一元一次不等式组的应用黄祎

1、复习回顾 1解不等式组的步骤是什么？ 2不等式组的解集如何认定？解一元一次不等式组的步骤 1求出每个不等式的 解集； 2把每个不等式的解集在数轴上表示出来； 3找出几个不等式的解集 的公共部分，写出不等式组的解集。已知不等式组在数轴上表示不等式的解集写出解集口诀X-1 X2 X-1 X2 X-1 X2 X2X-1-1x2无解一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用学习目标 1熟练掌握一元一次不等式组的解法； 2能根据实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式组，求解并检验其合理性； 3经历探究问题-解决问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。(1)(1)一个钝角的度数为一个钝角的度数

2、为(5x-30)(5x-30), ,则则x x的取值范围的取值范围_._. 9005x-300 1800填空填空: :240X420自学提示 自学53页问题4，思考： 1问题中的已知条件有哪些? 2爸爸一端着地时跷跷板两端存在怎样的不等关系？ 3爸爸被高高翘起时跷跷板两端存在怎样的不等关系？ 4列出的 不等式组是什么？试一试，与同伴交流一下，小宝的体重是多少？问题问题4 4小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的

3、另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系 妈妈的体重妈妈的体重+小宝的体重小宝的体重 爸爸的体重爸爸的体重 妈妈的体重妈妈的体重+小宝的体重小宝的体重+6千克千克 爸爸的体重爸爸的体重解解:设小宝的体重是设小宝的体重是x千克，则

4、妈妈的体重是千克，则妈妈的体重是2x千克。由千克。由题意得题意得2x+x72解得：22X24答：小宝的答：小宝的 体重约有体重约有23千克千克。列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审：审题，分析题目中已知什么，求什么，题审题，分析题目中已知什么，求什么，题中隐含的不等关系有哪些。中隐含的不等关系有哪些。（2）设：设：设适当的未知数设适当的未知数（3）找：找：找出题目中的所有不等关系找出题目中的所有不等关系（4）列：列：列不等式组列不等式组（5）解：解：求出不等式组的解集求出不等式组的解集（6）答：答：写出符合题意的答案写出符合题意的答案例例1、

5、幼儿园老师给、幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发个小朋友发糖果，每人发5个，个，结果有一个小朋友哭了，其他人都有结果有一个小朋友哭了，其他人都有5个，只有他虽个，只有他虽然有但不够然有但不够5个，请问老师拿多少个糖果来发？个，请问老师拿多少个糖果来发？答案：答案：146、147、148、149.5 5 5 5 529人人 5个个1个到个到4个个(30-1)5x3050X-2955或或例例2.一群女生住若干间宿舍一群女生住若干间宿舍,每间住每间住4人人,剩剩19人无房住人无房住;每每间住间住6人人,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满.(1)设有设有x间宿舍间宿舍,请写出请写出x应满应满足的不等

6、式组足的不等式组(2)可能有多少间宿舍和多少可能有多少间宿舍和多少名学生名学生?思路分析思路分析 这里有这里有X间宿舍间宿舍,每间住每间住4人人,剩下剩下19人人,因此因此学生人数为学生人数为4X+19人人,若每间住若每间住6人人,则有一间住则有一间住不满不满, 这这 是什么不等关系呢是什么不等关系呢? 你明白吗你明白吗? 6 664X+190人到人到6人之间人之间最后一间宿舍最后一间宿舍6(X-1)间宿舍间宿舍列不等式组为列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出: 0最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数6解解: 设有设有x间宿舍间宿舍,根据题意得不等式组根据题意得不等

7、式组: 04x+19-6(x-1)6即即: 4x+19-6(x-1)0解得解得: 18.5x12.5因为因为x是整数是整数,所以所以x=10,11,12.因此可能有因此可能有10间宿舍间宿舍,59名学生或名学生或11间宿间宿舍舍,63名学生或名学生或12间宿舍间宿舍,67名学生名学生. 例例3: 某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产计划利用这两种原料生产A,B两种产品共两种产品共50件件,已已知生产一件知生产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产生产一件一件B产品需要甲原料产品需要甲原料4kg,乙原料乙原

8、料10kg， （1）设生产）设生产X件件A种产品，写出种产品，写出X应满足的不等应满足的不等式组。式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件）若生产一件A产品可获利产品可获利700元，生产一件元，生产一件B产品可获利产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使元，那么采用哪种生产方案可使生产生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多两种产品的总获利最大？最大利润是多少？少？思路分析：思路分析：（1）本题的不等关系是：）本题的不等关系是：生产生产A种产品所需的甲种原料种产品所需的甲种原料360生产生产B种产品所需的乙种原料种产品所需的乙种原料290根据

9、上述关系可列不等式组：根据上述关系可列不等式组： 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：解得：30X32（ 2 ） 可有三种生产方案：可有三种生产方案：A种种30件，件，B种种20件或件或A种种31件，件，B种种19件或件或A种种32件，件，B种种18件件练习练习、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5 5个，还个，还有有1818个多余，如果每人个多余，如果每人7 7个，则还有一位小朋个，则还有一位小朋友分不到友分不到7 7个，求苹果的个数和小朋友的人数。个，求苹果的个数和小朋友的人数。分析：若设有分析：若设有x名小朋友，则共有名小朋友，则

