ch6(有弹性构件的机械系统动力学)

1、1第第6 6章章有弹性构件的机械系统动力学有弹性构件的机械系统动力学2主要内容回顾：主要内容回顾：v1 单自由度系统动力学（等效力学模型）单自由度系统动力学（等效力学模型）v2 多自由度系统动力学（拉格朗日方程）多自由度系统动力学（拉格朗日方程）v3 无限自由度系统（弹性体）动力学（解无限自由度系统（弹性体）动力学（解析法、传递矩阵法、有限元法）析法、传递矩阵法、有限元法）单单DOF多多DOF无限无限DOF3本章内容：本章内容：l6.1 刚性转子的平衡问题刚性转子的平衡问题l6.2 柔性转子的平衡问题柔性转子的平衡问题4l 问题提出：问题提出：回转体不平衡将会产生惯性力回转体不平衡将会产生惯性

2、力,惯性力有将引起振动，惯性力有将引起振动，从而影响机器的精度，故需要进行平衡。从而影响机器的精度，故需要进行平衡。5系统由两个旋转运动合成：系统由两个旋转运动合成：自转和公转。一般情况下自转和公转。一般情况下很复杂，此处只考虑最简很复杂，此处只考虑最简单的情况：自转速度和公单的情况：自转速度和公转速度相同。转速度相同。3/48LEIk 6.1.1 转轴的横向振动转轴的横向振动首先假设圆盘位于轴中间，首先假设圆盘位于轴中间，不计轴的分布质量，此时不计轴的分布质量，此时轴的刚度为轴的刚度为6质心运动方程为：质心运动方程为：kyteydtdmkxtexdtdm)sin()cos(2222tieme

3、kqqmiyxq2, 则有令722)()(1)(nnitieQeQeq代入方程可得设稳态解形为mkkmeeQnnnnnn0)(1)(1)(2222故有8Qn时当分析：分析：当转速为无穷时，当转速为无穷时，Q=e，重心，重心C与与O重合，转轴绕重心旋转，此重合，转轴绕重心旋转，此时成为自动定心。时成为自动定心。9当考虑轴的质量时，问题变得复杂。当考虑轴的质量时，问题变得复杂。可以用等效质量来近似。如图可以用等效质量来近似。如图计算分布质量时一般用能量方法，先计算分布质量时一般用能量方法，先选定梁的振动变形形态，然后再积分选定梁的振动变形形态，然后再积分计算梁的动能。计算梁的动能。10kmgEJm

4、glfLEIk48/4833中间静挠度为梁的中间刚度为可以选取静态位移模式作为振动的形态。静态变形为可以选取静态位移模式作为振动的形态。静态变形为)2043434833232lxlxxlfxxlEJmgy（1133233243)sin(43lxxltAlxxlfyn则梁的振动挠曲线为)cos()sin(tAftAfnnn设中间振动位移按照简谐规律振动设中间振动位移按照简谐规律振动33233243)cos(43lxxltAlxxlfynn梁的振动速度为12222/0332203517214321fldxlxxlfydxTll梁的分布动能为mmlm2135173517所以，13）轴承受力。时的振幅

5、；）转速为）临界转速；。求：，偏心距为，安装在轴中间。轴长为，轴径为例：涡轮增压器转子重3/300021015. 0/8 . 7,/1096. 132210327mimrmmecmgcmNEcmcmkg14mimrsmKkgkgcmNlEJKn/4440/46538. 0101022538) 138. 0783. 03517783. 0108 . 7321/2253843211096.界转速为质量为转轴折合到中点的有效轴的质量为解：轴的刚度为15NQemFmmeQmimrnn616.2810)6023000()013. 0015. 0(38.10)(3013. 0)4

