第十四章线性动态电路的复频域分析

1、1.拉普拉斯变换的定义及基本性质拉普拉斯变换的定义及基本性质 3.应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路 重点：重点：第十四章第十四章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析2.运算电路运算电路 14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义 14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开 14-4 14-4 运算电路运算电路 14-5 14-5 应用拉普拉斯变换分析线性电路应用拉普拉斯变换分析线性电路 14-7 14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点

2、和零点 14-8 14-8 极点、零点和冲激响应极点、零点和冲激响应 目目 录录14-6 14-6 网络函数的定义网络函数的定义 14-9 14-9 极点、零点和频率响应极点、零点和频率响应 拉氏变换是研究线性电路非常重要和有效的工具。它将时域拉氏变换是研究线性电路非常重要和有效的工具。它将时域中的微分、积分问题，变换成复频域中的代数运算，因此，在五中的微分、积分问题，变换成复频域中的代数运算，因此，在五十年代、六十年代，人们难以区分电路理论和拉氏变换间的差别，十年代、六十年代，人们难以区分电路理论和拉氏变换间的差别，可见拉氏变换在电路理论中的重要性。但是，拉氏变换对时变和可见拉氏变换在电路理

3、论中的重要性。但是，拉氏变换对时变和非线性网络却是无能为力的，而状态方程正好能借助于计算机来非线性网络却是无能为力的，而状态方程正好能借助于计算机来较好地解决这一类问题，这也是状态方程被重视的原因。现在拉较好地解决这一类问题，这也是状态方程被重视的原因。现在拉氏变换虽不象当初所处地位，但在线性定常网络中，对它的作用氏变换虽不象当初所处地位，但在线性定常网络中，对它的作用是不能低估的。是不能低估的。14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义 对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求

4、解微分方程。列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。拉普拉斯变时刻的值难以确定）。拉普拉斯变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。变换为频域的代数方程来求解。 拉氏变换法拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换是一种数学变化，可将高阶微分方程变换为代数方程以便求解。为代数方程以便求解。例例1:1:对数变

5、换对数变换ABBAABBAlglglg 乘法运算简化乘法运算简化 为加法运算为加法运算例例2:2:相量法相量法 IIIiii2121 相量相量 正弦量正弦量正弦量运算简化正弦量运算简化 为复数运算为复数运算优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。 js 1. 拉氏变换的定义：拉氏变换的定义： s s为复频率为复频率 f(t)与与F(s)一一 一对应一对应 拉氏变换拉氏变换: :将时间域的函数将时间域的函数f(t)( (原函数原函数) )变换为复频域内的变换为复频域内的复变函数复变函数F(s) ( (象函数象函数) )。 反反变变换

6、换正正变变换换 )(21)( )()(0dsesFjtfdtetfsFstjjst f(t)= = (t)时此项时此项 0 0dte )t (fdte )t (fdte )t (f)s(Fststst 0000 一个定义在一个定义在0，）区间的函数）区间的函数 f(t)，它，它的拉氏变换定义为：的拉氏变换定义为： )()()()( 1sFLtftfLsF简简写写F(s)称为称为f(t)的的象象函数，用函数，用大写大写字母表示，如字母表示，如I(s)，U(s)。 f(t)称为称为F(s)的的原原函数，用函数，用小写小写字母表示，如字母表示，如 i(t)，u(t)。 2. 存在条件存在条件对于一个

7、函数对于一个函数 f(t)，如果存在正的有限值常数，如果存在正的有限值常数M和和c, ,使下式成立使下式成立 ), 0 )( tMetfct则则f(t)的拉氏变换式的拉氏变换式F(s)总存在。因为总存在。因为为为收收敛敛因因子子te 0)(0)(dtMedtetftct CM 积分存在积分存在0 c 反反变变换换正正变变换换 )(21)( )()(0dsesFjtfdtetfsFstjjst 傅氏积分公式存在的条件是傅氏积分公式存在的条件是(t)需满足狄里赫列条件，且需满足狄里赫列条件，且( )-f t dt是收敛的。这后一个条件的限制性较强，致使工程上常用的一是收敛的。这后一个条件的限制性较

