2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12的绝对值是（）A2B2C2D2如果温度上升3，记作+3，那么温度下降2记作（）A2B+2C+3D33下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）ABCD42020年新冠疫情发生以来，截止3.9日，全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人，将42600用科学记数法表示应为（）A42.6103B0.426105C4.26104D4.261055如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）ABCD

2、6下列各式中，正确的是（）Aa3+a2a5B2a+3b5abC7ab3ab4Dx2y2x2yx2y7用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（）A正方体B三棱柱C四棱锥D球8平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A1条B2条C3条D1条或3条9已知x2y2，则代数式3x6y+2014的值是（）A2016B2018C2020D202110有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa111有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数

3、字4对面的数字是（）A6B3C2D112定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，F（n）3n+1；当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n24，则：若n13，则第2020次“F”运算的结果是（）A1B4C2020D42020二、填空题（本大题共6小题，共24分）13单项式a2b的系数是 ，次数是 14已知某药品的原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 元15如图，这是一个正方体展开图，如果E在上面，那么在下面的字母是 16如果3x2ym与2xn1y3是同类项，那么m+n 17已知|x+2|+（y3）20，则x+

4、y 18定义运算ab，则（21）（2）3 三、解答题（共8题，78分）19（16分）计算：（1）（8）+10+（1）+2；（2）186（2）（）；（3）（）（12）；（4）（1）20202（2）3+420（14分）化简与计算：（1）化简：a+5b+3a2b；（2）化简：3（2a24b）2（a24b）；（3）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）+2ab22，其中a2，b221（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图22（8分）如图所示，是两种长方形铝合

5、金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米（1）用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A型为 米；B型为 米（窗框本身宽度忽略不计）；（2）已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个，若1米铝合金的平均费用为100元，当x1.5，y2.5时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？23（6分）如图，点C为线段AB上一点，AC10cm，CB6cm，点M、点N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长24（9分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，7，+5，+7，8，+6，9，+13（1）问收工时，

6、检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？25（10分）庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影11；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影21（）2（）2；依此类推，如图3，S阴影31（）2（）3 ；如图4，S阴影41（）2（）3（）4 ；S阴影n1

7、（）2（）3（）n ；（规律应用）（2）计算+（）2+（）3+（）10 26（9分）AB表示数轴上点A与点B之间的距离如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB20（1）写出数轴上点B表示的数 ；（2）动点M从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒求当t为多少秒时，A、M两点之间的距离为4（3）|53|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如|x3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离试探索：|x+7|+|x6|的最小值为 2020-2021学年山东省济南市历城区七年级

8、（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12的绝对值是（）A2B2C2D【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：2的绝对值是2故选：B2如果温度上升3，记作+3，那么温度下降2记作（）A2B+2C+3D3【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3，记作+3，温度下降2记作2故选：A3下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）ABCD【分析】根据面动成体进行解答即可【解答】解：A、以直线为

9、轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C42020年新冠疫情发生以来，截止3.9日，全国派到武汉和湖北的医疗队已经达到了42600多人，将42600用科学记数法表示应为（）A42.6103B0.426105C4.26104D4.26105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；

10、当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：426004.26104故选：C5如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从物体左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形故选：B6下列各式中，正确的是（）Aa3+a2a5B2a+3b5abC7ab3ab4Dx2y2x2yx2y【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行分析即可【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错

11、误；C、7ab3ab4ab，故原题计算错误，故此选项错误；D、x2y2x2yx2y，计算正确，故此选项错误；故选：D7用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（）A正方体B三棱柱C四棱锥D球【分析】根据正方体、三棱柱、四棱柱和球的特点判断即可【解答】解：由题可得，正方体、三棱柱、四棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，故选：D8平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A1条B2条C3条D1条或3条【分析】根据题意画出图形，即可看出答案【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D9已知x2y2，则代数式3x6y+2014的

12、值是（）A2016B2018C2020D2021【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x2y2，原式3（x2y）+201432+20142020，故选：C10有理数a在数轴上的位置如图所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（）Aa1aBaa1C1aaDaa1【分析】a和a互为相反数，首先表示a的位置，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大进行比较【解答】解：如图所示：由数轴可得：a1a，故选：A11有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字4对面的数字是（）A6B3C2D1【分

