3-4(3)偏心受压

1、广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院 土木工程系土木工程系 李转学李转学GjylzxGjylzxGjylzx1234GjylzxGjylzxGjylzx教学目标：1.1.了解大小偏心受压构件破坏特征了解大小偏心受压构件破坏特征 ;2 .2 .掌握偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件；掌握偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件；3.3.掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算。掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算。 GjylzxGjylzxGjylzx重 点难 点偏心受压构件破坏特征。偏心受压构件破坏特征。偏心受压构件的承载力计算公式及其适用条件。偏心受压构件的承载

2、力计算公式及其适用条件。对称配筋偏心受压构件承载力计算。对称配筋偏心受压构件承载力计算。对称配筋偏心受压构件承载力计算。对称配筋偏心受压构件承载力计算。GjylzxGjylzxGjylzx1. 1. 偏心受压构件破坏特征偏心受压构件破坏特征2. 2. 偏心矩增大系数偏心矩增大系数3. 3. 对称配筋矩形截面偏压构件正截面对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算基本公式承载力计算基本公式4. 4. 对称配筋矩形截面偏压构件正截面对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算方法承载力计算方法GjylzxGjylzxGjylzxNMe 0当当e0 很小时，接近轴压构件很小时，接近轴压构件当当e0 较大时

3、，接近受弯构件较大时，接近受弯构件按按偏心距偏心距和和配筋配筋的不同，偏压构件可分为的不同，偏压构件可分为受拉破坏受拉破坏和和受压破坏受压破坏当偏心距当偏心距e0较大，且受拉钢筋不太多时，发生受拉破坏。较大，且受拉钢筋不太多时，发生受拉破坏。 当偏心距当偏心距e0较小，或偏心距较小，或偏心距e0虽不小大，但受拉钢筋配置过虽不小大，但受拉钢筋配置过多时，均发生受压破坏。多时，均发生受压破坏。 GjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzx受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）破坏特征：破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横

4、向裂缝，裂加载后首先在受拉区出现横向裂缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转由钢筋承担，缝不断发展，裂缝处的拉力转由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延伸，受压区高度减小，最主裂缝，主裂缝延伸，受压区高度减小，最后受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎导致后受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件破坏。构件破坏。 类似于：正截面破坏中的类似于：正截面破坏中的适筋适筋梁梁属于：属于：延性破坏延性破坏 GjylzxGjylzxGjylzx受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）破坏特征：破坏特征： 加荷后全截面受压或大部分受压，离力

5、近加荷后全截面受压或大部分受压，离力近侧混凝土压应力较高，离力远侧压应力较小甚侧混凝土压应力较高，离力远侧压应力较小甚至受拉。随着荷载增加，近侧混凝土出现纵向至受拉。随着荷载增加，近侧混凝土出现纵向裂缝被压碎，受压钢筋屈服裂缝被压碎，受压钢筋屈服 ，远侧钢筋可能受，远侧钢筋可能受压，也可能受拉，但都未屈服。压，也可能受拉，但都未屈服。属于：属于：脆性破坏脆性破坏 类似于：正截面破坏中的类似于：正截面破坏中的超筋超筋梁梁GjylzxGjylzxGjylzx受拉破坏与受压破坏的界限受拉破坏与受压破坏的界限 破坏的起因不同破坏的起因不同受拉破坏受拉破坏（大偏心受压）：是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被

6、压碎；（大偏心受压）：是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎；受压破坏受压破坏（小偏心受压）：是受压部份先发生破坏。（小偏心受压）：是受压部份先发生破坏。 与正截面破坏类似处与正截面破坏类似处受拉破坏受拉破坏（大偏心受压）（大偏心受压） ：与受弯构件正截面适筋破坏类似；：与受弯构件正截面适筋破坏类似；受压破坏受压破坏（小偏心受压）（小偏心受压） ：类似于受弯构件正截面的超筋破坏。：类似于受弯构件正截面的超筋破坏。 b为大偏心受压破坏（为大偏心受压破坏（受拉破坏受拉破坏）为小偏心受压破坏（为小偏心受压破坏（受压破坏受压破坏） 用界限相对受压区高度用界限相对受压区高度bb作为界限：作为界限：b sA

7、s fyAsNM大偏压小偏压 fyAs fyAsNMGjylzxGjylzxGjylzx 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距eiaieee0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工