8、强，致使工程上常用的一些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于些函数不能进行傅立叶变换，其原因大体是由于t 时过程时过程中中(t)的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围，选正实数的减幅太慢。为了扩大傅氏变换的使用范围，选正实数，用收敛因子用收敛因子et t 乘乘(t)。只要。只要(t)随时间的增长不比指数函数快，随时间的增长不比指数函数快，则可使则可使( )t-ef t dt收敛。当收敛。当t0 0时，时，et t 将起发散作用。故将起发散作用。故(t)仅限于仅限于t t0 0的情况。的情况。这在电路理论中是可行的，因为换路常发生在这在电路理论中是可行的，因为换路常发生在t t0 0时刻，换

9、路时刻，换路前的历史可用前的历史可用t t0 0时的初始条件概括地表示。于是对时的初始条件概括地表示。于是对et(t)进行傅氏变换，并引入复变量进行傅氏变换，并引入复变量Sj，便可得到拉氏，便可得到拉氏变换公式。变换公式。 拉氏变换式中的积分下限记为拉氏变换式中的积分下限记为0 0，如果，如果(t)包含包含t0 0时刻的时刻的冲激，则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量冲激，则拉氏变换也应包括这个冲激。复变量sj的实部的实部应足够大，使应足够大，使e t t (t)绝对可积，绝对可积，(t)的拉氏变换才存在。有些的拉氏变换才存在。有些函数函数t t，et t2 2等，不论等，不论多大都不存在拉氏变

10、换，这些函数在电路多大都不存在拉氏变换，这些函数在电路理论中用处不大。原函数理论中用处不大。原函数(t)是以时间是以时间 t 为自变量的实变函数，为自变量的实变函数，象函数象函数F(s)是以复变量是以复变量S S为自变量的复变函数。为自变量的复变函数。(t)与与F(s)之间有之间有着一一对应的关系。着一一对应的关系。 原函数原函数(t)的拉氏变换，实际上就是的拉氏变换，实际上就是(t)(t)e t t 的傅氏变换。的傅氏变换。在在t0 0时，时，(t)0 0的条件下，拉氏变换可看作傅氏变换把的条件下，拉氏变换可看作傅氏变换把j换成换成s的推广，而傅氏变换（如果存在）则可看作拉氏变换的推广，而傅

11、氏变换（如果存在）则可看作拉氏变换Sj的特的特例。因为例。因为(t)拉氏变换就是将拉氏变换就是将e t t (t)进行傅氏变换，即把信号进行傅氏变换，即把信号(t)展开为复频域函数展开为复频域函数F(s)。复变量。复变量sj常称为复频率，称分常称为复频率，称分析线性电路的运算法为复频域分析，而相应地称经典法为实析线性电路的运算法为复频域分析，而相应地称经典法为实( (时）时）域分析。域分析。3. 典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换 (2)(2)单位阶跃函数单位阶跃函数 (1)(1)指数函数指数函数 dtee) t (eLstatat 001 t )as(easas 1(3)(3)冲激函数冲激

12、函数 0)()(dtettLst 000)(dtets= 1= 101 stess1 0dte )t ()t (Lst 0dtest 0dte )t (f)s(Fst aseasdteeeLtasstatat 101)(0表表6.1.1 一些常用时间函数的拉氏变换一些常用时间函数的拉氏变换( )( )(12)ntn， ，ns1s(12)ntnn， ，！11nste1s(12)nttenn， ，！11()ns序号序号原函数原函数f(t) (t 0)象函数象函数F(s)1 (t)1 123 (t)4567sin t22s一些常用时间函数的拉氏变换一些常用时间函数的拉氏变换 22sssintet22

