3卫星运动基础

1、110-310-310-3地球质心引力地球质心引力二体问题二体问题正常轨道正常轨道各种摄动力各种摄动力 受摄运动受摄运动轨道摄动轨道摄动 地球质心引力地球质心引力二体问题二体问题正常轨道正常轨道 各种摄动力各种摄动力 受摄运动受摄运动轨道摄动轨道摄动 真实轨道真实轨道 = = 正常轨道正常轨道 + + 轨道摄动轨道摄动卫星运动不仅受地心引力的作用，卫星运动不仅受地心引力的作用，而且还受到非地心引力、日月引力、而且还受到非地心引力、日月引力、行星引力、太阳光压、地球潮汐、行星引力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影响。除地心引力外的大气阻力等影响。除地心引力外的其它作用力称为其它作用力称为摄动力摄

2、动力只考虑地心引力的卫星运动叫只考虑地心引力的卫星运动叫无摄无摄运动，运动，考虑其它作用力的卫星运动考虑其它作用力的卫星运动叫叫受摄运动受摄运动二体问题二体问题仅考虑地球质心引力研究卫星相对于地球的运动仅考虑地球质心引力研究卫星相对于地球的运动GPS卫星高度卫星高度20183KM 相对定位精度要求达到相对定位精度要求达到10-7，因此要求，因此要求GPS卫星定轨精度卫星定轨精度2m，广播星历误差，广播星历误差30m。将以。将以1.210-6误差引入基线。因此，星历误差是误差引入基线。因此，星历误差是GPS卫星相对定位的主要误差卫星相对定位的主要误差yxz轨道春分点升交点近地点地心赤道isfs

3、22(/)(/)seFGMm rrFGMm rr G为万有引力常数为万有引力常数G=（66724.1）10-14Nm2kg-222(/)(/)seaGMrraGMrr 2 ()/seaaaG Mmrr 所以可以略去所以可以略去m2(/)aGMrr 地球质量地球质量M卫星质量卫星质量m远远大于远远大于GM令为地球引力常数2/arr (, ,)(, ,)rX Y ZaX Y Z 卫星向径，加速度带入后得带入后得333/XXrYY rZZ r 222rXYZ式中( , , , , , )/( , , , , , )rg a e itdr dtg a e it 解的一般形式：在二体问题情况下，给定六个

4、轨道根数，即可确定任意时刻t的卫星位置及其运动速度。 1、卫星运动的轨道平面方程、卫星运动的轨道平面方程sinsincossincosAiBhiChi 222, ,hABCA B C式中是三个待定的积分常数2、卫星运动的轨道方程、卫星运动的轨道方程2(/)/1cos()rhe222hABCxr其中，为从 轴至卫星向径 的角度2(1)/(1cos)VraeeV也可写成用真近点角 表示：3、偏近点角、偏近点角E与真近点角与真近点角V的关系的关系cos(cos)/(1cos)tan(/ 2)(1)(1) tan(/ 2)VEeeEVeeE4、开普勒方程、开普勒方程开普勒三大定律开普勒第一定律：所有的

5、行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动 地球 卫星 近地点 远地点 v(t) r )(cos1)1 (2tveearsss（Keplers Three Laws of Planetary MotionKeplers Three Laws of Planetary Motion） 一、开普勒第一定律一、开普勒第一定律 行星绕太阳运行轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。行星绕太阳运行轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点上。 开普勒第一定律 开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等近地点地心远

6、地点 开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等开普勒轨道方程：开普勒轨道方程：M=E-esinE地球引力地球引力日、月引力日、月引力太阳辐射压力太阳辐射压力地球潮汐作用力地球潮汐作用力大气阻力大气阻力地球引力地球引力22322( , , )/(0.50.75sin)0.75sinsin2()/,U rGMrRRJiiVrrJ 为质点的球面坐标为质点地心失径是地球引力场位函数的二阶带谐系数日、月引力日、月引力3333()/()/smssssmmmmsssmFFGMrrrrrrGMrrrrrrMMrrr式中，分别代表太阳与月球的质量， ， 分别表示太阳、月球和卫星

7、的位置矢量太阳辐射压力太阳辐射压力pspsFpKSrKSr 为卫星表面反射系数为光压强度为垂直于太阳光线的卫星截面积为太阳的位置矢量地球潮汐作用力地球潮汐作用力对对GPS位置的影响位置的影响可达可达1M大气阻力大气阻力大气阻力对低轨卫星影响较大，大气阻力对低轨卫星影响较大，但但GPS卫星高度达到卫星高度达到2万公里，大万公里，大气阻力微不足道，可不考虑气阻力微不足道，可不考虑 综上所述综上所述 地球引力摄动力最大，约为地球引力摄动力最大，约为10-3量级量级 其他摄动力大多小于或接近其他摄动力大多小于或接近10-6量级量级（1）用直角坐标表示的受摄运动方程（2）用轨道参数表示的受摄运动方程 （

8、1）用直角坐标表示的受摄运动方程333333(/)/(/)/(/)/(/)(/)(/)xrxRxyryRyzrzRzrxryrz 式中，分别为卫星加速度沿三坐标轴的分量02220222222222020211cotan111sin1cotan121daRdtna MdeeReRdtnaMnadiiRdtnaedRdtnaeideRiRdtnaeinaedMReRdtna Mnae (2) 用轨道参数表示的受摄运动方程u预报星历是通过卫星发射的含预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，户，经解码获得所需的卫星星历，也称也称广

9、播星历广播星历u包括相对某一参考历元的开普包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动项勒轨道参数和必要的轨道摄动项改正参数。改正参数。 导航电文中的星历参数导航电文中的星历参数 toe参考历元参考历元 M0参考时刻的平近点角参考时刻的平近点角 e轨道偏心率轨道偏心率 轨道长半径的平方根轨道长半径的平方根 0参考时刻的升交点赤经参考时刻的升交点赤经 i0参考时刻的轨道倾角参考时刻的轨道倾角 近地点角距近地点角距 升交点赤经变化率升交点赤经变化率 轨道倾角变化率轨道倾角变化率 n由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度

10、之差。数计算所得的平均角速度之差。ia Cuc , Cus升交距角的余弦、正弦调和改正项振升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅幅 Crc , Crs卫星地心距的余弦、正弦调和改正项卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅振幅 Cic , Cis轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅 AODE星历数据的龄期（外推星历的外推时间星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔）间隔） a0卫星钟差卫星钟差 a1卫星钟速（频率偏差系数）卫星钟速（频率偏差系数） a2卫星钟速变化率（漂移系数）卫星钟速变化率（漂移系数）GPS卫星星历波码形式卫星星历波码形式C/A码星历码星历P码星历码星历美国美国SA政策政策精度降低到几百米精度降低到几百米精度精度5米左右，仅特许用户可用米左右，仅特许用户可用后处理星历后处理星历后处理星历后处理星历 一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事后向用户提供的