人教版 七年级下册 第八章二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程组----行程问题课件

1、8.3 8.3 实际问题与二元实际问题与二元一次方程组一次方程组 - -行程问题行程问题学习目标学习目标 能分析实际问题中的数量关系，会设未知能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想体会数学建模思想；学习重点学习重点 会列方程组解决与行程的有关问题；重点会列方程组解决与行程的有关问题；重点掌握分段路程中解题技巧和思维方法掌握分段路程中解题技巧和思维方法列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的

2、两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案 1、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千千米的路程，某船从九江出发米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多个小时就能到达南京；返回时则用多了了1个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。解设：设轮

3、船在静水中的速度为解设：设轮船在静水中的速度为x千米千米/小时，长江水的小时，长江水的平均流速为平均流速为y千米千米/小时。小时。顺流的情况：（轮船静水速度水速）顺流的情况：（轮船静水速度水速）时间时间1=路程路程逆流的情况：（轮船静水速度逆流的情况：（轮船静水速度水速）水速）时间时间2=路程路程（ x y ） 9 =450（ x y ） 10 =45045010)(4509)(yxyx即5 . 25 .47yx解得 答：轮船在静水中的速度为答：轮船在静水中的速度为47.5千米千米/小时，长江水的平均小时，长江水的平均流速为流速为2.5千米千米/小时。小时。知识点知识点一：顺逆流问题一：顺逆流

4、问题2y千米千米张强张强2.5小时走的路程小时走的路程李毅李毅2小时走的路程小时走的路程11千米千米 0.5x千米千米2x千米千米(1)ABx千米千米y千米千米(2)AB2、 张强与李毅二人分别从相距张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那分钟，那么在李毅出发后么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么出发，那么 1 小时后两人还相距小时后两人还相距 11 千米。求张强、千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？李毅每小时各走多少千米？解设：张强、李毅每小时各

5、走解设：张强、李毅每小时各走x, y千米千米201120225 . 0yxyxx54yx解得答：张强、李毅每答：张强、李毅每小时各走小时各走4, 5千米千米分析：分析：知识点知识点二：一般路程问题二：一般路程问题 3 3、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路, ,如果保持上坡每小时行如果保持上坡每小时行3 3千米千米, ,平路每小时行平路每小时行4 4千米千米, ,下坡每小时行下坡每小时行5 5千米千米, ,那么从甲地到乙地那么从甲地到乙地需行需行3333分分, ,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.423.4分分, ,从甲地到从甲地到乙地全程是乙地全程

6、是多少多少? ?知识点知识点三：路程问题三：路程问题分段路程分段路程甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲解：设甲到乙上坡路长为解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为千米，平路长为y千米千米上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间23.4 60y4X53360y4X3解：设甲到乙上坡路长为解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为千米，平路长为y千米千米1. 一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航行小时，逆水航行65千米千米需要需要5小时，若设船在静水中的速度为小时，若设船在静水中的速度为x千米千米/小时小时

7、，水流的速度为，水流的速度为y/h，则，则x、y的值为（的值为（ ） 、x=3，y=2 、x=14,y=1 C、x=15,y=1 D、x=14,y=2 B D 2、小明为了测得火车过桥时的速度、小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为整列火车完全在桥上的时间为40s。已。已知桥长知桥长1500m，你能根据小明测得的数，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗据求出火车的速度和长度吗? 3. 两人在两人在400米圆形跑道上练习赛跑米圆形跑道上

8、练习赛跑,方方向相反时向相反时,每每32秒相遇一次秒相遇一次,方向相同时方向相同时,每每3分钟相遇一次分钟相遇一次,若两人速度分别为若两人速度分别为x米米/秒秒,y米米/秒秒,依题意列出方程组为依题意列出方程组为_.【点拨点拨】本题中一定要清楚去时的上坡、回来本题中一定要清楚去时的上坡、回来时为下坡，去时下坡回来时是上坡时为下坡，去时下坡回来时是上坡4.已知已知A、B 两地之间的道路有一部分为上坡路，两地之间的道路有一部分为上坡路，其余都为下坡路骑自行车走下坡路比走上坡路其余都为下坡路骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走每小时多走6千米已知骑自行车从千米已知骑自行车从A地到地到B地要地要2小时

9、小时40分钟，而从分钟，而从B地回到地回到A地可以少用地可以少用20分分钟如果骑车走下坡路的速度为钟如果骑车走下坡路的速度为18千米每小时，千米每小时，求求A、B两地的距离两地的距离学习了本节课你有哪些收获？ 设未知数、列方程（组）设未知数、列方程（组） 解方程（组）解方程（组）检验检验（3）解决实际问题的基本过程）解决实际问题的基本过程 一、行程问题中常见得类型及数量关系。一、行程问题中常见得类型及数量关系。课课 堂堂 总总 结结行程问题行程问题 路程路程 = 速度速度 时间时间 顺风（水）速度顺风（水）速度 = 航速航速 + 风速（水速）风速（水速） 逆风（水）速度逆风（水）速度 = 航速

10、航速 风速（水速）风速（水速） 相遇问题：两者路程之和相遇问题：两者路程之和 = 总路程总路程 追及问题：两者路程之差追及问题：两者路程之差 = 总路程总路程课课 堂堂 总总 结结1.解实际应用问题必须写解实际应用问题必须写“答答”，而且在写答案前，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得得结果是要根据应用题的实际意义，检查求得得结果是否合理，不符合题意得解应该舍去。否合理，不符合题意得解应该舍去。过程为：过程为： 问题问题分析分析抽象抽象方程组方程组求解求解写答写答3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。程并组成方程组。2.“设设

11、”、“答答”两步，都要写清单位名称，单位要两步，都要写清单位名称，单位要化统一。化统一。二、几点注意：二、几点注意：必做题必做题：教科书：教科书101页到页到102页习题页习题8.3第第2.6题。题。选做题选做题：教科书：教科书111页复习题页复习题8第第6题题. 一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽？长方形的面积相等，求原长方形的长与宽？知识点知识点四：几何图形问题四：几何图形问题 如下图如下图,宽为宽为50的长方形图案由的长方形图案由10个全等的小个全等的小长方形拼成长方形拼成,其中一个小长方形的面积为其中一个小长方形的面积为 ( ) A. 400 B. 500