6、4403000(1)44403000(015. 0)(1)(,/3000)22222222）轴承受力为时转速为16忽视。倍，因此动态挠度不可是偏心距的时讨论：当4064. 0)44404000(1)44404000(015. 0)(1)(/40002222mmeQmimrnnn17 6.1.2 转子的静力不平衡及动力不平衡转子的静力不平衡及动力不平衡 （1） 静力不平衡静力不平衡 仅仅由于单个仅仅由于单个 的离心力导致的不平衡称为静力不平衡。静的离心力导致的不平衡称为静力不平衡。静力不平衡可以在转子的一个截面内力不平衡可以在转子的一个截面内(即离心力的截面内即离心力的截面内)进行平进行平衡处理

7、，称为单面法。其目的是消除偏心距使转子轴线通过衡处理，称为单面法。其目的是消除偏心距使转子轴线通过转子重心。转子重心。18 （2）动力不平衡）动力不平衡 在动态下由离心力偶导致的不平衡称为动力不平衡。动力在动态下由离心力偶导致的不平衡称为动力不平衡。动力不平衡必须在两个截面内进行平衡处理。称为双面法，以消不平衡必须在两个截面内进行平衡处理。称为双面法，以消除力偶的作用。除力偶的作用。19 6.1.3 刚性转子的平衡方法刚性转子的平衡方法 对刚性转子，当长径比较小时或转速较低时，可选对刚性转子，当长径比较小时或转速较低时，可选用单面法处理。当长径比较大时及转速较高时，则必用单面法处理。当长径比较

8、大时及转速较高时，则必须选用双面法处理。柔性转子均在超临界转速下运行，须选用双面法处理。柔性转子均在超临界转速下运行，故必须进双面法处理。故必须进双面法处理。20 6.1.4 现场平衡法的基本原理现场平衡法的基本原理 转子可视为由转子可视为由n个圆盘形转子所组成。设其中第个圆盘形转子所组成。设其中第i个圆盘由于个圆盘由于质量偏心而产生离心力质量偏心而产生离心力Fi，则可在转子任意两垂直截面（校正，则可在转子任意两垂直截面（校正面）内，分解为两个力。校正面一般可取转子的两端平面。面）内，分解为两个力。校正面一般可取转子的两端平面。FAiFBiFiLiLe21LFLFFFFBiiiiBiAiniB

9、iBniAiAFFFF11不平衡力分解过程不平衡力分解过程总的不平衡力为总的不平衡力为22 1)转子任何截面内的不平衡力均可通过转子任意转子任何截面内的不平衡力均可通过转子任意两个校正平面内的两个不平衡力来表示。两个校正平面内的两个不平衡力来表示。 2)普遍情况下不平衡力均可简化为一个力和一个普遍情况下不平衡力均可简化为一个力和一个力偶来表示。由于存在力偶，因此属于动力不平衡。力偶来表示。由于存在力偶，因此属于动力不平衡。 3)已知不平衡力大小和方向时，则可在其反方向已知不平衡力大小和方向时，则可在其反方向施加大小相等方向相反的力于即达到平衡。施加大小相等方向相反的力于即达到平衡。 因此，转于

10、的任何动力不平衡均可通过双面法进因此，转于的任何动力不平衡均可通过双面法进行平衡处理行平衡处理。236.1.5 现场平衡的方法和步骤现场平衡的方法和步骤 现场平衡法的基本方法是影响系数法。现场平衡法的基本方法是影响系数法。（1）测出转子原始不平衡量在两侧轴承的振动响应的幅值和相）测出转子原始不平衡量在两侧轴承的振动响应的幅值和相角，测量中以加速度传感器拾取振动幅值响应，用涡流传感器确角，测量中以加速度传感器拾取振动幅值响应，用涡流传感器确定相位。定相位。24（2）确定转子的影响系数）确定转子的影响系数25影响系数影响系数 的意义为在校正平面的意义为在校正平面j内施加单位不平衡质量内施加单位不平

