磁场习题PPT学习教案

1、会计学1磁场习题磁场习题160qBSm20= 410-5 T已知：已知：求：求：解：解：(1).=B Scos= BS600=410-51 0.5= 210-5 Wbcos= BS3003=410-51 23.4610-5 Wb=3.4610-5 Wb=.=B S(2)目录目录结束第1页/共146页 11-2 设一均匀磁场沿设一均匀磁场沿x 轴正方向轴正方向,其磁其磁感应强度值感应强度值B =1 Wb/m2。求：在下列情况。求：在下列情况下，穿过面积为下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。的平面的磁通量。 （1）面积与）面积与 yz 平面平行；平面平行； （2）面积与面积与 xz 平面平行；平面

2、平行； （3）面积与面积与 y 轴轴平行又与平行又与 x 轴成轴成450角。角。目录目录结束第2页/共146页12=2Wb求：求：已知：已知：2BSm2= 1 Wb/m2cos= BS900解：解：(1)yz=.B S = BS(2)xz=.B Scos= BS450(3)y=.B S2=212=1.41Wbxzyn450目录目录结束第3页/共146页 11-3 一边长为一边长为l =0.15m 的立方体如图的立方体如图放置，有一均匀磁场放置，有一均匀磁场B = (6i +3j +1.5k) T通过立方体所在区域，计算通过立方体所在区域，计算 （1）通过立方体上阴影面积的磁通量；）通过立方体上

3、阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总通量。）通过立方体六面的总通量。xyzBloll目录目录结束第4页/共146页0.135Wb=已知：已知：l =0.15mB = ( 6i +3j +1.5k ) T=.B S解：解： (1)B = ( 6i +3j +1.5k )20.15 i=2l i=S.()=( 6i +3j +1.5k )20.15 i(2)= 0求：求：xyzBloll目录目录结束第5页/共146页 11-4 两根长直导线互相平行地放置在两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中通以同向的电流真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1 = I2 =10A 。试求：

4、试求：P点的磁感应强度。点的磁感应强度。已知已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于垂直于PI2。 I1I2P目录目录结束第6页/共146页解：解：1PB=2PB求：求：PB=m20a1I=+PB1PB2PB22= 21PB10=2410-7 20.50= 5.6610-6 T=qarc tg1PB2PB4500.5m=已知：已知：1I2I10AP1I2IPa I1I2Paa2PB2PBPB目录目录结束第7页/共146页 11-5 如图所示的被折成钝角的长导线如图所示的被折成钝角的长导线中通有中通有20A的电流。求：的电流。求：A点的磁感应强度。点的磁感应强度。设设 d = 2cm,

5、 a =1200APOdQaI目录目录结束第8页/共146页=1.7310-4 T 20AId=已知：已知：=2cma1200求：求：AB解：解：=+OPBOQBAB=0OPB()=sinr2Im40sin1OQB()=410-720410-22.00.86112APOdQaI目录目录结束第9页/共146页 11-6 高为高为 h 的等边三角形的回路载有的等边三角形的回路载有电流电流 I，试求：该三角形的中心处的磁感应，试求：该三角形的中心处的磁感应强度。强度。O.III目录目录结束第10页/共146页解：解：3hr=()=sinr2Im40sin11B3+()=sinhIm401B3sin3

6、33=hIm40=0B1B339=hIm40已知：已知：hI求：求：0BO.III目录目录结束第11页/共146页 11-7 一正方形的线圈边长为一正方形的线圈边长为 l，载有电，载有电流流 I （1）求线圈轴线上离线圈中心为）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的处的磁感应强度；磁感应强度； （2）如果）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10cm, 则则 B 值是多少？值是多少？xlIP.目录目录结束第12页/共146页xlIPab.qB1c2qqqaB1l已知：已知：I , l , x求：求：BP解：解：ax2=+4l2bx2+c2=x2+=2l22lc= 2.=2lb=2

7、lx2+2l2sin2=sin2目录目录结束第13页/共146页ax2=+4l2=2lx2+2l2sin2=sin2由上面得到：由上面得到：()=sina2Im40sin11Bx2+4l2=Im4012lx2+2l22x2+4l2=Im40lx2+2l2.目录目录结束第14页/共146页qqaB1l1Bx2+4l2=Im40lx2+2l2.=sin4B1Bq=4x2+4l2Im40lx2+2l2.x2+4l22l24x2+4l2Im0l2()x2+4l2=sinq2la=x2+4l22l目录目录结束第15页/共146页=4.810-6 T =4410-75(810-2)2(0.04+0.006