13、()scostet22()ss()cossinttbaetet22()as bs2cos()tKK et()KjKK eKKsjsj8cos t9101112 14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质一一. .线性性质线性性质 dtetbftafst )()(021：证证dtetbfdtetafstst 0201)()()()(21sbFsaF )()(, )()(2211sFtfLsFtfL 若若)()(21tbftafL 则则)()(21sbFsaF )(sin 2ttL ：例例1121 jsjsj 22 s)()(21teejLtjtj )()(0dtetfsFs

14、t )( 1tUL ：例例sU 二二. .导数性质导数性质 1.时域导数性质时域导数性质 00)()(tdfedtedttdfstst证证： 0)(0)(dtstfetfestst)()0(ssFf 022 ss22 ss)(sin1)(cos1ttdtdLttL ：例例 vduuvudv)()(sFtfL 若若)0()()( fssFdttdfL则则推广：推广： )(22dttfdL)0()0()(/ ffssFs)0()0()(/2 fsfsFs)(nndttfdL/nn-n-n-=s F(s) sf(0 ) sf (0 )f(0 )121（）)0()()( fssFdttdfL)(2tL

15、 ：例例)(tdtdL 11 ss)(1ttL ：例例)1(sdsd 2 21 1= =s s)(2ttLn ：例例)1()1(sdsdnnn n n+ +1 1n n! != =s s)1( sdsd2)(1 s3tteL ：例例* *2.频域导数性质频域导数性质 0)( dtetfdsd st：证证 0)(dtettfst)(ttfL dssdFttfL)()( 则则)()(sFtfL 若若三三. .积分性质积分性质 )(1)(0sFsdttfLt )()(0 tdttfdtdLtfL)(sF 00)()(ttdttfss )()(0sdttfLt 证证：令令ssFs)()( )(1ttL

16、 ：例例ss11 )(22ttL ：例例 ttdttt022)( 32s )(0 dttL )()(sFtfL 若若则则2 21 1= =s s四四. .平移性质平移性质 1. 时域平移时域平移( (延迟定理延迟定理) ) f(t) (t)t tt t f(t-t0) (t-t0)t t0 0 f(t) (t-t0)t tt t0 0)()()(000sFettttfLst dtettttfst 000)()( ：证dteettfstttst000)(0)( defesst 0)(0)(0sFest 0tt令令延迟因子延迟因子0ste )()(sFtfL 若若则则 )()()()()(TtTT

17、tTttttf 221)(sessFsT 例例1 1：1 1T Tt tf(t)()()(Ttttf sTesssF 11)(T TT Tf(t)()()(Tttttf ? ?sTsTesTesssF 2211)(T Tt t例例2 2：例例3：周期函数的拉氏变换：周期函数的拉氏变换 .t tf(t)1 1T/2 T设设 f1(t)为第一周函数为第一周函数 )()(11sFtfL )(11)(1sFetfLsT ：则则 )2()2()()()()(111TtTtfTtTtftftf ：证证 )()()()(1211sFesFesFtfLsTsT1)(321 sTsTsTeeesF)(111sF

18、esT * *2.频域平移性质频域平移性质 dtetfestt 0)( ：证证)2()()(1Ttttf ：上上例例)(11)(1sFetfLsT )11(12/sTes ( )()tL ef tF s)( sF)(11)(1sFetfLsT 则：则：)()(sFtfL 若若则则dttfets 0)()( )(cos2tteLt ：例例22)( ss2)(1 s* *五五. .初值定理和终值定理初值定理和终值定理 )(lim)(lim)0(0ssFtffst 初值定理：初值定理： 若若 f(t)在在t t =0=0处无冲激，则处无冲激，则 )()(tfeLsFt )(1tteLt ：例例)(l

19、im)(lim)(0ssFtffst 21)(sttL 22cos sstL终值定理：终值定理：)(limtft若若存在，则存在，则)(lim)(lim)(0ssFtffst 证：利用导数性质证：利用导数性质 )0()(lim)(lim000 fssFdtetfdtdsstsdtetfdtdsts 00lim)()0()32(543)(122 fssssssF求求, ,已已知知：例例3)32(543lim)0(22 ssssfs 0)(tf)0()(lim)0()(0 fssFffs积分积分微分微分 )(t )( t )( tt )( ttn 1 1 s2s1 1! nsn )(sintt )