11、衡质量(不不平衡质量平衡质量mj1，半径为，半径为rj ，角度为，角度为j)，在轴承，在轴承i处测得的振动处测得的振动响应值，包括幅值和相角。根据定义有响应值，包括幅值和相角。根据定义有ijBBBBBBBBABABAABABBAAAAAAxxmxxmxxmxxm26BBBBBBBBBABAAAABABAAAAAAmxxmxxmxxmxx因此可得到影响系数因此可得到影响系数27（3）确定两校正平面内应加的校正质量）确定两校正平面内应加的校正质量设在设在A、B两校正平面内应加的校正质量为两校正平面内应加的校正质量为mA及及mB，则加装校，则加装校正质量后，在两轴承处产生的振动响应将与转子的原不平衡

12、振正质量后，在两轴承处产生的振动响应将与转子的原不平衡振动响应相抵消，即动响应相抵消，即00BBBBBAAAABBAAAxmmxmm由此可求得平衡质量。由此可求得平衡质量。286.2.1 刚性转子与挠性转子刚性转子与挠性转子l刚性转子刚性转子当转子的工作转速远低于其一阶临界转速，而转子系统的当转子的工作转速远低于其一阶临界转速，而转子系统的刚性又较大时，由转子不平衡惯性力引起的挠曲变形很小，刚性又较大时，由转子不平衡惯性力引起的挠曲变形很小，可以忽略不计。这种转子称为刚性转子。可以忽略不计。这种转子称为刚性转子。l挠性转子挠性转子当轴的转速较高，刚性较小，不平衡惯性力引起当轴的转速较高，刚性较

13、小，不平衡惯性力引起的挠曲变形不能忽略。这种转子称为挠性转子。的挠曲变形不能忽略。这种转子称为挠性转子。29 当转速不同时，离心力大小不同，轴与转子的挠曲当转速不同时，离心力大小不同，轴与转子的挠曲变形也不相同。就是说，挠性转子的不平衡状态是随变形也不相同。就是说，挠性转子的不平衡状态是随转速而变化的。尽管在某一转速下，一个挠性转子已转速而变化的。尽管在某一转速下，一个挠性转子已经平衡好了，但当转速改变时，它又可能失去平衡。经平衡好了，但当转速改变时，它又可能失去平衡。l挠性转子的平衡与速度有关挠性转子的平衡与速度有关30 对于挠性转子，我们可根据其实际工作情对于挠性转子，我们可根据其实际工作

14、情况，选定若干个平衡转速，在有限的几个校况，选定若干个平衡转速，在有限的几个校正平面内加校正质量，以保证转子在一定的正平面内加校正质量，以保证转子在一定的转速范围内达到预定的平衡目标。转速范围内达到预定的平衡目标。l挠性转子的平衡措施挠性转子的平衡措施316.2.2 影响系数影响系数如图如图6-1所示，在所示，在xj处加力处加力fj，则在，则在xi处得到变形处得到变形yij,则静态影响系数为则静态影响系数为jijijfy般在线性系统中，影响系数具有对称性，即般在线性系统中，影响系数具有对称性，即jiij32显然，对线性系统，在多个外力作用下，总的位移为显然，对线性系统，在多个外力作用下，总的位

15、移为Kjjijify133jijijFU动态影响系数：动态影响系数：仿照静态影响系数的定义，动态影响系数为不平衡量引起仿照静态影响系数的定义，动态影响系数为不平衡量引起的振动量与不平衡量之比：的振动量与不平衡量之比：不平衡量：重径积不平衡量：重径积振动量：振幅振动量：振幅346.2.3 挠性转子平衡的影响系数法挠性转子平衡的影响系数法。其位置为即将要调平衡的点个测振点又在转子上选定位置为个校正平面选定个平衡转速假设选定MKNxxxMxxxKnnnN,;,;,21212135KnmnmknmknmKmkknmmnFnxUnxUnxUxFxnxUxn),(),(),(),(00求得如下按照定义，影