8、4)(0.04+0.128)1/2=sin4B1Bq24x2+4l2Im0l2()x2+4l2=目录目录结束第16页/共146页 11-8 如图所示，一无限长直导线，其如图所示，一无限长直导线，其中部被弯成半圆环形状，环的半径中部被弯成半圆环形状，环的半径 r =10cm，当导线中通有电流，当导线中通有电流4A时，求：时，求： （1）环心）环心O处的磁感应强度；处的磁感应强度； （2）垂直于环面的轴线上距）垂直于环面的轴线上距O点为点为40cm处处 P 点点的磁感应强度。的磁感应强度。Pro目录目录结束第17页/共146页4BIam0 0=410-74.040.10=1.2610-5 TIIa

9、O解解：(1)目录目录结束第18页/共146页4rdlI3dB =roqIkjsincosdl =+dldlqIIad=qqkjsincos+ aqdqIIxri+qkjsincos=aaq (2)先计算半圆形部先计算半圆形部分电流在分电流在P点的磁场点的磁场IzxrydlxqqcosaqqqsinaaIPO目录目录结束第19页/共146页4rdlI3dB =roI dlad=qqkjsincos+ aqdqIIxri+qkjsincos=aaq=4rI3oadqqkjsincosaqdqixqsincosaaq0qsincosaaqxdqdqxkj+adqqsincosaqdq2222()i

10、=4rI3o= dBxdBydBzkji +目录目录结束第20页/共146页adqqsincosaqdq2222()=4rI3odBxadqqsincosqdq2224rI3oBx=2222+2qsin cos+21qq22a24rI3o=2qsin cos21qq22a24rI3o2a24rI3o=2+a24rI3o=a2+x232a24Io=-1.7910-7 T目录目录结束第21页/共146页sinaqxdq=4rI3odByxa4rI3oBy=22sinqdq0=cosaqxdq=4rI3odBzxa4rI3oBz=22cosqdq=xa4rI3o2xaIoa2+x2322=-4.51

11、0-7 T目录目录结束第22页/共146页a=sin1x2+a21900=sin2sin再计算两半无限长再计算两半无限长直线电流的磁场直线电流的磁场B.zx1yPxaIx=By=0Bz()=sinx2Im40sin1B=B2=xIm20ax2+a21()15.210-7 T=目录目录结束第23页/共146页PB=xB izBzB +k=1.7910-7i4.510-7 15.210-7+k=1.7910-7i19.710-7k1.7910-7 TzBx=By=0BxB4.510-7 TzB15.210-7 T=yB =0由前面得到由前面得到:BP=19.810-7 T=5.70a=xBzBzB

12、 +atc tg目录目录结束第24页/共146页 11-9 两根长直导线沿半径方向引到铁环两根长直导线沿半径方向引到铁环上上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。所示。求：环中心的磁感应强度。ABIIO目录目录结束第25页/共146页解：解：BI10dlm40r2=1l1=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2BI20dlm40r2=2l2ABIOIl21l21I l =I21l21目录目录结束第26页/共146页 11-10 一段导线先弯成图一段导线先弯成图 (a) 所示的形所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图状，然后将同样长的

13、导线再弯成图 (b) 所示所示的形状。当导线中通以电流的形状。当导线中通以电流 I 后，求：后，求：P1和和P2两点磁感应强度之比两点磁感应强度之比B1/B2。P1P12llllII(a)(b)目录目录结束第27页/共146页=2Ilm02=IRm404=RlB1=B22Ilm02IRm40解：解：()=sinl2Im40sin11B4=sinlIm0450B2=900sinR2I dlm40=R2Idlm40R0P1P12llllII(a)(b)4=Rl82=2目录目录第28页/共146页 11-11 一密绕的圆形线圈，直径是一密绕的圆形线圈，直径是0.4m，线圈中通有电流，线圈中通有电流