20、(costt )(e t-t )(sine t-tt )(et-ttn 22 s22 ss s122)( s1)(! nsn 小结：小结：)()()(000sFettttfLst 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开由象函数求原函数的方法：由象函数求原函数的方法： (1) 利用公式：利用公式： dsesFjtfstjj)(21)( (3) 对对F(s)进行数学处理：把进行数学处理：把F(s)分解为简单项的组合分解为简单项的组合)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的用拉氏变换求

21、解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。响应的拉氏变换式反变换为时间函数。(2) 对简单形式的对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数可以查拉氏变换表得原函数部分分式部分分式展开法展开法nppnsDmn 10)(. 1设设为为，个个单单根根有有，设设利用部分分式可将利用部分分式可将F(s)分解为：分解为： nnpskpskpsksF 2211)(12n( )n12P tPtP tf t = k e+k e+k e)( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm )()()(111psksFps nnpskpsk22象函数的一般形式

22、：象函数的一般形式： ik ipssDsN )()(、321 in1)(11pspssFk 2)(22pspssFk npsnnpssFk )(令令s=ps=p1 1, , 则则 同理可得同理可得 因此因此 ipsiipssFk )(、321 inb.b.求极限法求极限法: : 求系数：求系数： a.a.利用恒等式：利用恒等式： ipsik lim)()()(sDsNpsi ipslim)()()()(sDsNsNpsi )()(iipDpN )()()(111psksFps nnpskpsk22因此因此 3221 sksk21354 sssk3725432 sssk)(7)(3)(32tet

23、etftt )()(limsDpssNkipsii )()()(limsDsNpssNipsi )()(iipDpN 3525421 sssk7525432 sssk法一法一 法二法二 6554)(:2 ssssF例例12n12n12np tp tp tN pN pN pfeD pD pD p( () )( () )( () )( (t t) )= =+ +e e+ +. . . .+ +e e( () )( () )( () )一般形式：一般形式：12n( )n12P tPtP tf t = k e+k e+k e )()(1121sDsNjskjsk jp 1设设为为)()()()()()

24、(1sDjsjssNsDsNsF 由于由于F(s)是实系数多项式之比，故是实系数多项式之比，故k1 1，k2 2也是一对共轭复根也是一对共轭复根 111211 jjekkekk 设设有有共共轭轭复复根根，设设0)(. 2 sDmn jp 2)( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm 象函数的一般形式：象函数的一般形式： 212, 1jp 6 .26559. 0)21(211 jsjssktjjtjjeekeektf)(1)(111)( )()(111 tjtjteeekatk e cost +1 11 1= = 2 2( () )6 .262cos(559.

25、 02)( tetft52)(2 ssssF例：求例：求的原函数的原函数f(t)。 法一法一 极点为极点为6 .26559. 0)21(212 jsjssk法二：配方法法二：配方法 522 sss22222)1(12)1(1 ssstetetftt2sin212cos)( )6 .262cos(118. 1 tet22 )(sin sttL设设有有三三重重根根有有重重根根, ,，设设0)(. 3 sDmn )()()(231110 iimmmpspsasasasF 231112112113)()()(iiipskpskpskpsksF222)1(11 ss11121132131)()()()(

26、kkpskpssFps 231112112113)()()(iiipskpskpskpsksF1)()(3111pssFpsk 231)(iiipskps 1213131)(2)()(kkpssFpsdsd 231)(iiipskpsdsd1)()(3112pssFpsdsdk 1)()(! 21312213pssFpsdsdk 1)()()!1(11111psqqqqsFpsdsdqk 同理可得同理可得 若为若为 q 重根，则重根，则 221221)1()1( sksksk2)1(4 sss：例例4)1(4021 sssk34121 sssk1222)()1( ssFsdsdk441 sss