10、共有个橘子个橘子 （5x+18）5x+187770个到7个之间最后一名小朋友7(X-1)个小朋友（1）设）设:设适当的未知数设适当的未知数.（2）列）列:列一元一次不等式组列一元一次不等式组.（3）解）解:求出一元一次不等式组的解集求出一元一次不等式组的解集.（4）答）答:写出符合题意的答案写出符合题意的答案. 列一元一次不等式组解应用题的一列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：般步骤：我来说一说!本节你有何收获？ 1、把一篮苹果分给几个学生、把一篮苹果分给几个学生,若若每人分每人分4个个,则剩余则剩余3个个;若每人分若每人分6个个,则则最后一个学生最多分得最后一个学生最多分得2个个,求学求学

11、生人数和苹果数分别是多少生人数和苹果数分别是多少?2、将若干只鸡放在若干个笼里、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个若每个笼里放笼里放4只鸡只鸡,则剩下一只鸡无笼可放则剩下一只鸡无笼可放;若若每个笼里放每个笼里放5只鸡只鸡,则则有一笼无鸡可放有一笼无鸡可放.那那么至少有几只鸡么至少有几只鸡?多少个笼多少个笼?作业作业例例4 4、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人、有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5 5个，还有个，还有1818个多余，如果每人个多余，如果每人7 7个，则还个，则还有一位小朋友分不到有一位小朋友分不到7 7个，求苹果的个数和个，求苹果的个数和小朋友的人数。小朋友的人数。解：设小朋友人数为

12、解：设小朋友人数为x人，则苹果数为人，则苹果数为(5x+18)个，根据题意得：个，根据题意得：xxx718517即：即：171857185xxxx解得：解得：9x04x+20-8(x-1)8x5解得解得 因为宿舍是整数所以因为宿舍是整数所以x=6; 4x+20=44答：该班有答：该班有6间宿舍及间宿舍及44人住宿。人住宿。四、讨论交流四、讨论交流4.已知某工厂现有已知某工厂现有70米，米，52米的两种布料。现计划用这两种布米的两种布料。现计划用这两种布料生产料生产A、B两种型号的时装共两种型号的时装共80套，已知做一套套，已知做一套A、B型号的型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂

13、能否完成时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米米52米米A0.6米米0.9米米B1.1米米0.4米米能不能完成能不能完成啊，我要向啊，我要向厂长交代呀厂长交代呀讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？ 2、70米与米与52米是否一定要用完？米是否一定要用完？ 3、应该设什么为、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？70米米52米米A0.6米米0.9米米B1.1米米0.4米米分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，则生产套，则

14、生产B型号时装为（型号时装为（80 x)套套X套套A型时装需要型时装需要70米布料米布料 +（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的70米布料米布料 70X套套A型时装需要型时装需要52 米布料米布料+（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的52米布料米布料 52 0.6x + 1.1(80-x ) 70 0.9x + 0.4（80-x） 52解得：解得：36 x 40有五种方案：有五种方案：36套套A型和型和44套套B型型37套套A型和型和43套套B型型38套套A型和型和42套套B型型39套套A型和型和41套套B型型40套套A型和型和40套套B型型这道题都能做出来，这道题都能做出

15、来，在家等着重点高中在家等着重点高中的通知书吧。的通知书吧。 5.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装每辆汽车只装4吨，则剩下吨，则剩下10吨货物，若每辆汽吨货物，若每辆汽车装满车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？有多少辆汽车？分析：设有分析：设有x辆汽车，则有辆汽车，则有4x+10吨货物，（吨货物，（x-1）辆汽车装满了）辆汽车装满了7吨，最后一辆吨，最后一辆装装4x+10-7（x-1）吨，根据不满也不空，可列出不等式）吨，根据不满也不空，可列出不等式4x+10-7(x-1)04

16、x+10-7(x-1)7答案：答案： x253133有有4辆汽车或者辆汽车或者5辆汽辆汽车车一堆玩具分给若干个小朋友，若一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分件，则剩余件；若前面每人分每人分件，则剩余件；若前面每人分件，则最后一个人得到的玩具数不足件，则最后一个人得到的玩具数不足件求小朋友的人数与玩具数件求小朋友的人数与玩具数已知利民服装厂现有种布料米，已知利民服装厂现有种布料米，种布料米，现计划用这两种布料生产种布料米，现计划用这两种布料生产，两种型号的时装共套，已知做一，两种型号的时装共套，已知做一套型号时装需种布料米，种布套型号时装需种布料米，种布料米；做一套型号时装需种布料料米；做一套型号时装需种布料米，种布料米；若设生产米，种布料米；若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案种型号的时装有几种方案 某自行车厂今年生产销售一种新型自行某自行车厂今年生产销售一种新型自行车车,现向你现向你 提供以下信息提供以下信息: 该厂去年已备用这种自行车车轮该厂去年已备用这种自行车车轮10000只只,车轮车间今年平均每月可生产车轮车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只只,每辆自行车装配每辆自行车装配2只车轮只车轮. 该厂装搭车间该厂装搭车间(最后一道工序最后一道工序)每月至少每月至少可装搭这种自行