14、2.5A 时，在线圈中心时，在线圈中心处的处的 B =1.2610-4 T。问线圈有多少匝？。问线圈有多少匝？目录目录结束第29页/共146页解：解：2BNRIm0=2BNRIm0=16=2 0.21.2610-4410-72.5匝匝目录目录结束第30页/共146页 11-12 A和和B为两个正交放置的圆形线为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。圈，其圆心相重合。A线圈半径线圈半径 RA=0.2m,NA=10匝，通有电流匝，通有电流 IA =10A。B线圈半径线圈半径为为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流匝。通有电流IB =5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。求两线圈公共中心处的磁

15、感应强度。 IA IB目录目录结束第31页/共146页解：解：2m0=NARABAIA=1010410-7 20.2=31.410-5 T 2m0=NBRABBIB=205410-7 20.1=6.2810-5 T=+BBA2BB2=7.010-4 T=qarc tgBaBB26.60目录目录结束第32页/共146页 11-13 电流均匀地流过宽度为电流均匀地流过宽度为 b 的无限的无限长平面导体薄板，电流为长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流，沿板长方向流动。求：动。求： IPbb.（1）在薄板平面内，）在薄板平面内，距板的一边为距板的一边为 b 的的 P点处的磁感应强度；点处的磁感应

16、强度；目录目录结束第33页/共146页解：解：(1)Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln 2IPbb.xxd目录目录结束第34页/共146页（2）通过板的中线并与板面垂直的直线）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点上一点Q 处的磁感应强度，处的磁感应强度，Q 点到板面的距点到板面的距离为离为x。Qxb2b2I.目录目录结束第35页/共146页xyIqrxyoIdBdqIbd=Iyd2rm0Bd=Idbx sec=Iyd2m0q(2)解：解：qxsec=bIyd2m0By=B=Bydcosq=qxsecbIyd2m02由对称性由对称性Bx=

17、0目录目录结束第36页/共146页ByB=Bydcosq=qxsecbIyd2m02y=xtgq=ydqsec2xdq=bI2m0dqarctgxb2arctgxb2=bIm0arctgxb2B =qxsecbIyd2m02目录目录结束第37页/共146页 11-14 在半径在半径 R =1cm 的的“无限长无限长”的半圆柱形金属薄片中，有电流的半圆柱形金属薄片中，有电流 I =5A 自自下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线上一点上一点 P 的磁感应强度。的磁感应强度。IP目录目录结束第38页/共146页qId=IdBxcosBd=Bq22Idm20=BdR

18、m=I20R2qd=Im20R2qdcosq22=Im02R解：解：y=B0由对称性由对称性xy.qddlBdqPqR目录目录结束第39页/共146页 11-15 半径为半径为R的木球上绕有细导线，的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。匝。如图所示。设导线中通有电流如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在。求：在球心球心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。2R目录目录结束第40页/共146页2Iy2()+m0Bd=x23 2y2Nd解：解：qNdNd=2=yRcosqRsin

19、q=x=qNdIy2()+m0 x23 2y2+=qNdI()m03 2R cosq R cosR sinqq222222=qNdIm0cosq R22=BqNdIm0cosq R20=NIm0R4xyxyqdqoR目录目录结束第41页/共146页 11-16 一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为 R，电荷，电荷q 均匀分布在表面均匀分布在表面 ，圆盘绕通过圆心垂直盘，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为面的轴转动，角速度为 。求：圆盘中心处。求：圆盘中心处的磁感应强度。的磁感应强度。Rq目录目录结束第42页/共146页2 rqd=rdm0Bd=2rIdnId=qdBrdnm0=0R=

20、nm0R=rdnm02 r=rdn2=Rq解：解：n=2=m0R2qRdrr目录目录结束第43页/共146页 11-17 两平行直长导线相距两平行直长导线相距d = 40 cm,每每根导线载有电流根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所电流流向如图所示。求示。求: : (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一两导线所在平面内与该两导线等距的一点点 A 处的磁感应强度；处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面通过图中斜线所示面积的磁通量积的磁通量. .(r1=r3=10cm, l =25cm)I2lr3r2r1I1A.目录目录结束第44页/共146页解解(1)：AB =+1AB

21、2AB2Id1()m0AB =22Id1m0=2=2410-720 4010-2=4.010-5 T目录目录结束第45页/共146页解解(2)：.B dSS=2Ixrxld11()=+m02Ix2m0dr2r11=I1m0llnd r1r=2.210-6Wb410-7202510-2 3010-21010-2=lnI2lr3r2r1I1x d xxd目录目录结束第46页/共146页 11-18 一根很长的铜导线，载有电流一根很长的铜导线，载有电流10A,在导线内部通过中心线作一平面在导线内部通过中心线作一平面 S 如图如图所示。试计算通过导线所示。试计算通过导线1m长的长的 S平面内的磁平面内