8、程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。1 1）附加偏心距）附加偏心距GjylzxGjylzxGjylzx2 2、附加偏心距和偏心距增大系数、附加偏心距和偏心距增大系数 2 2）偏心距增大系数）偏心距增大系数由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为度为 f

9、 。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距为偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。在截面和初始偏心距相同的情况下，在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的柱的长细比长细比l0/h不同，侧向挠度不同，侧向挠度 f 的的大小不同，影响程度会有很大差别，大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。将产生不同的破坏类型。elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )leGjylzxGjylzxGjylzx对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱。侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小。相

10、比很小。柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力随轴力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影响。影响。 长细比长细比l0/h =530的的中长柱中长柱。f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速度大的增长速度大于轴力于轴力N的增长速度。的增长速度。即即M随随N 的增加呈明显的非线性增长。的增加呈明显的非线性增长。 对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度对于中长柱，在

11、设计中应考虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。 长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已很大在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳定不稳定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu- -Mu相相关曲线相交之前关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算2 2、附加偏心距和偏心距增大系数、附加偏心距和偏心距增大系数 2）偏心距增大系数）偏心距增大系数=(f+ei)/eiGjy

12、lzxGjylzxGjylzxiiiefefe1hl0201. 015. 1 ，21200140011hlheielxfysin f y xeieiNNlel02 2、附加偏心距和偏心距增大系数、附加偏心距和偏心距增大系数 2 2）偏心距增大系数）偏心距增大系数10.5cf ANGjylzxGjylzxGjylzx式中式中l0构件的计算长度；构件的计算长度； h矩形截面的高度；矩形截面的高度； h 0截面的有效高度；截面的有效高度；1偏心受压构件的截面曲率修正系数，当偏心受压构件的截面曲率修正系数，当11.0时，取时，取1=1.0；2构件长细比对截面曲率的影响系数，当构件长细比对截面曲率的影响

13、系数，当l0/h15时，取时，取2=1.0； A构件的截面面积。构件的截面面积。2 2、附加偏心距和偏心距增大系数、附加偏心距和偏心距增大系数 2 2）偏心距增大系数）偏心距增大系数GjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzxGjylzx AfAfbxfNsysycu 1a a1）当）当 b时时 fyAs fyAsNM)()2(001ssycuahAfxhbxfeNNe a a受受拉拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)将对称配筋条件将对称配筋条件As=As，fy= fy代入上式代入上式得：得： N=1fcbx式中式中N轴向压力设计值；轴向压力设计值； x混凝土受压区高度；混凝土受

14、压区高度； e轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离；轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距离； GjylzxGjylzxGjylzxl l为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设计值计值fy，必须满足：，必须满足： = bl l为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设计值计值fy，必须满足：，必须满足： x2as 0hx当当x2as时时，表示受压钢筋的应力可能达不到，表示受压钢筋的应力可能达不到fy，此时，此时，近似取近似取x=2as，构件正截面承载力按下式计算：

15、，构件正截面承载力按下式计算： Ne=fyAs(h0as) 适用条件适用条件 GjylzxGjylzxGjylzx2）当）当 b时时 sAs fyAsNM AAfbxfNsssycu a a 1)2()2(0ssycuahAfxhbxfeNNe a a受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)11 bysfysyff式中式中 s s距轴向力较远一侧距轴向力较远一侧的钢筋应力：的钢筋应力：1 1 等效矩形应力额头形受压区高度一中和轴高度的比值。等效矩形应力额头形受压区高度一中和轴高度的比值。当混凝土强度等级当混凝土强度等级C50时，时， 1 1 0.8GjylzxGjylzxGjylzxbcsbc

16、cbbhfahbhfNebhfN a a a a a a 01020101)(43. 0 的近似计算：的近似计算：GjylzxGjylzxGjylzx实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，as = as，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的轴力为时的轴力为Nb

17、=a1 fcbxbh0。)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfN a aa aGjylzxGjylzxGjylzx.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋1）当）当x bh0 时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N /a fcb)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfN a aa a)()5 . 0(001sycssahfxhbxfNeAA a a若若x=N /a a fcb b h0，为小偏心受压，为小偏心受压 或或x bh0，为大偏心受压，为大偏心受压.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋

