3.4.2换底公式 课件(北师大版必修一)

1、4.2 4.2 换底公式换底公式1.1.会证明对数的换底公式。会证明对数的换底公式。2.2.会利用对数的换底公式进行化简、求值等运算。会利用对数的换底公式进行化简、求值等运算。 学习目标(1)(1)aaalo g(M N )lo gMlo gN ;(3)(3)aaaMloglog Mlog N;N=-(2)(2)naalog Mnlog M(nR).如果如果a0,aa0,a1,M0,N01,M0,N0 , ,则：则：复习旧知积、商、幂对数的运算法则积、商、幂对数的运算法则 问题问题1: 1: 使用对数的运算法则运算的前提条件是使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底同底”，如果底不同怎么办？如

2、果底不同怎么办？问题问题2: 2: 我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，要计算对数进行计算，要计算loglog2 21515，必须将它换成常用对数，必须将它换成常用对数或自然对数，如何转换？或自然对数，如何转换？ 2332log 5xlog 5,log 5log 3=即2lg3.log 3lg2=能思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？ 思考思考1:1:假设假设 , ,则则从而有从而有 . .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 22log 5log 3 x222lo

3、g 5log 3log 3xx35x思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a0a0，且，且a1a1；c0c0，且，且c1c1；b0b0，那么那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？与哪个对数相等？如何证明这个结论？ loglogccbacaclog blog blo:g a结论=cccclog bxlog bxlog alog a:证令明=xxccalog blog abaxlog b=caclog blog blog a=换底公式换底公式换底公式不难记，换底公式不难记，一数等于两数比。一数等于两数比。相对位置不改变，相对位置不改变，新的底数可随意。新的底数可随意。（非（非1 1正数）正数）

4、 一个对数可以用一个对数可以用同底数的两个对数同底数的两个对数的商来表示的商来表示. .abalog Nlog N(a,b0,a,b1,N0)log b 思考思考1: 1: 与与 有什么关系？有什么关系？ logablogba思考思考2: 2: 与与 有什么关系？有什么关系？ nalogNalog N互为倒数互为倒数naa1logNlog Nn思考思考3: 3: 可变形为什么？可变形为什么？ aa(log M)(log N)Nlog M知识探究ab(1) log b log a1设设 a,b0a,b0且均不为且均不为1,1,则则 mnaan(2)logblog bm两个推论两个推论: : 知识

5、深化例例1.1.计算：计算： 827(2)log 9 log 329(1) log 27393log 273(1) log 27;log 92=解: 827lg9 lg32(2) log 9 log32lg8 lg27=2lg3 5lg210;3lg2 3lg39=g知识应用235111(2)logloglog125323932(1)log 8 log27932lg8 lg27(1) log 8 log27lg9 lg32=解: 3lg2 3lg392lg3 5lg210=计算：计算： 235235111(2)logloglog3log 5 ( 5log 2) ( log 3)125323 l

6、g5lg2lg33( 5)( 1)15lg2lg3lg5 巩固练习例例2 2 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的的质量约是原来的84%,84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1 1个有效数字）个有效数字）. . 解：解：设最初的质量是设最初的质量是1 1，经过，经过x x年，剩留量是年，剩留量是y,y,则则 经过经过1 1年，剩留量是年，剩留量是y=0.84;y=0.84; 经过经过2 2年，剩留量是年，剩留量是y=0.84y=0.842

7、2; ; 0.84ln0.5log0.53.98ln0.84=x 经过经过x x年，剩留量是年，剩留量是y=0.84y=0.84x x; ; 即约经过即约经过4 4年，该物质剩留量是原来的一半年，该物质剩留量是原来的一半. .知识应用2.2.利用换底公式求值利用换底公式求值。235(1)log 25 log 4 log 9_鬃=4839(2)(log 3log 3)(log 2log 2)_+=8541.1.利用换底公式证明：利用换底公式证明：abclog b log c log a1.(a0,b0,c0,a1,b1,c1)鬃=构abclgb lgc lgalog b log c log a1lga lgb lgc鬃=鬃= 证明：证明：1. 1. 大家应掌握对数的换底公式大家应掌握对数的换底公式2.2.记住换底公式的两个重要推论记住换底公式的两个重要推论通过本节学习通过本节学习) 1, 0, 1, 0, 0(logloglogccaaNaNNCca 一个对数可以用同一个对数可以用同底数的两个对数的商底数的两个对数