27、dsdttteetf 344)(小结：小结：1) )n =m时将时将F(s)化成真分式化成真分式 nnpskpskpskCsF 22110)(1. 由由F(s)求求f (t)的步骤的步骤 解：解：22911( )56ssF sss：例655412 sss37231 sstteettf3273)()( 2) )求真分式分母的根，确定分解单元求真分式分母的根，确定分解单元 3) )求各部分分式的系数求各部分分式的系数 4) )对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 2. 拉氏变换法分析电路拉氏变换法分析电路 )()( )()(sIsUtitu 正变换正变换 反

28、变换反变换 相量形式相量形式KCL、KVL 元件元件复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳 相量形式相量形式电路模型电路模型14-4 运算电路运算电路 类似地类似地 元件元件运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳 运算形式运算形式KCL、KVL 运算形式运算形式电路模型电路模型)()( )()(sIsUtitu i(t)u(t)IU2. 电路元件伏安关系的运算形式电路元件伏安关系的运算形式 R：uR(t)=RiR(t) )()(sGUsIRR )()(sRIsURR 1. 基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式 0 0 uKVLiKCL 0)(sU 0 (s) I+ + uR - -iRR+ UR(

29、s) -IR(s)RiR(t)=GuR(t) 运算形式运算形式 时域形式时域形式 L:dtdiLuLL )0()()( LLLLisLsIsUsisLsUsILLL)0()()( + +UL(s) - -sLIL(s)0( LLiiL+ + uL - -L1/sL+ + - -IL(s)siL/ )0( UL(s) 运算形式运算形式 时域形式时域形式 ；表示电感中的初始电流表示电感中的初始电流称为运算感抗，称为运算感抗，)0( LisL始始电电流流的的作作用用。相相反反，反反映映了了电电感感中中初初与与称称为为附附加加电电压压源源，方方向向)()0(sULiLL 作作用用；表表示示电电感感中中

30、初初始始电电流流的的一一致致，附附加加电电流流源源，方方向向与与称称为为称称为为运运算算感感纳纳，)()0(1sIsisLLL C :)0(10 ctccudtiCu)0()()( cccCussCUsI+ uc -icIc(s)suc/ )0( 1/sC+ U(s) - - sC)0( cCuIc(s)+ U(s) - - 运算形式运算形式 时域形式时域形式 ；表示电容中的初始电压表示电容中的初始电压称为运算容抗，称为运算容抗，)0(1 CusC始始电电压压的的作作用用。相相同同，反反映映了了电电容容中中初初与与称称为为附附加加电电压压源源，方方向向)()0(sUsuC 作用；作用；表示电容

31、中初始电压的表示电容中初始电压的相反，相反，附加电流源，方向与附加电流源，方向与称为称为称为运算容纳，称为运算容纳，)()0(sICusCC susIsCsUCCC)0()(1)( dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111 )0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsUML L1 1i1 1i2 2L L2 2+u1_+u2_+_+)0(1 Mi+ _+ _)0(11 iL)0(2 MisMI1(s)I2(s)sL1sL2U1(s)+_+_U2(s)0(22 iL运算形式运算形式 时域形式

32、时域形式 互感互感 表示初始电流的作用。表示初始电流的作用。参考方向有关，参考方向有关，方向与方向与都是附加电压源，都是附加电压源，和和2121)0()0(iiMiMi 121uuRiu )()()()(121sUsUsRIsU RI(s)U1(s)+_U2(s)+_U1(s)+_Ri+u1_+u2_1u +_运算形式运算形式 受控源受控源 时域形式时域形式 )1)(sCsLRsI 0)0( 0)0( iuc tidtCdtdiLiRu01)(1)()()(sIsCssLIRsIsU 运算阻抗运算阻抗 )()()(sZsIsU )()()(sYsUsI )(1)(sZsY 运算形式的欧姆定率运