18、矩形截面偏压构件对称配筋bcsbccbbhfahbhfNebhfN a a a a a a 01020101)(43. 0)()5 . 01(0201sycssahfbhfNeAA a aGjylzxGjylzxGjylzx3）计算方法）计算方法（1）截面设计）截面设计已知：构件截面尺寸已知：构件截面尺寸b、h，计算长度，计算长度l0，材料强，材料强度，弯矩设计值度，弯矩设计值M，轴向压力设计值，轴向压力设计值N 求：纵向钢筋截面面积求：纵向钢筋截面面积 计算步骤下图。计算步骤下图。.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋注意事项：注意事项：P69 69 最后一段最

19、后一段GjylzxGjylzxGjylzx【例例】某偏心受压柱，截面尺寸某偏心受压柱，截面尺寸bh=300400 mm，采，采用用C20混凝土，混凝土，HRB335级钢筋，柱子计算长度级钢筋，柱子计算长度lo=3000 mm，承受弯矩设计值，承受弯矩设计值M=150kN.m，轴向压力设计值，轴向压力设计值N=260kN，as=as=40mm，采用对称配筋。求纵向受力钢，采用对称配筋。求纵向受力钢筋的截面面积筋的截面面积As=As。.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx【解解】fc=9.6N/mm2,=1.0, fy=fy=300

20、N/mm2， b=0.55（1）求初始偏心距）求初始偏心距ei eo=M/N=150106/260103=577mm ea=max（20，h/30）= max（20，400/30）=20mm ei=eo+ea = 577+20=597mm （2）求偏心距增大系数）求偏心距增大系数 =3000/400=7.55，应按下式计算。，应按下式计算。hl /0.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx30.5 9.6 300 4002.221.0260 1030001.150.011.0751400 取取1=1.0 取取2=1.0.2.4 .

21、2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋hl0201. 015. 1NAfc5 . 01 024. 1114003000360597140011140011221200 hlheiGjylzxGjylzxGjylzx（3）判断大小偏心受压）判断大小偏心受压为大偏心受压。为大偏心受压。 .2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋bfNxc1a3260 1090.30.55 (40040)1981.0 9.6 300bommh(mm)GjylzxGjylzxGjylzx（4）求）求As=Asmmmmaheesi771)40240059024. 1 (2s=

22、90.3mm 2a =80mm,x则有则有As=As=sycahfxhbxfNe0012a390.3260 10771 1.0 9.6 300 90.3 3602300 36040=1235mm2.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx（5）验算配筋率）验算配筋率 As=As=1235mm2 0.3%bh=03% 300400=360mm2， 故配筋满足要求。故配筋满足要求。（6）验算垂直弯矩作用平面的承载力）验算垂直弯矩作用平面的承载力 lo/ b=3000/300=10820)8/(002. 011bl2110.002(108

23、)=0.992.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzxNu =0.9fc A + fy（As + +As）=0.90.9929.6300400+300（1235+1235）=1690070NN= 260 kN 故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配4 20 （As=As=1256mm2），箍筋选用），箍筋选用8250，如图。，如图。.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx【例例】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸某

24、矩形截面偏心受压柱，截面尺寸bh=300mm500mm，柱计算长度，柱计算长度l0=2500mm，混，混凝土强度等级为凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用，纵向钢筋采用HRB335级，级，as=as=40mm，承受轴向力设计值，承受轴向力设计值N=1600kN，弯矩设，弯矩设计值计值M=180kNm，采用对称配筋，求纵向钢筋面积，采用对称配筋，求纵向钢筋面积As=As。.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx【解】【解】fc=11.9N/mm2，fy= =300N/mm2, =0.55, =1.0, =0.8yfb1a11求初始偏心

25、距求初始偏心距eie0=NM3180 10112.51600 ea=（20， ）= max (20, )=20mm30h30500ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx2求偏心距增大系数求偏心距增大系数 l0/h= =55，故，故=1.050025003判别大小偏心受压判别大小偏心受压 h0=h-40=500-40=460mmx=bfNc1a31600 101.0 11.9 300=448.2 mmbh0=0.55460=253 mm属于小偏心受压构件。属于小偏心受压构件。.2.4 .2.4 矩形截面偏压构件对称配筋矩形截面偏压构件对称配筋GjylzxGjylzxGjylzx4重新计算重新计算x e=ei+h/2-as=1.0132.5+250-40=342.5mm=bcsbccbbhfahbhfNebhfNaaa01010101)(45.0331600 100.55 11.9 300 4600.551600 10