13、析】通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6，判断出与4相对的数字为3，从而求解【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，所以，数字4对面的数字为3故选：B12定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，F（n）3n+1；当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取n24，则：若n13，则第2020次“F”运算的结果是（）A1B4C2020D42020【分析】计算出n13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可【解答】解：若n13，第1次结果为：3n+140，第2次结果是：5，第3次结果为：3n+116，第

14、4次结果为1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1故选：A二、填空题（本大题共6小题，共24分）13单项式a2b的系数是，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式a2b的系数是，次数是3故答案为：，314已知某药品的原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为0.4a元【分析】要注意题中关键词中包含的运算关

15、系，原价为a元，降低了60%，则降后应为（160%）a，即可得出结论【解答】解：依题意得：该药品调整后的价格为（160%）a0.4a元故答案为：0.4a15如图，这是一个正方体展开图，如果E在上面，那么在下面的字母是B【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“E”的对面是“B”，E字在上面，则B字在下面，故答案为：B16如果3x2ym与2xn1y3是同类项，那么m+n6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：3x2ym与2xn1y3是同类项，n12，m3，n3，m

16、3，m+n6，故答案为：617已知|x+2|+（y3）20，则x+y1【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而计算得出答案【解答】解：|x+2|+（y3）20，x+20，y30，x2，y3，则x+y2+31故答案为：118定义运算ab，则（21）（2）38【分析】先计算出21121，（2）3（2）38，再计算（21）（2）31（8）可得答案【解答】解：21121，（2）3（2）38，（21）（2）31（8）（8）18，故答案为：8三、解答题（共8题，78分）19（16分）计算：（1）（8）+10+（1）+2；（2）186（2）（）；（3）（）（12）；（4）（1）20202（

17、2）3+4【分析】（1）根据加减运算顺序和法则计算即可；（2）先计算乘除运算，再计算加减即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可【解答】解：（1）原式（9）+123；（2）原式18+3（）18117；（3）原式（12）+（12）+（12）（）26+17；（4）原式12（8）+42+8+41420（14分）化简与计算：（1）化简：a+5b+3a2b；（2）化简：3（2a24b）2（a24b）；（3）先化简，再求值：2（a2b+ab2）2（a2b1）+2ab22，其中a2，b2【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案；（2）先根据去括号法则去

18、括号后，合并同类项即可得出答案；（3）先根据去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a和b的值代入计算即可得出答案【解答】解：（1）原式4a+3b；（2）原式6a212b2a2+8b4a24b；（3）原式2a2b+2ab22a2b+2+2ab224ab2，把a2，b2代入上式得，原式4ab24（2）223221（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分

19、别为2，4，3据此可画出图形【解答】解：如图所示：22（8分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米（1）用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A型为（3x+2y）米；B型为（2x+2y）米（窗框本身宽度忽略不计）；（2）已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个，若1米铝合金的平均费用为100元，当x1.5，y2.5时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？【分析】（1）根据图象列出算式即可；（2）代入数值求出总长度，再乘以100即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得，A（3x+2y）米，B（2x+2y）米，故答案为：（3x+2y），（2x+2y）；（2）共

20、需铝合金的长度为：2（3x+2y）+3（2x+2y）（12x+10y）米，1m铝合金的平均费用为100元，x1.5，y2.5时，铝合金的总费用为100（121.5+102.5）4300（元）23（6分）如图，点C为线段AB上一点，AC10cm，CB6cm，点M、点N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由AC10cm，CB6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，得MCAC105cm，CNCB63cm由线段的和差，得MNMC+NC5+38cm，故线段MN的长8cm24（9分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向

21、的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，7，+5，+7，8，+6，9，+13（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？【分析】（1）把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可；（3）用行驶的路程加上返回A地的距离，然后乘以0.3计算即可得解【解答】解：（1）37+5+78+69+133+5+7+6千米）答：收工时，检修队在A地南边

22、，距A地10千米；（2）3+7+5+7+8+6+9+1358（千米）答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米；（3）0.3（58+10）0.36820.4（升）答：检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油20.4升25（10分）庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影11；如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S阴影21（）2（）2；依此类推，如图3，S阴影31（）2（）3；如图4，S阴影41（）2（）3（）4；S阴影n1（）2（）3（）n；（规律应用）（2）计算+（）2+（）3+（）10【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；（2）根据（2）的化简结果即可求值【解答】解：（1）如图3，S阴影31（）2（）3（）3；如图4，S阴影41（）2（）3（）4（）4；S阴影n1（）2（）3（）n；故答案