任意角的三角函数ppt课件

1、恣意角的三角函数教学目的教学目的:知识目的：知识目的： 1.掌握恣意角的三角函数的定义；掌握恣意角的三角函数的定义；2.知角知角终边上一点，会求角终边上一点，会求角的各三角函数值；的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一。记住三角函数的定义域、值域，诱导公式一。才干目的：才干目的：1了解并掌握恣意角的三角函数的定义；了解并掌握恣意角的三角函数的定义；2树立映射观念，正确了解三角函数是以实数为自变量的函数；树立映射观念，正确了解三角函数是以实数为自变量的函数；3经过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、经过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高

2、学生分析、探求、探求、 处理问题的才干。处理问题的才干。 德育目的：德育目的： 1使学生认识到事物之间是有联络的，三角函数就是角度自变量与比使学生认识到事物之间是有联络的，三角函数就是角度自变量与比值函数值的一种联络方式；值函数值的一种联络方式；2学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神 教学重点：教学重点： 恣意角的正弦、余弦、正切的定义恣意角的正弦、余弦、正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号，以及这三种函数的第在各象限的符号，以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小

3、节的另一个一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。重点。 oyxP(，)的终边 r22rxycosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义锐角三角函数定义oyxP(，)的终边 r=1cosxr sinyr tanyx 锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1cosx siny tanyx 在直角坐标系中,以原点O为 圆心,以单位长度为半径的圆 叫单位圆siny P(x,y)cosx tanyx 推行推行: 我们也可以利用我们也可以利用 单位圆定义恣意角三角函数单位圆定义恣意角三角函数 (正弦正弦,余弦余弦,正切正切)恣意角的三角函数定义恣意角的三角函数定义: :siny cosx tan

4、yx yxO( , )P x yxy问题问题3: 如何求如何求角的三角函数值角的三角函数值?求求角的三角函数值角的三角函数值即可求即可求终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值纵横坐标或坐标的比值.例题例题1求 的正弦,余弦,正切的值35例题例题1求 的正弦,余弦,正切的值2335sin yyxO53 53 1123213,22P 12x 32y 1r 2135cos x335tanxy问题问题4根据上述方法否能求得特根据上述方法否能求得特殊角三角函数值殊角三角函数值?1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值角度角度弧度弧度0 30 45 60 90 120 135 150

5、180 sin cos tan 11111111111111111111111111111111111例题例题2: 知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值)4, 3(0P 22rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，)的终边 r现实上现实上: 三角函数也可三角函数也可定义为定义为:例题例题2: 知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值)4, 3(0P 问题问题5: 根据三角函数的定义能否根据三角函数的定义能否确定正弦确定正弦,余弦余弦,正切的值在四个象限内的符号正切的值在四个象限内的符号?rya sinrxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )

6、( )( )( )( )( ) +- - -+- - -+- - -例题例题3 求证:当且仅当以下不等式组成立时,角 为第三象限角.0sin0tan问题问题6:反思三角函数的定义反思三角函数的定义 直角三角中的锐角三角函数直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数数 单位圆上点的坐标表示的恣意角三角函单位圆上点的坐标表示的恣意角三角函数数 恣意角终边上任一点坐标定义三角函恣意角终边上任一点坐标定义三角函数数问题问题7根据三角函数的定义根据三角函数的定义: 终边一样的角的同一三角终边一样的角的同一三角

7、函数值能否相等函数值能否相等?终边一样终边一样|2 ,kkz )(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk终边一样的角的集合终边一样的角的集合点的坐标一样点的坐标一样同一函数值一样同一函数值一样公式一公式一例题例题4 求以下三角函数的值:03900sin) 1 (49cos)2()611tan()3(小结小结: :(1)恣意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:xysinxycosxytan,2|Zkkxx小结小结3.公式一(诱导公式)NoImagesin(2 )sincos(2 )costan(2 )tan()kkkkz 运用运用1判别符号判别符号2求值求值 003600化到把角asinacosatan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) +- - -+- -