画法几何与工程制图(平面体)

1、(Descriptive Geometry)(Descriptive Geometry)2VWH 体的投影是构成该体的所有表面的体的投影是构成该体的所有表面的投影总和。投影总和。体的投影体的投影3 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台4若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。平面立体：由若干平面所围成的几何体平面立体：由若干平面所围成的几何体, , 如棱柱、棱锥、棱台等。如棱柱、棱锥、棱台等。1-2 1-2

2、平面体的投影以及点和线平面体的投影以及点和线棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线。5VH平面立体投影可见性的判别规律：平面立体投影可见性的判别规律： 6平面立体投影可见性的判别规律：平面立体投影可见性的判别规律： 1)1)在平面立体的每一投影中，其在平面立体的每一投影中，其最最外轮廓线都是可见的。外轮廓线都是可见的。 2) 2)在平面立体的每一投影中，外形在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的利用交叉两直线的重影点重影点来判别。来判别。 3) 3)在平面立体的每一投影中，外形在平面

3、立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见交点可见，则这些，则这些棱线均可见棱线均可见，否则，否则均不可见。均不可见。 4) 4)在平面立体的每一投影中，外形在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，轮廓线内，两可见表面相交，其交线两可见表面相交，其交线为可见为可见，两不可见表面的交线为不可，两不可见表面的交线为不可见。见。 71.1 1.1 棱柱棱柱1.1.1 1.1.1 三棱柱的投影三棱柱的投影三棱柱三棱柱由两个底面和三个侧棱面组成。由两个底面和三个侧棱面组成。8 三棱柱的三棱柱的两底面两底面为为水平面水平面，在水平投影图，在水平投影图中反映

4、实形中反映实形,另两投影为另两投影为线段线段。三个。三个侧棱面侧棱面都是都是铅垂面铅垂面，水平投影积聚，另两投影为，水平投影积聚，另两投影为类似形类似形。三棱柱的投影三棱柱的投影9三投影（视图）的名称，三投影（视图）的名称，H面面投影称为投影称为平面平面图（俯视图）图（俯视图），V面面投影称为投影称为正面图（主视正面图（主视图）图），W面面投影称为投影称为侧面图（左视图）侧面图（左视图）。正面侧面平面10三投影之间的投影规律三投影之间的投影规律 (2) 位置关系：位置关系： 平面图平面图前后、左右；前后、左右； 正面图正面图上下、左右；上下、左右； 侧面图侧面图上下、前后。上下、前后。 (1)

5、 度量关系度量关系 长对正，长对正， 高平齐，高平齐， 宽相等。宽相等。11 由于物体三投影的形状和大小，与物体对投影由于物体三投影的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以图幅，可以去掉投影轴去掉投影轴。 但三投影但三投影之间的投影之间的投影关系，应严关系，应严格遵守。格遵守。12例例:完成棱柱的投影完成棱柱的投影abcdacdbc(d)a(b)eghfe(f)(e)(f)(g) (h)(h)物体应以最常用最物体应以最常用最平稳的位置摆放平稳的位置摆放g dabcefg13点的可见性规定：点的可见性规定： 若点

6、所在平面的投若点所在平面的投影可见，点的投影可见；影可见，点的投影可见； 若平面的投影积聚若平面的投影积聚成直线，无重影点时，成直线，无重影点时，点的投影可见，有重影点的投影可见，有重影点需具体判断。点需具体判断。1.1.2 1.1.2 棱柱表面的点棱柱表面的点 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面，所以在棱柱的表面上取点与在上取点与在平面上取点平面上取点的方法相同。的方法相同。mm k k k m 14例：已知棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影例：已知棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影(a)aabb bcc(c )表面定点表面定点可见性可见性形体分析形体分析15

7、例：棱柱表面有一环形折线例：棱柱表面有一环形折线、求棱线各点、求棱线各点的三面投影；的三面投影；、判别各点的、判别各点的可见性；可见性；、连线。、连线。步骤：步骤：16例：三棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影例：三棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影a(b)c abb ccd(d )da171.2 1.2 棱锥棱锥1.2.1 1.2.1 三棱三棱锥锥的投影的投影三棱三棱锥锥由一个底面和三个侧棱面组成。由一个底面和三个侧棱面组成。181.2.2 1.2.2 画三棱锥的三视图画三棱锥的三视图在三棱锥中的在三棱锥中的SACSAC棱棱面是一个侧垂面，面是一个侧垂面，其侧面投影有积聚其侧面投影有积聚性