22、的磁感应通量。感应通量。IS目录目录结束第47页/共146页0B l d=Rx=2RIx2m0l0dRx =4Im0l=410-71014解：解：2RI x2=m0B1.010-6Wb=目录目录结束第48页/共146页 11-19 如图所示的空心柱形导体，半径如图所示的空心柱形导体，半径分别为分别为R1和和 R2 ，导体内载有电流，导体内载有电流 I ,设电流设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点各点(R1r R2)的磁感应强度的磁感应强度B由下式给出；由下式给出；试以试以 R1=0 的极限情形的极限情形来检验这个公式，来检验这个公式，r = R

23、2时又怎样？时又怎样？2BRIm20()=2R12r()2R12rR1R2r.目录目录结束第49页/共146页=RI2()2R12()=2Brm0r2R122r=B()r2R12R2()2R12Im02=BrR22Im0=B2 R2Im0=m0RI2()2R12()r2R120=R1当当=R2r当当为实心圆柱体内为实心圆柱体内部的磁感应强度部的磁感应强度为圆柱体表面为圆柱体表面的磁感应强度的磁感应强度R2R1r.解：解：=.B dlLIm0目录目录第50页/共146页 11-20 有一根很长的同轴电缆，由一圆有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的柱形导体和一同轴圆筒

24、状导体组成，圆柱的半径为半径为R1，圆筒的内外半径分别为，圆筒的内外半径分别为R1和和 R2，如图所示。在这两导体中，载有大小相等而如图所示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体，电流均匀分布在各导体的截面上。的截面上。 R1R3R2II(1)求圆柱导体内各点求圆柱导体内各点(r R1 )的磁感应强度的磁感应强度; (2)求两导体之间求两导体之间(R2r R3 )各点的各点的B。目录目录结束第51页/共146页2=1R2Im0Br1 rR1R22=rIm0B2 rR2R3解：解：r B4=0R3R2R1目录目录结束第52页/共146页 11-21

25、 在半径为在半径为R的无限长金属圆柱体内挖的无限长金属圆柱体内挖去一半径为去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为行，相距为 d,如图所示。如图所示。今有电流沿空心柱体的今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的均匀分布在空心柱体的横截面上。横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应空心部分轴线上的磁感应强度的大小；强度的大小； (2)当当R =1.0cm, r =0.5mm,d =5.0mm,和和I =31A，计算上述两处磁感应强度的计算上述两处磁感应强度的值。值。aR

26、drOO目录目录结束第53页/共146页解解(1)：. .Rdroo 运用运用补偿法补偿法解题：令小解题：令小圆柱体通有等量反向电流，圆柱体通有等量反向电流，电流密度和大柱体相同。电流密度和大柱体相同。 O点的磁场等于大柱体电流点的磁场等于大柱体电流（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体反向电流磁场的叠加。反向电流磁场的叠加。 大柱体的电流在大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，点的磁感应强度为零，所以所以O点的磁场等于小柱体反向电流在点的磁场等于小柱体反向电流在O点点所产生的磁场。所产生的磁场。设设O点的磁感应强度为点的磁感应强度为B0目录目录结束第54页

27、/共146页=RI()2r2=Ir2=RI()2r2r20.BdlL=Im02 d=0BR()2r2r2Im02 d=0BR()2r2r2Im0设小圆柱体中的电流为设小圆柱体中的电流为I. .Rdroo0.00052=4 10-7310.00522()0.0123.110-6 T=目录目录结束第55页/共146页0.BdlL=Im0 =Id2I=R()2r2d20B2 d=R2r2d2Im0()0B2=R2r2dIm0 小圆柱体的电流在小圆柱体的电流在O 点的磁感应强度为零，点的磁感应强度为零，磁场。磁场。所以所以O 的磁场等于大圆柱体电流在该点的的磁场等于大圆柱体电流在该点的设该点的磁感应强

