层次分析法及模煳综合评价PPT学习教案

1、会计学1层次分析法及模煳综合评价层次分析法及模煳综合评价层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵）构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最

2、大特征根和特征向量，作一致对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作为决策的定量依据。第1页/共51页二二. . 层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等

3、。 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。第2页/共51页国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国国家实力分家实力分析析

4、例例2 工作选工作选择择第3页/共51页过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择第4页/共51页过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击

5、击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择第5页/共51页待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成

6、科技成果的综合评果的综合评价价第6页/共51页三三. 层次分析法的若干问题层次分析法的若干问题 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？近一致阵的程度？ 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？ 为什么用特征向量作为权向量？为什么用特征向量作为权向量？ 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？层次分析法？第7页/共51页1. 正互反阵的最大特征根和特征向

7、量的性质正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理定理1 1 正矩阵正矩阵A 的的最大特征根最大特征根 是正单根，对应是正单根，对应正特征向量正特征向量w，且，且TkTkkeweAeeA) 1 , 1 , 1 (,lim定理定理2 2 n阶阶正互反阵正互反阵A的最大特征根的最大特征根 n , = n是是A为一致阵的充要条件。为一致阵的充要条件。 正互反阵的最大特征根是正数，正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。特征向量是正向量。一致性指标一致性指标 定义合理定义合理1nnCI第8页/共51页2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算的复杂

8、和不必要精确计算的复杂和不必要 简化计算的思路简化计算的思路一致阵的任一列向量都是特征向量，一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 0286. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587.

9、0769. 1(31列向列向量归量归一化一化算术算术平均平均wAw精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010第9页/共51页根法根法取列向量的几何平均取列向量的几何平均幂法幂法迭代算法迭代算法1）任取初始向量）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度，设置精度 )()1(kkAww2) 计计算算nikikkwww1)1()1()1(/3）归一化）归一化nikikiwwn1)()1(15) 计计算算简简化化计计算算4）若）若 ，停止；，停止；否则，否则，k:=k+1, 转转2)()1(maxkikiiww第10页/共51页3. 特征向量作为权向量特征向量作为

10、权向量成对比较的多步累积效成对比较的多步累积效应应问题问题一致阵一致阵A, 权向量权向量w=(w1,wn)T, aij=wi/wjA不一致不一致, 应选权向量应选权向量w使使wi/wj与与 aij相差相差尽量小（对所有尽量小（对所有i,j)。211),1(min ninjjiijniwwwai用拟合方法确定用拟合方法确定w非线性非线性最小二乘最小二乘211),1(lnlnmin ninjjiijniwwwai线性化线性化对数最小二乘对数最小二乘结果与根法相结果与根法相同同第11页/共51页 按不同准则确定的权向量按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。不同，特征向量有什么优点。成对比较

11、成对比较Ci:Cj (直接比较）直接比较） aij 1 1步强度步强度)()2(2ijaA sjnsisijaaa1)2(aisasj Ci通过通过Cs 与与Cj的比较的比较aij(2) 2步强度步强度更能反映更能反映Ci对对Cj 的强的强度度步强度kaaAkijkijk),()()(多步累积效应多步累积效应体现体现多步累积效应多步累积效应), 1,)()()()(00nsaaaakkkjikjskiskjskis（或定理定理1 1weAeeAkTkklim特征向量体现特征向量体现多步累积效应多步累积效应当当k足够大足够大, Ak第第i行元素反映行元素反映Ci的权的权重重求求Ak的行的行和和第

12、12页/共51页4.不完全层次结构中组合权向量的计不完全层次结构中组合权向量的计算算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构不完全层次结构设第设第2层对第层对第1层权向层权向量量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3层对第层对第2层权向量层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得讨论由讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)计算计算第第3层对第层对第1层权向量层权向量w(3）的方法的方法贡献贡献O教学教学C1科研科研C2

13、P2 P1P3P4例例: 评价教师贡献的层次结构评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学只作教学, P4只作科研只作科研, P3兼作教学、科研。兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不支配元素的数目不等等第13页/共51页)/(),()2(22)2(11)2(22)2(11)2(wnwnwnwnwT 不考虑支配元素数目不等的影响不考虑支配元素数目不等的影响)2()3()3(wWw 仍用仍用 计算计算 支配元素越多权重越大支配元素越多权重越大用支配元素数目用支配元素数目n1,n2对对w(2)加权修正加权修正 若若C1,C2重要性相同重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P1P4能力相

14、同能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为：公正的评价应为： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用再用 计算计算)2()3()3(wWww(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)Tw(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)TTwnn) 5/2 , 5/ 3 (, 2, 3)2(21 支配元素越多权重越小支配元素越多权重越小教学、科研任务由上级安排教学、科研任务由上级安排教学、科研靠个人积极性教学、科研靠个人积极性考察一个特例：考察一个特例：第14页/共51页5. 残缺成对比较阵的处理残缺成对比较阵的处理12/

