应用二元一次方程组——增收节支ppt课件

1、4 4 运用二元一次方程组运用二元一次方程组增收节支增收节支1.1.让学生阅历列方程组处理实践问题的过程让学生阅历列方程组处理实践问题的过程. .2.2.经过现实问题情景列方程组，了解处理问题的关键是经过现实问题情景列方程组，了解处理问题的关键是分析题意，找出标题中的两个等量关系，列出方程组分析题意，找出标题中的两个等量关系，列出方程组. .3.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培育学生列方在建模过程中，强化方程的模型思想，培育学生列方程组处理现实问题的认识和运用才干程组处理现实问题的认识和运用才干. .1.1.一个人的工资今年比去年增长了一个人的工资今年比去年增长了20%20%后变为后变

2、为3 0003 000元，那么该元，那么该人去年的工资为人去年的工资为 元元. .2.2.某药品在某药品在20212021年涨价年涨价25%25%后，后，20212021年降价年降价20%20%至至a a元，那么元，那么该药品在该药品在20212021年涨价前的价钱为年涨价前的价钱为 元元. .a2 5003.3.小李到银行去储蓄小李到银行去储蓄500500元，这种储蓄的年利息为元，这种储蓄的年利息为8.0%8.0%，假设他储蓄了假设他储蓄了5 5年，那么小李年，那么小李5 5年后得到的本息和是年后得到的本息和是 元元. .700100%利润总产值总支出总产值总支出利润率总产值问问1：增长亏损

3、率问题的公式？：增长亏损率问题的公式？问问2：银行利率问题中的公式？利息、本金、利率：银行利率问题中的公式？利息、本金、利率原量原量1+1+增长率增长率= =新量新量原量原量1-1-亏损率亏损率= =新量新量利息利息= =本金利率期数时间本金利率期数时间本息和本息和= =本金本金+ +利息利息3028yx想一想想一想【分析】设去年的总产值为【分析】设去年的总产值为x x万元万元, ,总支出为总支出为y y万元万元, ,那么有那么有总产值总产值/ /万元万元总支出总支出/ /万元万元利润利润/ /万元万元去年今年(1+20(1+20)x)x(1-10(1-10)y)y780780根据上表根据上表

4、, ,他能经过列方程组处理这个问题吗他能经过列方程组处理这个问题吗? ?x xy y200200【例【例1 1】某工厂去年的利润】某工厂去年的利润( (总产值总产值- -总支出总支出) )为为200200万元万元, ,今今年总产值比去年添加了年总产值比去年添加了2020, ,总支出比去年减少了总支出比去年减少了1010, ,今今年的利润为年的利润为780780万元万元. .去年的总产值、总支出各是多少万元去年的总产值、总支出各是多少万元? ?【例题】【例题】【解析】设去年的总产值为【解析】设去年的总产值为x x万元万元, ,总支出为总支出为y y万元万元, ,那么有那么有x-y=200 x-y

5、=200(1+20(1+20)x-(1-10)x-(1-10)y=780)y=780因此因此, ,去年的总产值是去年的总产值是2 0002 000万元万元, ,总支出是总支出是1 8001 800万元万元. .解得解得x=2 000 x=2 000y=1 800y=1 800某校环保小组成员搜集废电池某校环保小组成员搜集废电池, ,第一天搜集了一号电池第一天搜集了一号电池4 4节，五号电池节，五号电池5 5节，总重为节，总重为460 g460 g，第二天搜集了一号，第二天搜集了一号电池电池2 2节，五号电池节，五号电池3 3节，总重为节，总重为240 g240 g，那么一号电池，那么一号电池和

6、五号电池每节分别重多少克？和五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练】【跟踪训练】【解析】设一号电池和五号电池每节分别重【解析】设一号电池和五号电池每节分别重x gx g、y g,y g,那么可列方程组那么可列方程组4x+5y=4604x+5y=460，2x+3y=240.2x+3y=240.解这个方程组得解这个方程组得x=90 x=90，y=20.y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重答：一号电池和五号电池每节分别重90 g90 g、20 g.20 g.【例【例2 2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, ,每克甲原料含每克甲原料含0.