33、算形式的欧姆定率 sCsLRsZ1)( 令令iRLC+u1_+-I(s)RsL1/sCU1(s)欧姆定律的运算形式欧姆定律的运算形式 3. .运算电路运算电路运算电路运算电路 如如 L 、C 有有初值初值时，应考虑时，应考虑附加电源附加电源的作用的作用。 时域电路时域电路 电压电流用象函数表示，元件用运算阻电压电流用象函数表示，元件用运算阻抗（导纳）表示抗（导纳）表示0)0( 0)0( LciuRi1i2LCRL)(tA +_RLR+_I1(s)I2(s)A/ssL1/sC时域电路时域电路 运算电路运算电路 例例51F2020101010100.5H50Vuc+ -iL+_时开关打开时开关打开

34、0 t0 tAiVuLc5)0(25)0( 20200.5s+-1/s25/s2.55IL(s)Uc(s)+_+ 运算法运算法把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求解为求解以象函数为变量的线性代数方程以象函数为变量的线性代数方程。当电路的所有独立初。当电路的所有独立初始条件为零时，电路元件始条件为零时，电路元件VAR的相量形式与运算形式是类似的，的相量形式与运算形式是类似的，加之加之KCL和和KVL的相量形式与运算形式也是类似的，所以对于的相量形式与运算形式也是类似的，所以对于同一电路列出的相量方程和零状态下的运算形式的方程在形式同一电路列

35、出的相量方程和零状态下的运算形式的方程在形式上上 相似，但这两种方程具有不同的意义。在非零状态条件下，相似，但这两种方程具有不同的意义。在非零状态条件下，电路方程的运算形式中还应考虑附加电源的作用。电路方程的运算形式中还应考虑附加电源的作用。当电路中的当电路中的非零非零 独立初始条件考虑成附加电源之后，电路方程的运算形式独立初始条件考虑成附加电源之后，电路方程的运算形式与相量方程类似与相量方程类似。一、运算法的基本思想一、运算法的基本思想: :14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路运算法运算法与与相量法相量法的的基本思想类似基本思想类似。 相量法把正弦量变换为相

36、量相量法把正弦量变换为相量(复数复数)，从而把求解线性电，从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。二、运算法的分析步骤：二、运算法的分析步骤： 1. . 由换路前电路计算由换路前电路计算uc( 0_ ) , iL ( 0_ )。 2. . 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用及方向；电源的作用及方向； 3. .应用前面各章介绍的各种电路分析方法求象函数；应用前面各章介绍的各种电路分析方法求象函数； 4. .利用拉式反变换求原函数。利用拉式反变换求原函数。 可见相量法

37、中各种计算方法和定理在形式上完全可以移用可见相量法中各种计算方法和定理在形式上完全可以移用于运算法。在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可于运算法。在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可以求得对应的时间函数。以求得对应的时间函数。例例1、求电路的零状态响应、求电路的零状态响应 0.1H 1 + i(t) US=0.1e-5t _ 2 0.5F 0.1s 1 + I(s) _ 2 51 . 0ss2运算电路运算电路)3011)(5(122222221 . 01151 . 0)(2 ssssssssssI23212)5()5()6()5)(6(1)( sksksksssI1)6(11)

38、6(1611)5(1535252621 ssssskssdsdksk)( )()()(556Atteeetittt AiL5)0()1( ：解解(2)画运算电路画运算电路ssL1 . 0 sssC1000101000116 Vuc100)0( 200/200/s3030 0.10.1s0.50.510101000/1000/s100/100/s_+I2(s)I1(s)+_+Vuc100)0( ：已知已知t t = 0= 0时闭合时闭合S S, ,求求 iL，uL。 例例2：200V300.1H10-+1000FiLucS+_221)200()40000700(5)( sssssI5 . 020

