新§552平行关系的性质

1、1.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理性质性质定理定理图形语言图形语言符号语言符号语言文字语言文字语言直线直线与平与平面平面平行行如果一条直如果一条直线与一个平线与一个平面平行，那面平行，那么过该直线么过该直线的的_平面与已知平面与已知平面的交线平面的交线与该直线平与该直线平行行b任意一个任意一个2.平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理性质性质定理定理图形语言图形语言符号语言符号语言文字文字语言语言平面平面与平与平面平面平行行 如果两如果两个平行个平行平面同平面同时与第时与第三个平三个平面面_，那么它那么它们的交们的交线平行线平行ab相交相交题型一、直线与平面平行的性

2、质题型一、直线与平面平行的性质 变式训练变式训练1、如图，、如图，E，H分别是三棱锥分别是三棱锥ABCD的的棱棱AB，AD的中点，平面的中点，平面过过EH分别交分别交BC，CD于点于点F，G.求证：求证：EHFG.题型二、平面与平面平行的性质题型二、平面与平面平行的性质 (1)证明：证明：PBPDP，直线直线PB和和PD确定一个确定一个平面平面，则，则AC，BD.又又，ACBD.小结小结利用平面平行的性质定理证明线线平行的利用平面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：基本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；直线中的一条；(2

3、)判定这两个平面平行；判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论由定理得出结论变式训练变式训练2、设平面、设平面平面平面，直线，直线a ，点，点B，则在，则在内过点内过点B的所有直线中的所有直线中()A不一定存在与不一定存在与a平行的直线平行的直线B只有两条与只有两条与a平行的直线平行的直线C存在无数条与存在无数条与a平行的直线平行的直线D存在唯一一条与存在唯一一条与a平行的直线平行的直线答案答案D解析：解析：依题意，由点依题意，由点B和直线和直线a可确定唯一的平面可确定唯一的平面，平面，平面与平面与平面的交

4、线设为的交线设为c，则必有，则必有ca，且，且这样的直线这样的直线c是唯一的是唯一的题型三、用面面平行证线面平行题型三、用面面平行证线面平行 小结小结 因为两个平行平面没有公共点，所以当两个因为两个平行平面没有公共点，所以当两个平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系变式训练变式训练3、如图，直四棱柱、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的的底面是梯形，底面是梯形，ABCD，CD2，AB1，P，Q分别是分别是CC1，C1D1的中点的中点求证：求证：AC平面平面BPQ

5、.方法技巧方法技巧1在空间平行的判断与证明时在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：化过程：课堂小结（略）课堂小结（略）课堂练习课堂练习1、如图为正方体、如图为正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求求证：平面证：平面AB1D1平面平面C1BD；(2)试找出体对角线试找出体对角线A1C与平面与平面AB1D1和平面和平面C1BD的交点的交点E，F，并证明，并证明A1EEFFC.证明：证明：(1)因为在正方体因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，AD B1C1，所以四边形，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以是平行四边形，所以A

6、B1C1D.又因又因为为C1D 平面平面C1BD，AB1 平面平面C1BD.所以所以AB1平面平面C1BD.同理可证同理可证B1D1平面平面C1BD.又因为又因为AB1B1D1B1，AB1 平面平面AB1D1，B1D1 平面平面AB1D1，所以平面，所以平面AB1D1平面平面C1BD.(2)如图，连接如图，连接A1C1，交，交B1D1于点于点O1；连接；连接AO1，与，与A1C交于点交于点E.因为因为AO1 平面平面AB1D1，所以点，所以点E也在平面也在平面AB1D1内，所以点内，所以点E就是就是A1C与与平面平面AB1D1的交点的交点.连接连接AC，交，交BD于于O；连接；连接C1O，与，

7、与A1C交于点交于点F，则点，则点F就是就是A1C与平面与平面C1BD的交点的交点. 下面证明下面证明A1EEFFC.因为平面因为平面A1C1C平面平面AB1D1EO1，平面，平面A1C1C平面平面C1BDC1F，平面平面AB1D1平面平面C1BD，所以，所以EO1C1F，在，在A1C1F中，中，O1是是A1C1的中点，所以的中点，所以E是是A1F的中点，即的中点，即A1EEF同理可证同理可证OFAE，所以，所以F是是CE的中点，即的中点，即FCEF，所以，所以A1EEFFC.2.如图，如图，P为为 ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N分别分别是是AB，PC的中点，平面的中点，平面P

8、AD平面平面PBCl.(1)求证：求证：BCl；(2)MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论解：解：(1)证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BCAD.BC 平面平面PAD，AD 平面平面PAD，BC平面平面PAD，又又BC 平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl，BCl. (2)MN平面平面PAD.证明如下：取证明如下：取DC的中点的中点Q，连接，连接MQ，NQ.M，N，Q分别是分别是AB，PC，DC的中点，的中点，NQPD.NQ 平面平面PAD，PD 平面平面PAD.NQ平面平面PAD.同理可证同理可证MQ平面平面PAD.又又NQMQQ，平面平面PAD平面平面MNQ.MN 平面平面MNQ，MN平面平面PAD.A1B1C1D1ABCD3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点中，点N在在BD上，点上，点M在在B1C上，并且上，并且MN平面平面AA1B1B.求