江苏省句容市石狮中学2016届九年级下学期竞赛数学试题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前中学联盟江苏省句容市石狮中学2016届九年级下学期竞赛数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分注意事项1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（题型注释）1、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为,那么p，q的值分别是 ( )A1-，2B-1，-2C-1，2D1，22、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A32B24C40D

2、203、下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B(ab)2=a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b64、给出四个数最大的数是（）ABCD-4评卷人得分二、选择题（题型注释）5、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数6、如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm7、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0），B（0，3）

3、两点，则不等式kx+b0的解集是Ax3B2x3Cx2Dx28、在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题）评卷人得分三、填空题（题型注释）9、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为10、要使分式有意义，则的取值范围是11、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是O上的点，则tanAPB=_12、分解因式： .13、从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为_14、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=6

4、0，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值_评卷人得分四、解答题（题型注释）15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围16、某中学九

5、（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率17、已知：如图，在ABC中，A30，B

6、60。（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE。18、如图，已知抛物线经过点C(2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：是等腰直角三角形;(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19、如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E（不与点A

7、、D重合），EFOE交边CD于点F设BO=x，AE=y（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在点O运动的过程中，EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示EFD的周长；如果不变化，请求出EFD的周长；（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论O与A的位置关系，并写出相应的x的取值范围20、马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30方向，求此时轮

8、船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）21、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.（1）求证:BD=EC; （2）若AC=2，, 求菱形ABCD的面积.22、先化简：，然后从中选择一个合适的数代入求值。试卷第7页，共7页参考答案1、B2、D3、D4、C5、D6、C7、D8、B9、10、11、1；12、13、4：314、2或3.515、（1）；M（2，2）；（2）在；（3）4m816、（1）40；（2）10；20；72；(3) 17、（1）（2）证明见解析18、(1)A(-4,0);(2)证明见解析；（3）存在,（-2，6）或.19、（1）（2）

9、EFD的周长不变理由见解析；（3）当O与A相交时， ；当O与A内切时，；当O与A内含时，20、向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里21、（1）证明见解析；（2）菱形的面积为22、原式=【解析】1、根据根与系数的关系得2+(1)=p，2(1)=q，所以p=1，q=2.故选B.点睛：一元二次方程根与系数的关系是中考的重点内容，利用此知识可解决：已知方程，求两根的和或积；已知方程得一个根，求另一个根及方程得字母系数；求关于两根的代数式的值等问题.这些都是中考考查的内容,题型主要有选择题、填空题和解答题.2、已知菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，

10、可得BO=OD=3，AO=OC=4，根据勾股定理可得AB=5，所以菱形的周长为20，故选D3、A. a3与a2不能合并，错误；B. (ab)2=a2abb2 ,错误; C. a6ba2=,错误；D. (ab3)2=a2b6，正确.故选:D.4、根据负数小于0，正数大于0，可得答案4103，最大数是3，故选：C.5、由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。故答案为：B.6、试题解析：根据折叠可得：AD=BD，ADC的周长为17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故选C考点：翻折变换（

11、折叠问题）7、试题分析：直线y=kx+b交x轴于A（2，0），不等式kx+b0的解集是x2。故选D。8、分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B9、试题分析：将50000000000用科学记数法表示为：故答案为：考点：科学记数法表示较大的数10、分析：分式有意义的条件是分母不为0解：若分式有意义，则x-30，x3，故答案为x3点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义11、

12、分析：本题利用圆周角定理即可得出APB的度数，再根据三角函数定义即可求出.解析：AOB=90，APB=45，tanAPB=1.故答案为1.12、应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解原式=故答案为：13、设男生x人，女生y人，任意选取一名男生的概率为，解得：=，故答案为：4:3.14、ACB=90,ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2=4(cm)，BDE=90时，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，AE=AB=4=2(cm)，点E在AB上时,t=21=2(秒)，BED=90时,BE=BDcos60=2=0.5(cm)点E在AB上时,t=(40.5)1=3.5

13、(秒)，综上所述，t的值为2秒或3.5秒，故答案为：2秒或3.5秒.点睛:本题主要考查锐角三角函数，用t表示出线段的长，化动为静，再根据60角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路15、试题分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围试题解析：（1）设直线DE的

14、解析式为y=kx+b，点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），解得k=-，b=3；点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2；又点M在直线上，；x=2；M（2，2）；（2）（x0）经过点M（2，2），m=4；又点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4；点N在直线上，y=1；N（4，1）；当x=4时，y=1，点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，4m8考点：1.反比例函数综合题；2.一次函数图象上点

15、的坐标特征；3.待定系数法求一次函数解析式16、试题分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解试题解析：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；（3）根据题意画出树状

16、图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）=考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与树状图法17、解：（1）作图如下：（2）证明：ABD6030，A30，ABDA。ADBD。又AEBE，ADEBDE（SAS）。（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线。分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，从而得到ABD=A，根据等角对

17、等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明ADEBDE。18、试题分析: （1）将点C（-2，6）代入解析式求出m的值，令y=0，求出A的坐标；（2）根据两点间的距离公式求出AE、CE的长度，再根据股定理的逆定理判断出AEC是等腰直角三角形；（3）求出AD、BC的解析式组成方程组，解出F的坐标，根据三角形相似求出P点的坐标试题解析:（1）抛物线经过点C(2，6)当，, （2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：.直线BC的解析式为y=2x+2 点E的坐标为（0，2）.AE=CE又AEC为等腰直角三角形（3）在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶

18、点的三角形与相似。理由如下：设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则，解得：.直线AD的解析式为y=x+4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：.点F的坐标为（,）。则,。又AB=5，.又ABF=CBA，ABFCBA。当点P与点C重合时，以A、B、P为顶点的三角形与相似。又抛物线关于直线对称当点P与点C的对称点重合时，以A、B、P为顶点的三角形也与相似。当点P的坐标为（-2，6）或（-时，以A、B、P为顶点的三角形与相似。点睛：解决平面直角坐标系中相似三角形存在性问题关键分三步.第一,明确代求三角形形状,确定所求点的位置;第二,进行适当的分类,确定所求点的个数;第三,选择适当方法,

19、确定所求点的坐标.一般地,相似三角形存在性问题通常定位在两个三角形之间的相似关系,且其中一个三角形的形状是固定的,便于考生“以形定形”来确定所求三角形的形状，并根据角的对应关系分类讨论，再依据对应边成比例列方程或方程组求点的坐标.19、试题分析: （1）OB、OE均是 O的半径，得出OB=OE，然后在RtAOE中，运用勾股定理可得出y与x的关系式，结合二次根式有意义的条件，可得出x的范围；（2）先判断AOEDEF，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出DEF周长的表达式，进一步化简可得出答案；（3）设 O的半径R1=x，则 A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，分三种情况讨论，依此解出x的范围即可试题解析:（1）以点O为圆心，OB为半径的O交边AD于点E，OB=OE，四边形ABCD是正方形，A=90，AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2， y0，（2）EFD的周长不变 理由如下：EFOE，AEO+DEF=90，D=A=90，AEO+AOE=90，DEF=AOE，AOEDEF，=16 （3）设O的半径R1=x，则A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，4x8，R1R2，因为点A始终在O内，所以外离和外切都不可能；当O与A相交时，R1-R2dR1+R2，即x-8+x8