云南省玉溪一中2021届高三上第一次月考数学(文)试题及答案

1、玉溪一中高2021届高三第一次月考数学试卷文科第一卷选择题，共60分一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1集合，集合，那么等于ABCD2假设复数是纯虚数，其中是虚数单位，那么实数的值为ABCD3假设，那么的值等于ABCD4“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5以下命题中，真命题的个数有 ； ；“是“的充要条件； 是奇函数.A1个 B2个 C3个D4个正视图侧视图俯视图6函数假设关于的方程有3个不同的实根，那么实数的取值范围为ABCD7一个棱锥的三视图如下图，那么该棱锥的全面积是ABCD

2、8设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，那么渐近线的斜率为A或B或C1或D或9假设曲线与曲线在交点处有公切线，那么ABCD10球O的半径为，球面上有A、B、C三点，如果，那么三棱锥O-ABC 的体积为ABC1D11设等差数列的前项和为，那么数列的公差为ABCD12设函数满足，当时，假设函数，那么函数在上的零点个数为 ABCD第二卷非选择题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13变量，满足条件，求的最大值为 _14利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系的可信度.为了调查用电脑时

3、间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.82815在直角三角形中，取点使，那么_.16抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，那么的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第1712分在中，角所对的边分别为，求的大小；假设，求的取值范围.1812分某地

4、区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛发动. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府发动前后三个月的月平均用水量单位：吨，将所得数据分组，画出频率分布直方图如下图 发动后发动前该小区共有居民户，在政府进行发动前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府发动后比发动前平均每月节约用水多少吨；为了解发动前后市民的节水情况，媒体方案在上述家庭中，从政府发动前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.MNMCMC1MB1MA1MBMAM1912分如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是

5、B1C的中点，连接MN证明：MN/平面ABC；假设AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角AA1CB的余弦值的大小2012分椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点.求的值；假设，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.2112分设且讨论函数的单调性； 假设，证明：时，成立选考题本小题总分值10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；直线： (为参数)过曲线与

6、轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.23选修4-5：不等式选讲解不等式：；对任意，不等式成立，求实数的取值范围.玉溪一中高2021届高三第一次月考数学试卷参考答案文科1、 选择题1、A2、A3、D4、A 5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B二、填空题：1314、9515、6 16、三解答题：1712分解：由条件结合正弦定理得，从而，5分法一：由：，由余弦定理得：当且仅当时等号成立，又， ，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，. ，即当且仅当时，等号成立 从而的取值范围是.12分1812分解：根据直方图估计该小区在政府发动后平均每户居民的月均用水

7、量为吨于是可估计该小区在政府发动后比发动前平均每月可节约用水吨6分由可知发动前月均用水量在内的家庭有户，设为：甲、乙、，从中任选户，共包含个根本领件：甲，乙、甲，、甲，、甲，、甲，、乙，、乙，、乙，、乙，、，、，、，、，、，、，甲、乙两家恰好被选中是其中一个根本领件：甲，乙，因此所求概率为12分MNMCMC1MB1MA1MBMAM1912分证明：连接AB1，四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，点M是AB1的中点； 点N是B1C的中点，MN/AC，MN平面ABC，AC平面ABC，MN/平面ABC6分MNMCMC1MB1MA1MBMAMDM解 ：方法一如图，作，交于点D，由条件可知D是中

8、点，连接BD，AB=1，AC=AA1=，BC=2，AB2AC2= BC2，ABAC，AA1AB，AA1AC=A，AB平面ABA1C, A1C平面ABD，为二面角AA1CB的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， ，中，中，二面角AB的余弦值是12分MNMCMC1MB1MA1MBMAMyMxMzM方法二三棱柱为直三棱柱，如图，建立空间直角坐标系，那么A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，那么,，那么由，不妨取m=1，那么，求得，12分2012分解：由题意，得，,那么，得，,那么4分当时，得在圆F上，直线，那么设由得，又点到直线的距离，得的面积12分(21)12分解：函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分当时， 要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，那么，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，恒成立，即原命题得证12分2210分解：曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： 7