39、0)(10)1 . 040)(21 ssIssIssIssI100)()100010()(1021 200/200/s3030 0.10.1s0.50.510101000/1000/s100/100/s_+I2(s)I1(s)+_+(3)回路法回路法)(lim)0(1sIsis 5200400)40000700(5lim222 sssss)(lim)(10ssIis 5200400)40000700(5lim2220 sssss2212211)200(200)( sksksksI( (4) )反变换求原函数反变换求原函数 20000)(321 pppsD， 有有3 3个个根根221)200()

40、40000700(5)( sssssI011)( sssIk5200400)40000700(50222 sssss1500)()200(2001221 ssIsk2212211)200(200)( sksksksI0)()200(2001222 ssIsdsdk21)200(1500)200(05)( ssssIAtetit)15005()(2001 )()(1ssLIsUL 求求UL(s)UL(s)5 . 0)()(1 ssLIsUL2)200(30000200150 ssdtdiLVteetuLttL 20020030000150)(?200/200/s3030 0.10.1s0.50.

41、510101000/1000/s100/100/s_+I2(s)I1(s)+_+RC+uc is (t)例例3：求冲激响应。已知：求冲激响应。已知 0)0( cusCsIsCRRsUc1)(/1)( )/1(RCsRCR 11)()( sRCsRCsCsUsIcc1111 sRCsRCsRCRCtceCu/1 RCtceRCti/1)( (t 0)R1/sC+Uc(s) Is(s)1)(sIctuc(V)C10ticRC1 )(t sssI4 . 055 . 110)(1 sss)4 . 05(5 . 110 5 .1275. 12 ssteti5 .12175. 12)( )0()0(11

42、ii)0()0(21 iiti1523.75020.3s1.530.1sI1(s)+_10/s_+t = 0时打开开关时打开开关S ,求电流求电流 i 1( t )。0)0(,5)0(21 iAi例例4.+_UsSR1L1L2R2i1i20.3H10V22330.1H5 . 1)(3 . 0)(11 ssIsUL375. 05 .1256. 6 sUL1(s)5 .1219. 2375. 0 stLettu5 .12219. 2)(375. 0)( tLettu5 .12156. 6)(375. 0)( 20.3s1.530.1sI1(s)+_10/s_+UL2(s)5 .1275. 12)(

43、1 sssI)(1 . 0)(12ssIsUL uL1-6.56t-0.375 (t)0.375 (t)uL2t-2.19ti1523.750Aii75. 31 . 0375. 0)0()0(22 iL i1+1+0.3750.375(0 )= 5-= 3.75A(0 )= 5-= 3.75A0.30.3可以验证换路前后磁链守恒：可以验证换路前后磁链守恒： )0()()0()0(1212211 iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0 VtetututLL)(875. 0)()(5 .1221 uL1 +uL1中并无冲击函数出现，这是因为虽然中并无冲击函数出现，这是因为虽然L1 L2中

44、的电中的电流发生了跃变，分别有冲击电压出现，但两者大小相等方流发生了跃变，分别有冲击电压出现，但两者大小相等方向相反，故在整个回路不会出现冲激电压，保证满足向相反，故在整个回路不会出现冲激电压，保证满足KVL。10/S21/2S5/S1/2S1/2S5/S2/SU(S)I2(S)I3(S)I1(S)SSSSSSSUSSS2122152125S10 )()222/121( )83(1228)(SSSSU 3844 SS点点法法：结结c3c2t830.54uueu解：解：uc3(0)=2V,运算电路为运算电路为：Rus1us2C1C2C3+ uc1 -ic1ic2ic3+uc2-k2.c2u求求u

45、c1(0-)= uc2(0-)=5V, 20合向合向时时kt 例例5 5：已知：已知 us1=10V,us2=2V,R=2 , C1=C2=C3=2FSSSUSI215)()(2 3833 SSSSUSI212)()(3 3833 S10/S21/2S5/S1/2S1/2S5/S2/SU(S)I2(S)I3(S)I1(S)tit3 3- -8 82 23 3= -3 ( )+e= -3 ( )+e8 8tit3 3- -8 83 33 3e e8 8= = 3 3 ( ( ) )+ +3.5452tuc2、 uc31 1 1He e( (t t) )+ +u- -11e(t)t求求 u.例例6