15、 1/212/ 1/211331wwwwCwCw22/ 10212/ 1022AwwAjimajiajiaaiijijijij, 1, 0,miA第第i 行行中中 的个数的个数12/1212/121A例 为残缺元素为残缺元素辅助矩阵辅助矩阵Tw)1429. 0 ,2857. 0 ,5714. 0(, 3第15页/共51页6. 更复杂的层次结构更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 更复杂的层次结构：更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响层内

16、各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。或支配；层间存在反馈或循环。制制动动底底盘盘车轮车轮方向方向盘盘发动发动机机减震装置减震装置刹车刹车转向转向运运行行加速性加速性能能汽车行驶性汽车行驶性能能汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车n例例第16页/共51页 层次分析法的优点层次分析法的优点 系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策综合的思维方式进行决策系统分析（与机理分析、系统分析（与机理分析、测试分析并列）；测试分析并列）； 实用性实用性定性与定量相结合，能处理传统的优化方定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问

17、题；法不能解决的问题； 简洁性简洁性计算简便，结果明确，便于决策者计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。层次分析法的局限层次分析法的局限 囿旧囿旧只能从原方案中选优，不能产生新方案；只能从原方案中选优，不能产生新方案； 粗略粗略定性化为定量，结果粗糙；定性化为定量，结果粗糙； 主观主观主观因素作用大，结果可能难以服人。主观因素作用大，结果可能难以服人。第17页/共51页13.2 模糊综合评价模糊综合评价第18页/共51页第19页/共51页 设 为一基本集，若对每个 都指定一个数 则定义模糊子集模糊子集（一（一) )模糊集合模糊集合 X,xX0 1,Ax（ ），:AAxA

18、xXx（ ）Ax（ ）称为 的隶属函数， 称为元素 的AAix（ ）ix隶属度。第20页/共51页 模糊统计确定隶属函数的方法：（二（二) )隶属函数的确定隶属函数的确定 该方法是先选取一个基本集，然后取其中任一元素xi，再考虑此元素属于集合 的可能性。 A 1212AAAiAninaaaaAaaaa第21页/共51页 模糊集合的 截集是指 中对 的隶属度不小于 的一切元素组成的普通集合。 其定义为：（三（三) )截集截集 对于给定的实数 ，定义XA(01) |( )AAxx为 的 截集，其中， 叫置信水平。A第22页/共51页第23页/共51页第24页/共51页第25页/共51页第26页/共

19、51页第27页/共51页第28页/共51页12 ,.,nUu uu12 ,.,mVv vv1B11122/./mmBvvv112,.,mB 第29页/共51页12345 ,Uu u u u u1234 ,Vv v v v第30页/共51页1B10.16/0.42/0.39/0.03/B 很好好一般差10.16,0.42,0.39,0.03B 1B1B1B第31页/共51页12 ,.,mBb bbB1122/./mmBbvbvbv0,1,1,2,.,jbjm第32页/共51页1122/./nnAauauauA10,1,1niiiaa,.,21naaaA第33页/共51页1,2,.,1,2,.,i

20、jinrjm其元素BA RBABARnm第34页/共51页第35页/共51页AR一、模糊综合评价的数学模型一、模糊综合评价的数学模型第36页/共51页(0.5,0.2,0.2,0.1)A 2 . 05 . 02 . 01 . 01 . 06 . 02 . 01 . 001 . 03 . 06 . 001 . 05 . 04 . 0 李R第37页/共51页00(0.5,0.2,0.2,0.1)0.50.2(0.50.4)(0.20.6)(0.20.1)(0.10.1),(0.50.5)(0.20.3)(0.20.2)(0.1

21、0.2),(0.50.1)(0.20.1)(0.20.6)(0.BA R李李10.5),(0.50)(0.20)(0.20.1)(0.10.2)(0.4,0.5,0.2,0.1)08. 0 ,17. 0 ,42. 0 ,33. 0(李B第38页/共51页(0.2,0.3,0.5)A 第39页/共51页评价评价项目项目科技水平科技水平 成功概率成功概率 经济效益经济效益 高高 中中 低低 大大 中中 小小 高高 中中 低低甲甲 0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1乙乙 0.3 0.6 0.1 1 0 0 0.7 0.3 0丙丙 0.1 0.4 0.5 1 0 0

22、 0.1 0.3 0.1R甲1000.70.30R乙100R丙第40页/共51页R甲1000.70.30R乙100R丙(0.2,0.3,0.5)(0.3,0.5,0.3)BA R甲甲BA R乙乙BA R丙丙)27. 0 , 64 . 0 ,27. 0(甲B)11. 0 ,33. 0 ,56. 0(乙B)46. 0 ,27. 0 ,27. 0(丙B第41页/共51页第42页/共51页1()(0.24,0.19,0.04,0.20,0.25,0.08)W a2()(0.33,0.02