28、度为设该点的磁感应强度为0B. .Rdroo半径为半径为d 的的环路中的电流为：环路中的电流为：0.00052=4 10-7310.0052()0.0123.110-4 T=目录目录结束第56页/共146页 11-22 一带有电荷量为一带有电荷量为4.010-9 C的粒的粒子，在子，在yz平面内沿着和平面内沿着和 y轴成轴成450角的方向角的方向以速度以速度 v1=3106 m/s运动，它受到均匀磁运动，它受到均匀磁场的作用力场的作用力F1逆逆 x 轴方向；当这个粒子沿轴方向；当这个粒子沿 x轴方向以速度轴方向以速度v2=2106m/s运动时，它受到运动时，它受到沿沿 y 轴方向的作用力轴方向

29、的作用力F2=4102N。求磁感。求磁感应强度的大小和方向。应强度的大小和方向。v2F2zxyv1F1450.目录目录结束第57页/共146页F2=4102 j N解：解：BFq=vBFq=vBFq=v=4102410-92106 = 0.5105 T v1=2106 i m/sq=410-9 C 已知：已知：求：求：BB 沿沿 x 轴负方向轴负方向目录目录结束第58页/共146页 11-23 一个电子射入一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T的非均匀磁场中，当电子速度为的非均匀磁场中，当电子速度为v =5106j m/s时，求电子所受的磁力。时，求电子所受的磁力。目录目录结束第59

30、页/共146页解：解：B =(0.2 i +0.5 j )T已知：已知： v =5106 j m/sF求：求：BFq=v()=q(0.2 i +0.5 j )5106 j=q1.610-19 C0.2=ijk0.505106001.610-19= 1.610-13 k N目录目录结束第60页/共146页 11-24 在一个电视显象管的电子束中，在一个电视显象管的电子束中，电子能量为电子能量为12000eV，这个显象管的取向使，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的垂直分量向下，大小为垂直分量向下，大小为 B = 5.510-5 T。问。问

31、 (1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？向？ (2)电子的加速度是多少？电子的加速度是多少？ (3)电子束在显象管内在南北方向上通过电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？时将偏转多远？目录目录结束第61页/共146页=6.49107 m/sBFq=v=anFm=Bqvm=1.610-19 6.491075.510-5 9.110-31 =6.21014 m/s2=212001.610-19 9.110-31 已知：已知：B = 5.510-5 TE =12000eV解解：(1) 电子束向东偏转电子束向东偏转2Emv=(2)目录目录结束第62页

32、/共146页1.610-195.510-5 = 9.110-31 6.49107=6.7 mBRq=vm(3)电子的轨迹为一圆周电子的轨迹为一圆周=3.010-3 mRx =x =R2R2y112()= R RyR22=2yRyxxyxRo偏转量为：偏转量为：目录目录结束第63页/共146页 11-25 一电子以一电子以 1.0106m/s 的速度的速度进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。已知电子在磁场中作半径为已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运的圆周运动动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速度。度。目

33、录目录结束第64页/共146页R = 0.1m已知：已知：v=1.0106m/sBvRmB=ve= 5.6910-5 T 9.110-311.0106 =1.610-190.1 2=TmB=e= 107 s-1 RmB2=vve解：解：求求：（1）B，（2）目录目录结束第65页/共146页 11-26 一质子以一质子以1.0107m/s的速度的速度射入磁感应强度射入磁感应强度 B =1.5 T 的均匀磁场中，的均匀磁场中，其速度方向与磁场方向成其速度方向与磁场方向成300角。计算角。计算 (1)质子作螺旋运动的半径；质子作螺旋运动的半径； (2)螺距；螺距； (3)旋转频率。旋转频率。目录目录

34、结束第66页/共146页 q = 300qsin=mBve1.6710-271.01070.5 =1.610-191.5 =3.510-2 m= vhT =qcosv2mBe=1.01070.86623.141.6710-27 1.610-191.5 =0.38 mv =1.0107m/sB =1.5 T已知：已知：RmB=ve解：解：求：求：Rhn半径半径螺距螺距旋转频率旋转频率目录目录结束第67页/共146页=2mBe=1.610-191.5 23.141.6710-27 =2.29107 s-1nT1=目录目录结束第68页/共146页 11-27 一电子在一电子在B = 2.010-3

35、T的均的均匀磁场中作半径匀磁场中作半径 R = 20cm 的螺旋线运动，的螺旋线运动，螺距螺距 h =50cm, 已知电子的荷质比为已知电子的荷质比为e/me=1.761011C/kg。求这个电子的速度。求这个电子的速度。目录目录结束第69页/共146页解：解：B = 2.010-3 TR = 20cme/me=1.761011C/kg已知：已知：v求：求：RmB=ve2010-21.761011210-3=mBveR= 7.0107 m/s= vhT=2mBevh = 50cm目录目录结束第70页/共146页= vhT =2mBev=2mBevh1.7610112.010-35023.14=

