ 果

9、博东方注册； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册； http;/ 果博东方注册 jch81kcf以整治四哥壹番，但碍于太子出席了婚宴，太子没有发话，各位兄弟也都不敢造次，即使暗地里磨拳头擦掌，但表面上仍然按部就班地你来我往喝着喜酒。宴过三巡、菜过五味，太子爷喝完五弟、八弟、九弟的轮番敬酒，好不容易歇了口气，十弟、十二弟又来了。太子实在是招架不住：“今天是四弟的喜酒，又不是本王的酒，各位弟弟们怎么都搞错了？”说着，他转回身来，意欲让四弟替他代酒，结果壹看，新郎居然不在座位上，放眼望去，也不在宴客大厅里，这四弟去了哪儿了？“四弟呢？今天他是主角，

10、怎么这么半天不见了人影？”太子爷诧异而又玩味地问着坐在他右手的三阿哥。“不会是四哥心急，趁着兄弟们喝酒，先会新娘子去了吧？” 十四阿哥壹脸不以为然的神情。因为与四哥是同父同母的亲兄弟，十四阿哥平日里说起话来从来都是无所顾忌，此时也壹如往常，脱口而出，虽然这个回答不过是他的胡乱猜疑而已。“就你满嘴胡嘞，四哥是什么人？美色当前，眼都不眨壹下，怎么可能这么点儿时间都等不及？”十三阿哥自幼与四哥交好，此时四哥不在，遭太子爷的查岗，又逢十四弟不负责任地乱说壹气，自是要挺身而出、尽力维护。“我看十四弟说得也有道理，否则四弟怎么会这么半天还不见人影？若是更衣，这时间也太长了吧。”三阿哥不露声色地插了壹句，既

11、是回答了前面太子爷的问题，又表明了是赞同十四弟的猜测。“这向皇阿玛亲请的侧福晋就是不壹样啊！早知如此，赶明儿，我也向皇阿玛去求个小福晋回来。”“九弟，你那壹堆小福晋哪个不是你自己弄进府里的？难不成还是别人硬塞给你的？”“那也不是皇阿玛亲赐的啊！”此时的四阿哥，正在离宴席不远的清晖阁旁，独自失神地面对着壹湖月色涟漪。多少天了，自从接到赐婚圣旨的那壹天起，他那无以倾诉的悲伤就像壹座大山，重重地压在他的心头，日复壹日，他根本不知道，这么多个日日夜夜，是如何度过来的。今天，那铺天盖地的红锦、红缎、红绸、红幕，无时不刻地刺入他的双眼，这漫天的红色，就是他心头滴出的泪血！可是，他还有那么多的宾客要应对，他还要表不改色地做好他的雍亲王爷。此时此刻，唯有强压下心中的悲愤，向着东南方向，郑重地发下誓言：“盈儿，这壹切本应该都是你的，今日是爷