8、，因此积聚成一性，因此积聚成一条直线。条直线。ssabcabca （c）bs19任意确定例例: :已知三棱锥的水平投影，画出另外两个投影。已知三棱锥的水平投影，画出另外两个投影。( (棱锥高棱锥高50)50)50201.2.3 1.2.3 三棱锥表面取点、线三棱锥表面取点、线 步骤：步骤：、求各点的三面投、求各点的三面投影；影；、判别各点的可、判别各点的可见性；见性；、连线。、连线。sssabcabca bcABC21例：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个例：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个投影。投影。a(a)bbmn(n)(m)(a)mnb22画法几何与工程制图画法几何

9、与工程制图作业：作业：5-1、2、3、423本次小结本次小结掌握投影变换掌握投影变换-换面法的解题方法换面法的解题方法（熟练记忆直线、平面一二次换面）（熟练记忆直线、平面一二次换面）掌握各种不同平面体的投影以及平掌握各种不同平面体的投影以及平面体上点的求法面体上点的求法24画法几何画法几何作业：作业：4-10165-1、3、4下次课内容下次课内容平面体截切平面体截切直线和平面体相贯直线和平面体相贯25 3 3 平面体的截切平面体的截切 截交线截交线: :截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截截 交交: :平面与立体相交，截去立体的一部分。平面与立体相交，截去立体的一部分。26平面与

10、平面立体的截交线平面与平面立体的截交线 2) 2)截交线的形状是由直线段围截交线的形状是由直线段围成的成的多边形。多边形。 3) 3)多边形的顶点是立体棱线与多边形的顶点是立体棱线与截平面的截平面的交点，交点，多边形的各边是截多边形的各边是截平面与立体各表面的平面与立体各表面的交线交线。 截交线的性质：截交线的性质： 1) 1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的平面与立体表面的共有线。共有线。27平面与平面立体截交线的求法：平面与平面立体截交线的求法：A. .求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点线面交点法线面交点法B. .求

11、各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线面面交线法面面交线法求截交线的步骤：求截交线的步骤：1) 1) 空间及投影分析空间及投影分析2) 2) 画出截交线的投影画出截交线的投影a、截平面与立体的相对位置、截平面与立体的相对位置: :确定截交线的确定截交线的形状。形状。确定截交线的确定截交线的投影特性。投影特性。b、截平面与投影面的相对位置：、截平面与投影面的相对位置：分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。截交线的边数截交线的边数= =截平面截到的棱面数截平面截到的棱面数( (类似性类似性) )28例：四棱锥被正垂面切割，求其投影例：四棱锥被正

12、垂面切割，求其投影 。3 2 1 (4 )3 2 4 1 3241) 1) 空间分析空间分析12) 2) 投影分析投影分析3) 3) 求截交线求截交线4) 4) 补全棱线的投影补全棱线的投影检查检查: :尤其注意检查尤其注意检查截交线投影的相仿性截交线投影的相仿性SS S 截平面与锥体的几个截平面与锥体的几个棱面相交？棱面相交？截交线的形状？截交线的形状？采采用用的的是是哪哪种种方方法法四边形四边形线面交点法线面交点法立体图29Ssa aab (c )bbccPvQvS 例例 ：求：求P P、Q Q 两平面与三棱锥截交的投影。两平面与三棱锥截交的投影。解题步骤解题步骤1)1)分析分析: : 截

13、平面为截平面为正垂面和水平面，正垂面和水平面，正面投影积聚正面投影积聚3)3)顺次地连接各点，顺次地连接各点，作出截交线，并且作出截交线，并且判别可见性；判别可见性；4)4)补全轮廓线。补全轮廓线。 1a(3 )2 2314324 1 4采用的是哪种采用的是哪种解题方法？解题方法？线面交点法线面交点法面面交线法面面交线法2)2)求出点求出点1、2、3、4；立体图30例：求三棱锥被截切后的平面图和侧面图。例：求三棱锥被截切后的平面图和侧面图。62(5 )13 4 4256246(5)3131立体图31例：求九棱柱被正垂面截切后的平面图。例：求九棱柱被正垂面截切后的平面图。1 234567891(