36、2.8107m/svv+22=v=7.5107m/s目录目录结束第71页/共146页 11-28 一束单价铜离子以一束单价铜离子以1.0105m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强后各离子打在照相底片上，如磁感应强度为度为 0.50 T。试计算质量为。试计算质量为63u和和65u的两的两个同位素分开的距离个同位素分开的距离(1u=1.6610-27kg)。目录目录结束第72页/共146页解：解：已知：已知：v =1.0105m/sB =0.50 T1u=1.6610-27kgm1=65um2=63u求：求： x()=x

37、R1R22q=m1vBqm2vB2()q=m1vBm22=21.01051.610-190.501.6610-27(6563)=8.410-3m目录目录结束第73页/共146页 11-29 图示为测定离子质量所用的装图示为测定离子质量所用的装置。离子源置。离子源S产生一质量为产生一质量为m、电荷量为电荷量为+q的离子。离子从源出来时的速度很小，可以的离子。离子从源出来时的速度很小，可以看作是静止的。离子经电势差看作是静止的。离子经电势差U 加速后进入加速后进入磁感应强度为磁感应强度为B 的均匀的均匀8BUxmq=22量量m为为磁场，在这磁场中，磁场，在这磁场中，离子沿一半圆周运动后离子沿一半圆

38、周运动后射到离入口缝隙射到离入口缝隙 x远处远处的感光底片上，并予以的感光底片上，并予以记录。试证明离子的质记录。试证明离子的质. . . . . . . . . . . . . . . . SUxqB目录目录结束第74页/共146页证明：证明：8BUxmq=22证：设离子进入磁场时的速度为证：设离子进入磁场时的速度为 v2mqv=U122mqv=Ur=mvqB=mqB2mqUx=28BUxmq=22目录目录结束第75页/共146页 11-30 一回旋加速器一回旋加速器D形电极圆壳的形电极圆壳的最大半径为最大半径为R =60cm,用它来加速质量为用它来加速质量为1.6710-27kg 、电荷量

39、为、电荷量为 1.610-19C的的质子，要把它从静止加速到质子，要把它从静止加速到4.0MeV的能量。的能量。 (1)求所需的磁感应强度；求所需的磁感应强度； (2)设两设两D形电极间的距离为形电极间的距离为1.0cm电压电压为为2.0104V极间的电场是均匀的。求加速极间的电场是均匀的。求加速到上述能量所需的时间。到上述能量所需的时间。目录目录结束第76页/共146页解：解：(1)已知：已知：求求：(1)B, (2)tE =4.0MeVe =1.610-19CR =60cmm =1.6710-27kgU =2.0104V2BEmq2=2R2=0.48T2BEmq=2R2目录目录结束第77页

40、/共146页T2=mqB=kE2Ut2 mqB4.0106 =22.0104 1.610-190.48 21.6710-27. =1.3710-7s(2)质子每旋转一周增加能量为质子每旋转一周增加能量为 2UeV提高到最大能量所需的旋转次数为提高到最大能量所需的旋转次数为kE2U所需的时间为：所需的时间为：旋转周期为：旋转周期为：目录目录结束第78页/共146页 11-31 设电子质量为设电子质量为me，电荷量为，电荷量为e以角速度以角速度绕带正电的质子作圆周运动，当绕带正电的质子作圆周运动，当加上外磁场加上外磁场B(B的方向与电子轨道平面垂直的方向与电子轨道平面垂直)时，设电子轨道半径不变，

41、而角速度则变为时，设电子轨道半径不变，而角速度则变为.证明：电子角速度的变化近似等于证明：电子角速度的变化近似等于 =Bme12e目录目录结束第79页/共146页证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角 求证：求证：=Bme12eEFnmra2=mBve=BF=BernF=EFBFnFnmra2=mr2m Berr2=m加上外磁场后，其角速度为加上外磁场后，其角速度为速度为速度为目录目录结束第80页/共146页r2m Berr2=m()=02Bem2() =+与与相差无几相差无几EFBF R ) 仍在同一仍在同一平面内。求圆心线圈所受的磁力。平面内。求圆心线