46、.)1()()( tttte 解解：)1()1()1()( ttttt SeSeSSEss 221)(RSLRSESU )()(SSeSSeSSss)1()1()1(122 )1()1(12ssSeeSS S1E(S)sseSkSkSSeSkSkSk )1()1(143221222111121 SSk111022 SSk11103 SSK1114 SSK)1()1()()1( tttteut 1)1111(1111)(22 SeSeeSSSSSSSUSSS1)(1221 SSSFdsdK法法2 2：分段拉氏变换：分段拉氏变换 2)1(1)(SSSU 1 teit11e(t)t求求 u. .R

47、R1H1He e( (t t) )+ +u- -U(S)10 t1 1S S+ +- -21S2)1(1)(SSSI 1 teut1)1( 1 etitL1)(1 SeSU)1(1 teeu 1)(t 1)t(0 1)1(1tteeteuR+U(S)-Se-1)1()1()()1( tttteut )1()1()()1()1(1 teettteutt )1(1)()1()1(1 teetettettt 14-6 网络函数的定义网络函数的定义 1. 网络函数网络函数H（s）的定义）的定义 线性线性时不变网络在单一电源激励下，其零状态响应的线性线性时不变网络在单一电源激励下，其零状态响应的像函数与

48、激励的像函数之比定义为该电路的网络函数像函数与激励的像函数之比定义为该电路的网络函数H(s)。)()( L )(L L L )(defsEsRtetrsH）激励函数零状态响应) e(t) r(t 网络 N E (s) R(s) H（s） u策动点阻抗策动点阻抗)()()(11sIsUsH u策动点导纳策动点导纳)()()(11sUsIsH u转移阻抗转移阻抗)()()(12sIsUsH u转移导纳转移导纳)()()(12sUsIsH u转移电流比转移电流比)()()(12sIsIsH u转移电压比转移电压比)()()(12sUsUsH I1(s) I2(s) + + U1(s) U2(s) _

49、 _ 线性线性 无源无源 非时变非时变 二端口二端口 网络网络 2. 网络函数网络函数H（s）的分类：）的分类：于激励于激励E(s)可以是电压源或电流源，响应可以是电压源或电流源，响应R(s)可以是电压或可以是电压或电流，故电流，故 s 域网络函数可以是驱动点阻抗（导纳），转移域网络函数可以是驱动点阻抗（导纳），转移阻抗（导纳），电压转移函数或电流转移函数。阻抗（导纳），电压转移函数或电流转移函数。注意若若E(s)=1，响应响应R(s)=H(s)，即网络函数是该响应的像函即网络函数是该响应的像函数。网络函数的原函数是电路的冲激响应数。网络函数的原函数是电路的冲激响应 h(t)。3.网络函数的应

50、用网络函数的应用 可以通过求网络函数可以通过求网络函数H(s)与任意激励的象函数与任意激励的象函数E(s)之积之积的拉氏反变换求得该网络在任何激励下的零状态响应的拉氏反变换求得该网络在任何激励下的零状态响应 。 )()(tte 1)( sE)()(sHsR )()()(1thsHLtr H(s)由网络自身决定由网络自身决定.)()()(sEsRsH )()()(sEsHsR 例例1：)()()()(2121stStSuutti、求阶跃响应求阶跃响应，、，响应为，响应为图示电路，图示电路， 1/4F2H2i(t)u1+-u21解：解：画运算电路画运算电路I1(s)4/s2sI(s)U1(s)U2( )2+-1零状态响应零状态响应6s5s4s4s2211s41) s (I) s (U) s (2S11 H65422)(2)()()(2112 ssssssUsIsUsHS)65(44)()()(211 sssssIsHsUS)65(4)() s ()(222 sssssIHsUStteetS32138232)( tteetS32244)( I1(s)4/s2sI(s)U1(s)U2( )2+-1例例2解