16、响系数可。点的振幅为测得后，处的教正平面上加试重今在。点的振幅为测得，速为假设原始不平衡转子转影响系数可测定如下：36NMKNMNMMKMKMKKKMKMMKKAKMNKkMmNn212222121221121212211112111212212111112111;, 2 , 1;, 2 , 1;, 2 , 1列的影响系数矩阵行则可以得到令37即。上的振幅为下，保证在转速，上加校正量校正平面影响系数法的思路是在0), 2 , 1(), 2 , 1(), 2 , 1(21MmxNnnPPPPKkxmnTKk380),(),(),(),(),(),(),(0202202101012011021NM

17、MMKnxUnxUnxUnxUnxUnxUnxUPPPA39。可求得余振动平方和最小，即用最小二乘法，保证残残余振动，方程无精确解。即有一般情况下，唯一解。为非奇异方阵，方程有时，当kkMNiiPKkPRURUUAPMNKAMNK), 2 , 1(00120400301xx解方程组：4120,)3() 1(22xdxdRRxxR则最小使令解：解方程组：42凸轮机构在低速时可以认为是刚性构件；但在高速凸轮机构在低速时可以认为是刚性构件；但在高速时，构件的惯性力增大，就不能忽略构件的弹性影时，构件的惯性力增大，就不能忽略构件的弹性影响。特别是从动件，因其刚度较小，弹性振动不仅响。特别是从动件，因其

18、刚度较小，弹性振动不仅直接影响从动件运动规律的精度，而且会产生较大直接影响从动件运动规律的精度，而且会产生较大的动载荷，从而增大磨损甚至可造成构件的损坏。的动载荷，从而增大磨损甚至可造成构件的损坏。436.3.1 凸轮机构从动件的凸轮机构从动件的 运动微分方程运动微分方程 如图所示为一盘形凸轮如图所示为一盘形凸轮机构的弹性动力模型。因机构的弹性动力模型。因为凸轮的刚性较大，可认为凸轮的刚性较大，可认为是不产生弹性变形的刚为是不产生弹性变形的刚体，凸轮推动从动件体，凸轮推动从动件2 2使使滑块滑块3 3移动。因从动件移动。因从动件2 2重重量轻，则度小可忽略其质量轻，则度小可忽略其质量而仅考虑其

19、刚度。滑块量而仅考虑其刚度。滑块3 3刚度很大，只考虑质量。刚度很大，只考虑质量。44滑块所受阻力力如下：滑块所受阻力力如下：工作阻力：工作阻力：摩擦主力：摩擦主力：弹簧阻力：弹簧阻力：推动力为：推动力为：FykFFss0fF)(yskr45滑块的运动方程为：滑块的运动方程为：)()(sfrFFFyskym 即即在凸轮机构中，常把上式称为从动件运动微分在凸轮机构中，常把上式称为从动件运动微分方程。方程。mskFFFymkkyrfsr0 46因外载荷及预紧力只能引起从动件的静变形，因外载荷及预紧力只能引起从动件的静变形，为一常量，在分析从动件动态响应时可不考虑，为一常量，在分析从动件动态响应时可

20、不考虑，并忽略摩擦力的影响，因此方程可写为并忽略摩擦力的影响，因此方程可写为： mskymkkyrsr 47 当凸轮匀速转动时当凸轮匀速转动时dtddydyydtddyddtydy 22222222式中， 48从动件自由振动的频率可如下计算：从动件自由振动的频率可如下计算： mkmkkrsrnsyyn22/ 则有设频率比为496.3.2 6.3.2 从动件的惯性力及动载系数从动件的惯性力及动载系数 设从动件作简谐运动，即设从动件作简谐运动，即)cos-120（hs 则有则有)cos-12022（hyy 50解微分方程可得解微分方程可得加速度为加速度为coscos1120202hyn 020coscos112cos12hhy51加速度最大值为加速度最大值为1122202202maxhhynn 52)cos-120（hs 静态简谐位移为静态简谐位移为静态简谐加速度为静态简谐加速度为0202cos2hsn 53静态简谐加速度最大值为静态简谐加速度最大值为因此，可得到动载系数因此，可得到动载系数202max2hsn 21220ggkk一般情况下，54采用同样方法可推出，对于等加速、等减采用同样方法可推出