42、圈所受的磁力。RI1I2BAd目录目录结束第103页/共146页解：解：(1)已知：已知：I1, I2, R求：求：FBFd=2I dl9010sinBFd=2I dlcosIm02=1BRq1qRd=dl=2IqRdcosIm02 Rq1.FdRxy2I dlqqd2IFdFdFd0F =y由对称性由对称性目录目录结束第104页/共146页Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm02 Rq1cosq=2IqdIm021=F=xFFdx2=2IqdIm0210=2IIm01Fd=2IqRdcosIm02 Rq1目录目录结束第105页/共146页dFFdRxy2I dlqqdFddF2I(2)

43、0F=y由对称性由对称性Fd=xFdcosq=2IqRdcosIm02Rq1d+()=2IqRdcosIm02Rq1d+()=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosqcosIm02Rq1d+()=1B1BFd=2I dl目录目录结束第106页/共146页=F=xFFdx=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosq20=()2IIm0R1d22d1Fdx=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosq目录目录结束第107页/共146页 11-41 有一根有一根U形导线，质量为形导线，质量为m，两，两端浸没在水银槽中，导线的上段长端浸没在水银槽中，导线的上段长l ，处在，处在磁感应强度为

44、磁感应强度为B的均匀磁场中，如图所示。的均匀磁场中，如图所示。当接通电源时，这导线就会从水银槽中跳起当接通电源时，这导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间同导线上升的时间来。假定电流脉冲的时间同导线上升的时间相比非常小相比非常小。(1)试由导线跳起所达到的高度试由导线跳起所达到的高度h 计算电流脉冲的电荷计算电流脉冲的电荷量量q；(2)如如B = 0.1T, m =10g , h =0.3m。计算计算q 的值（提示利用的值（提示利用动量原理，找出动量原理，找出 I dt与与 Fdt的关系）的关系）lBHgI目录目录结束第108页/共146页解：解：已知：已知：B=0.1T, m=10g,

45、 l =20cm, h =0.3m求：求：qqBl=Bifldt=dt0t0tBil=dt0tmv0=mvf dt0t122=mvmghqBl=m2gh2gh=v上跳过程机械能守衡上跳过程机械能守衡由动量原理：由动量原理：v0=0)(qBl=mv目录目录结束第109页/共146页 11-42 一永磁式电表中的线圈面积为一永磁式电表中的线圈面积为6.0cm2共共50匝，线圈摆动区域中的匝，线圈摆动区域中的B值为值为0.01T，并沿径向分布。设游丝的扭转常量，并沿径向分布。设游丝的扭转常量为为0.0110-7N.m/(O), 若线圈中通以若线圈中通以1mA的电流。求线圈的偏的电流。求线圈的偏转转角

46、。角。目录目录结束第110页/共146页解：解：300=已知：已知：S = 6.02cm2, N =50, B =0.01T k = 0.110-7 N.m/(0), I =1mA求：求： qqk=BNISBNIS=qk1.010-3500.016.0210-4 =0.110-7目录目录结束第111页/共146页 11-43 如图所示，一矩形线圈可绕如图所示，一矩形线圈可绕 y轴转动，线圈中载有电流轴转动，线圈中载有电流 0.10A ，放在磁，放在磁感应强度为感应强度为B = 0.50T的均匀磁场中，的均匀磁场中，B 的的方向平行于方向平行于x 轴。求维持线圈在图示位置时轴。求维持线圈在图示位

47、置时的力矩。的力矩。6cm8cm30ooyzxB目录目录结束第112页/共146页解：解：已知已知：I =0.1A, B =0.5T, q =600求：求：磁力矩磁力矩MBMpm=600sinBMpm=ISB=600sin20.10.5610-2810-2 3=2.0810-4 N.m =目录目录结束第113页/共146页 11-44 一螺线管长为一螺线管长为 30cm, 直径为直径为15mm,由绝缘的细导线密绕而成，每厘米由绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有绕有100匝，当导线中通以匝，当导线中通以2.0A的电流后，的电流后，把这螺线管放到把这螺线管放到B = 4.0T的均匀磁场中。求的均匀磁

