冀教版九年级下册数学课件30.2二次函数的图象和性质 (共37张PPT)

1、二次函数y=ax2+k 的图象和性质第30章 学习目标：学习目标：1.能画出二次函数能画出二次函数yax2k的图像的图像。（重点）。（重点）2.掌握抛物线掌握抛物线 y = a x 2 + k 的规律的规律。（难点）。（难点）1二次函数二次函数y2x2的图象是的图象是_ ，它的开，它的开口向口向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；对称轴是；对称轴是_，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而_，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而_，函数，函数y2x2当当x_时，时， y有最有最_值，其最值，其最_值是值是_。课前复习课前复习: :抛物线抛物线上上（0，0）Y轴轴

2、减小减小增大增大0小小小小02、二次函数、二次函数 y=2x 、 的图象的图象与二次函数与二次函数 y=x 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同？不同？3.532.521.510.5-2-1122xy 22xy 221xy 221xy a0Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2xy221xy22xya03、试说出函数、试说出函数yax2（a是常数，是常数，a0）的图象）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 yax2向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)新知探究（一）：新知探究（一）： 二次函数

3、二次函数y2x21的图象与二次函数的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同标是否相同?它们有什么关系？我们应该它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？采取什么方法来研究这个问题？画出函数画出函数y2x2和函数和函数y 2x2+1的图象，的图象，并加以比较并加以比较 （1）二次函数）二次函数 y=2x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5

4、.531.511.535.5（0，1）7654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.5 00.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）问题问题1：当自变量：当自变量x取取同一数值时，这两个同一数值时，这两个函数的函数值之间有函数的函数值之间有什么关系什么关系?反映在图反映在图象上，相应的两个点象上，相应的两个点之间的位置又有什么之间的位置又有什么关系关系?1、函数、函数y2x21的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数y2x2的图的图象向上平移一个单位得到的。象向上平移一个单位得到的。 765432

5、1-6-4-2246122 xy22xy 2、函数、函数y2x21与与y2x2的图象开口方向、对称轴相的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标是是(0，0)，而函数，而函数y2x21的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(0，1)。函数函数y2x21和和y2x2的图象有什么联系的图象有什么联系?你能由函数你能由函数y2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y2x21的一些性的一些性质吗质吗? 完成填空：完成填空： 当当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大

6、，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函数以上就是函数y2x21的性质。的性质。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1（2）二次函数）二次函数 y=3x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=3x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132 xy23xyx 1 0.6 0.300.30.61 y=3x231.080.2700.271.08 3 y=3x21 20.08 0.73 1 0.73 0.08 2 （0，-1） a0 (3)在同一直角坐标系中画出函数的图像在同一直

7、角坐标系中画出函数的图像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）试说出函数试说出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。针对练习：针对练习：1.把抛物线把抛物

8、线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.对于函数对于函数y= x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的的增大而减小；当增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 。221xy 2212xy3212xy00=0大大13.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两

9、点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)C画出函数画出函数 的图像的图像. .指出它的开口方向、指出它的开口方向、顶点与对称轴、顶点与对称轴、21(1)2yx x x-4-4-3-3-2-2-1 -10 01 12 2解解: : 先列表先列表21(1)2yx画图画图再描点画图再描点画图. .-4.5-4.5 -2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2 -4.5-4.5新知探究（二）：新知探究（二）：1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 121(1)

10、2yx 2 21 10 0-1 -1-2-2-3-3-4-4x x解解: : 先列表先列表21(1)2yx再描点、连线再描点、连线-4.5-4.5 -2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2 -4.5-4.5 抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点? ?21(1)2yx 抛物线抛物线 的开口向下的开口向下, ,21(1)2yx 对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是( (1, 0).1, 0). 抛物线抛物线 与与 有什么有什么关系？关系？221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10

11、直线直线x=12) 1(21xy函数函数 的的图象可以看成是将函数图象可以看成是将函数 的图象向左平的图象向左平移一个单移一个单 位得到的。位得到的。2) 1(21xy221xy探究探究画出二次函数画出二次函数 的的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644212yx 2112yx 2112yx 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称的开口向下，对称轴是经过点（轴是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记轴垂

12、直的直线，我们把它记住住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开口向的开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶，顶点是点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )22246442112yx 2112yx 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy

13、221xyOx1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2231xy2231xy顶点从顶点从(0,0)移移到了到了(2,0)，即，即x=2时，时， y取最取最大值大值0对称轴是对称轴是直线直线x=2顶点从顶点从(0,0)移移到了到了(2,0)，即即x= 2时，时，y取最大值取最大值0对称轴是对称轴是直线直线x=-2Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 221xy 2221xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y轴轴(0,0)向上向上直线直线x=1(1,0)

14、针对练习：针对练习：按要求填表按要求填表 2321xy 215 . 02xy 14332xy 2224xy 25 . 05xy 开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 0)向上向上(0,0)直线直线x=0 (Y轴轴)2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位1212xy向向左左平移平移1 1个单位个单位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1

15、: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1抛物线抛物线 和和有什么关系有什么关系? ?1) 1(212xy221xy新知探究（三）新知探究（三）c0c0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k).y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左

16、右平移左右平移结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy针对练习：针对练习：如何平移：如何平移：当堂测检：当堂测检：1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 先先向向 移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函的抛物线的函数解析式是数解析式是( ) y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5