14、9) 2(8)53(4)( 6)( 7)123456789立体图32例：已知立体的例：已知立体的V V、W W投影，试求其投影，试求其H H投影。投影。立体图33例：已知上部开有通槽的四棱台正面图，试完成其平面、侧面图。例：已知上部开有通槽的四棱台正面图，试完成其平面、侧面图。立体图34例：已知正面图和侧面图，求平面图。例：已知正面图和侧面图，求平面图。立体图354 4 直线和平面立体相交直线和平面立体相交 直线和平面直线和平面立体相交，在立体相交，在立体的表面可立体的表面可以得到两个交以得到两个交点。这种交点点。这种交点叫做叫做贯穿点贯穿点。36贯穿点的求法贯穿点的求法 求平面立体的贯穿点，

15、即求直线和平面的求平面立体的贯穿点，即求直线和平面的交点一样。步骤如下：交点一样。步骤如下： 1 1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选、通过已知直线作一个辅助平面（通常选择投影面垂直面作为辅助平面）。择投影面垂直面作为辅助平面）。 2 2、求出辅助平面的平面立体的截交线。、求出辅助平面的平面立体的截交线。 3 3、确定截交线和已知直线的交点，即为所、确定截交线和已知直线的交点，即为所求贯穿点。求贯穿点。37例：求直线例：求直线ABAB和三棱锥和三棱锥S-CDES-CDE的贯穿点。的贯穿点。sabedccadebs123123mnPvm nPsBMNACDE38bacfdefbedcanmln

16、ml例：求直线例：求直线ABAB和四棱柱的贯穿点。和四棱柱的贯穿点。39The end40作业：作业：5-5、6、7、8、9、13、1541本次小结本次小结平面体与截平面的空间分析平面体与截平面的空间分析截交线的投影分析截交线的投影分析平面体截交线投影图的画法平面体截交线投影图的画法线面相交法线面相交法-直线和平面相交，求交点直线和平面相交，求交点面面相交法面面相交法-平面和平面相交，求交线平面和平面相交，求交线42作业：作业：5-6、7、11、12、14、15、17、20435 5 两平面体相贯两平面体相贯 两个相交的立体，称为两个相交的立体，称为相贯相贯，两立体表面，两立体表面的交线称为的

17、交线称为相贯线相贯线。 全贯全贯如图如图a a所示。所示。互贯互贯如图如图b b所示。所示。 44 相贯线上的每相贯线上的每一条直线，都是两一条直线，都是两个平面立体相交棱个平面立体相交棱面的交线。面的交线。 相贯线的转折相贯线的转折点，必为一立体的点，必为一立体的棱线与另一立体棱棱线与另一立体棱面或棱线的交点，面或棱线的交点，即即贯穿点贯穿点。 相贯线的特点相贯线的特点45求两个平面立体的相贯线的方法：求两个平面立体的相贯线的方法： (1) (1) 求出各个平面立体求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的的有关棱线与另一个立体的贯穿点贯穿点。 (2)(2) 将位于两立体各自将位于两立体各自的

18、同一棱面上的贯穿点依次的同一棱面上的贯穿点依次相连，即为相连，即为相贯线相贯线。 (3)(3) 判别相贯线各段的判别相贯线各段的可见性可见性。 46求两个平面立体的相贯线的方法：求两个平面立体的相贯线的方法： (4) (4) 如果相贯的两立体如果相贯的两立体中有一个侧棱垂直于投影面中有一个侧棱垂直于投影面的棱柱体，且相贯线全部位的棱柱体，且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上，则相于该棱柱体的侧面上，则相贯线的一个投影为已知，故贯线的一个投影为已知，故可在另一立体表面上按照求可在另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法，点和直线未知投影的方法，求作出相贯线的其余投影。求作出相贯线的其余投影。 47立体图QvPv1(5)3(4)26(10)8(9)778610910”(9”)6”(8”)7”123455”(4”)2”1”(3”)例：求作四棱柱与三棱锥的相贯线。例：求作四棱柱与三棱锥的相贯线。48例：求作四棱柱与三棱柱的相贯线。例：求作四棱柱与三棱柱的相贯线。5 5”(4(4”) )1010”(9(9”) )1 1”(3(3”) )6 6”(8(8”) )5 54 4(10)(10) (9)(9)3 3(4(4) )1 1(5(5) )2 26 6(10(10) ) 8 8(9(9) )7 73 3(8)(8)1 1(6)(6)2(7)2(7)2