7、50.5单位蛋白质和单位蛋白质和1 1单位铁质单位铁质, ,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质单位铁质, , 假设病人每餐需求假设病人每餐需求3535单位单位蛋白质和蛋白质和4040单位铁质单位铁质, , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需求满足病人的需求? ?【例题】【例题】【解析】设每餐甲、乙原料各【解析】设每餐甲、乙原料各x gx g，y g. y g. 那么有下那么有下表表: :甲原料甲原料x gx g乙原料乙原料y gy g所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质0

8、.5x0.5xx x0.7y0.7y0.4y0.4y35354040根据题意根据题意, ,得方程组得方程组5x+7y=350 5x+7y=350 5x+2y=200 5x+2y=200 0.5x+0.7y=350.5x+0.7y=35x+0.4y=40 x+0.4y=40化简化简, ,得得- - , ,得得5y=1505y=150y=30y=30把把y=30y=30代入代入, ,得得x=28,x=28,即方程组的解为：即方程组的解为：所以每餐需甲原料所以每餐需甲原料28 g,28 g,乙原料乙原料30 g.30 g.)201 (100)401 ()101 (100000000yxyx一、二班共

9、有一、二班共有100100名学生名学生, ,他们的体育达标率他们的体育达标率( (到达规范的百到达规范的百分率分率) )为为8181, ,假设一班学生的体育达标率为假设一班学生的体育达标率为87.587.5, ,二班二班学生的体育达标率为学生的体育达标率为7575, ,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少? ?【跟踪训练】【跟踪训练】【分析】设一、二班的学生数分别为【分析】设一、二班的学生数分别为x x名，名，y y名名. .填写下表填写下表并求出并求出x,yx,y的值的值. .一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087.5

10、87.5x x7575y y8181100100【解析】设一、二班的学生数分别为【解析】设一、二班的学生数分别为x x名，名，y y名名. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组. .x+y=100 x+y=10087.587.5x+75x+75y=81y=81(x+y)(x+y)解得解得x=48x=48y=52y=52所以一、二班的学生数分别为所以一、二班的学生数分别为4848名和名和5252名名. .1.1.宁夏宁夏中考甲、乙两种商品原来的单价和为中考甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，元，因市场变化，甲商品降价因市场变化，甲商品降价1010，乙商品提价，乙商品提价4040，调价

11、后两，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了种商品的单价和比原来的单价和提高了2020假设设甲、乙两假设设甲、乙两种商品原来的单价分别为种商品原来的单价分别为x x元、元、y y元，那么以下方程组正确的选元，那么以下方程组正确的选项是项是 00000020100)401 ()101 (100yxyx答案：选答案：选C C )201 (100)401 ()101 (100000000yxyx00000020100)401 ()101 (100yxyx:B.B.C.C.D.D.A.A.65 ,240 xyxy56 ,240 xyxy2.2.丹东丹东中考某校春季运动会竞赛中，八年级中考某校春季运

12、动会竞赛中，八年级1 1班、班、5 5班的竞技实力相当，关于竞赛结果，甲同窗说：班的竞技实力相当，关于竞赛结果，甲同窗说：1 1班班与与5 5班得分比为班得分比为6:56:5；乙同窗说：；乙同窗说：1 1班得分比班得分比5 5班得班得分的分的2 2倍少倍少4040分假设设分假设设1 1班得班得x x分，分，5 5班得班得y y分，根据分，根据题意所列的方程组应为题意所列的方程组应为 答案：选答案：选D D56 ,240 xyxyB B65 ,240 xyxyC CD DA3. 3. 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36 km36 km的两地相向而行的两地相向而行, ,如甲比乙如甲比乙先走先走2

13、 h,2 h,那么他们在乙出发那么他们在乙出发2.5 h2.5 h后相遇后相遇; ;假设乙比甲先走假设乙比甲先走2 2 h,h,那么他们在甲出发那么他们在甲出发3 h3 h后相遇后相遇, ,甲、乙两人每小时分别行甲、乙两人每小时分别行走多少千米走多少千米? ?() 分析求解抽象检验问题方程 组解答甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲乙行走的路程和甲先走甲先走2 h2 h乙先走乙先走2 h2 h(2+2.5)x(2+2.5)x2.5y2.5y363636363x3x(2+3)y(2+3)y 【解析】设甲、乙两人每小时分别行走【解析】设甲、乙两人每小时分别行走x km

14、,y km.x km,y km.填写填写下表并求出下表并求出x,yx,y的值的值. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组. .(2+2.5)x+2.5y=36(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=363x+(2+3)y=36解得解得x=6x=6y=3.6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.6 km,3.6 km.【规律方法】借助于列表分析详细问题中蕴含的数量关系【规律方法】借助于列表分析详细问题中蕴含的数量关系, ,使标题中的相等关系随之而明晰地浮现出来使标题中的相等关系随之而明晰地浮现出来. .同时同时, ,我们经我们经过解二元一次方程组使问题得以处理过解二元一次方程组使问题得以处理, ,提高了列方程组的提高了列方程组的技艺技艺. . 1. 1.在很多实践问题中，都存在着一些等量关系，因此在很多实践问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处置这些问题我们往往可以借助列方程组的方法来处置这些问题