48、场中。求（1）螺线管的磁矩；）螺线管的磁矩； （2）螺线管所受力矩的最大值。）螺线管所受力矩的最大值。 目录目录结束第114页/共146页解：解：已知：已知：l = 30cm, D =15mm, n =100/cm, I = 2.0A, B = 4.0T求求：(1)pm , (2)MmaxNIS=pm 3010-2100=221510-32=1.06 A.mB sin2=Mmaxpm=Bpm0.114= 0.44N.m目录目录结束第115页/共146页 11-45 一边长为一边长为 l 的正方形线圈载有的正方形线圈载有电流电流 I ，处在均匀外磁场，处在均匀外磁场B 中，中， B 垂直图垂直图

49、面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO 转动（见图），其转动惯量为转动（见图），其转动惯量为J。求线圈在。求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期平衡位置附近作微小振动的周期T 。BIoo目录目录结束第116页/共146页已知：已知：l, I, B, J求：求：TqMB sin=pmIS=qB sinl2I=qB sinl2IqBJ2dtM =qd20+l2IqBJ2dt=qd2解：设磁力矩为解：设磁力矩为M由转动定律由转动定律:l2IqBJdt=qd2式中的负号是因为磁力矩和式中的负号是因为磁力矩和q 角符号相反角符号相反0+q2dt=qd22目录目录结束第11

50、7页/共146页=2l2IBJ=T2lIBJ0+l2IqBJ2dt=qd20+q2dt=qd22=lIBJ目录目录结束第118页/共146页 11-46 一半径为一半径为 R = 0.1m的半圆形的半圆形闭线圈，载有电流闭线圈，载有电流I =10A ,放在均匀磁场中，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知B = 0.5T。求。求 (1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；为转轴）； (2)若线圈受力矩的若线圈受力矩的作用转到线圈平面与作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则磁场垂直的位置，则力矩作功多少？力矩作

51、功多少？ BIR目录目录结束第119页/共146页解：解：已知：已知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T求求：(1)M, (2)A12BR2=I(0.1)2100.52=7.8510-2 N.m= IBR212=7.8510-2 JI=A(2)MB=pm(1)目录目录结束第120页/共146页 47 在一圆锥台的侧面均匀绕有在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导匝导线线,其中通有电流其中通有电流 I, 尺寸如图所示。求锥顶尺寸如图所示。求锥顶 处处P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。 PbbbI目录目录结束第121页/共146页已知：已知：b, I求：求：BPxbadqPxb解：解：

52、2Ia2()+m0B=x23 2a22a2()+m0Bd=x23 2a2Idq=ax tgb=IdINldcos=bxdq2()+m0Bd=x23 2cosINbxdqqx tg22qtg2cos=IdINbxdq目录目录结束第122页/共146页2()+m0Bd=x23 2cosINbxdqqx tg22qtg22m0=x3cosINbxdqqx tg22q3sec2m0=xINbxdq2sin=B2m0 xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2 =2m0INb2sinln2300=8m0INbln2目录目录结束第123页/共146页 48 有一蚊香状的平面

53、有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电匝线圈，通有电流流 I ，每一圈近似为一圆周，其内外半径分，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为别为a 及及 b 。求圆心处。求圆心处 P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。 Pab.目录目录结束第124页/共146页已知：已知：a , b , I , N求：求：BP解：解：2BrIm0=d2Brm0=dIb=dINIdra()b=dINIdra()2rm0=bNIdra()2rm0bNIdraB =ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr目录目录结束第125页/共146页 49 在半径为在半径为2a的无限长金属圆柱体内的无限长金属圆柱体内挖去一半径为挖

54、去一半径为 a 无限长圆柱体，两圆柱体无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为的轴线平行，相距为 a ,如图所示。如图所示。今有今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密设电流密度为度为 。求。求 P 点及点及O 点的磁感应强度。点的磁感应强度。aOOa2aP.目录目录结束第126页/共146页已知：已知：a, 求：求： BO, BP解：用补偿法解题。解：用补偿法解题。设大圆柱电流的磁设大圆柱电流的磁感应强度为感应强度为B1，小圆柱电流的磁感小圆柱电流的磁感应强度为应强度为B2aa2a.B2OPO(1)O点的场点的场B1O=0B2Oa2m02=a.m02=aB2OBO=目录目录结束第127页/共146页(2)P点的场点的场.a22m02()=B1Pa22m02=B1Pa.a2m02=B2Pam02=B2Paaa2a.B1PB2PPOxy目录目录结束第128页/共146页2m02=B1Pam02=B2Paaa2a