3.3动态结构图

1、第第3节节 动态结构图动态结构图一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简二、动态结构图的等效变换与化简 动态结构图是系统数学模型的另动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。间的数学关系及信号的传递过程。第第3章自动控制系统的数学模型章自动控制系统的数学模型一、一、 建立动态结构图的一般方法建立动态结构图的一般方法例例3-1 设一设一RC电路如图所示。画出系统电路如图所示。画出系统 的动态结构图。的动态结构图。+-uruc+-CiR RC电路电路解：解： 初始微分方程组

2、：初始微分方程组：ur= Ri+ ucduci=dtc取拉氏变换：取拉氏变换：Ur(s) = RI(s) + Uc(s)I(s) = CsUc(s)即即= I(s) RUr(s) Uc(s)Uc(s) = I(s) 1CS 用方框表示各变量间关系用方框表示各变量间关系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS 根据信号的流向，将各方框依次连根据信号的流向，将各方框依次连接起来，即得系统的动态结构图。接起来，即得系统的动态结构图。 Uc(s)I(s)1CS 由图可见，系统的动态结构图一般由四由图可见，系统的动态结构图一般由四种基本符号构成：种基本符号构成：信号线、综合点、方框和信

3、号线、综合点、方框和引出点。引出点。 绘制动态结构图的一般步骤为绘制动态结构图的一般步骤为:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来。方框连接起来。他激直流电动机他激直流电动机Ua系统组成：系统组成：直流电机直流电机负载负载输入输入:电枢电压电枢电压励磁电流励磁电流If电磁转矩电磁转矩Te负载转矩负载转矩TL摩擦转矩摩擦转矩Tf工作原理：工作原理： 电枢电电枢

4、电压作用下产压作用下产生电枢电流，生电枢电流，从而产生电从而产生电磁转矩使电磁转矩使电动机转动动机转动.输出输出:电动机速度电动机速度n例例3-2 他激直流电动机的动态结构图。他激直流电动机的动态结构图。 解：解：电枢回路部分：电枢回路部分： 微分方程为微分方程为+ eua = Raia + Ladiadt取拉氏变换取拉氏变换:Ua(s) = Ra Ia(s) + La s Ia (s) + E (s) 整理得：整理得：Ua(s) E (s) = Ia (s)(Ra+ Las)= Ia(s)Ra (1+s)La Ra令：令：La RaTa =则有则有Ra ( Ta s + 1)Ua(s) E

5、(s)= Ia (s) 用框图表示为用框图表示为 1/RaTas+1Ua(s)_E(s)Ia(s)电机转轴部分：电机转轴部分：微分方程微分方程:Te TL =GD2375dndt.Te =Cm ia TL =Cm iL 拉氏变换得：拉氏变换得：Te (s) TL (s) =GD2375SN(s)Te (s) = Cm Ia (s) TL (s) = Cm IL (s) 整理得：整理得：Ia (s) IL (s) =GD2375CmsN(s)即即Ia (s) IL (s) = N(s)sGD2 Ra375CmCeCeRa令令得得Ia(s) IL (s) = N(s)SCeRaTmGD2 Ra37

6、5CmCeTm = 用框图表示为用框图表示为 Ia(s) IL(s)RaCeTmSN(s)_反电势部分：反电势部分：拉氏变换拉氏变换微分方程微分方程 用框图表示为用框图表示为 CeN(s)E(s)e =Ce nE (s) = Ce N(s) 将三部分框图连接起来即得电动将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。机的动态结构图。 Ua(s)_E(s)1/Ra1+TasIL(s)RaCeTms_N(s)N(s)E(s)Ce(a)(b)(c) IL(s)RaCeTms_N(s)电动机的动态结构图电动机的动态结构图Ce放大装置放大装置 位置随动系统位置随动系统环型电位器环型电位器电机电机电源电源齿轮

7、齿轮系统组成：系统组成：负载负载给定转角给定转角r输出转角输出转角c工作过程：工作过程：r=cUd= 0UdrcUd0电动机带动电动机带动齿轮转动齿轮转动,系系统闭环调节统闭环调节.电动机静止电动机静止m mr r _c cu ue eu ud d放大器放大器电位器电位器电动机电动机减速器减速器位置随动系统结构图位置随动系统结构图例例 3-3建立位置随动系统的动态结构图。建立位置随动系统的动态结构图。解：解：系统的构成系统的构成电位器电位器放大器放大器电动机电动机减速器减速器负载负载(1) 电位器电位器系统结构框图系统结构框图r r c c电位器电位器放大器放大器电动机电动机减速器减速器- -

8、=r-cUe=Ks=Ks(r-c )r(s)_KSc(s)Ue(2) 放大器放大器Ud=KsUeUd(s)Ka(3) 电动机电动机已求得已求得n为输出的动态为输出的动态结构图结构图,以以m 为输出时为输出时:dmn=dtN(s)=sm (s)La忽略不计时电忽略不计时电机的动态结构图机的动态结构图:Ce(s)_m(s)IL(s)_1RaCeTmSRa1S(4) 齿轮减速器齿轮减速器m=ic c(s)1i 对于对于RLC电路，可以运用电流和电电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。统的动态结构图。例例 求图所示电路的动态结构图

9、。求图所示电路的动态结构图。RC 电路电路+-uruc+-ii2R2R1ci1解：解： I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s) RC电路动态结构图电路动态结构图 +-urC1I1 (t)uc+-C2i2(2)R1R2例例 画出图所示电路的动态结构图。画出图所示电路的动态结构图。 RC串联电路串联电路解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)_U1(s)U1(s)I2(s)UC(s) RC串联电路的动态结构图串联电路的动态结构图 二、二、 动态结构图的等效变换与化简动态结构图的等效变换与化简 系统的动态结构图直观地反映了系统

10、系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。态结构图进行化简可求出传递函数。动态结构图的等效变换动态结构图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后之间的数学关系，在变换前后 保持不变。保持不变。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。（1 1）串联方框的简化）串联方框的简化 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 )()()(11sRsGsU)()()()()(21sGsGsGsRsCniisGsG1)()(n为相串联

11、的环节数 )()()()()()(1212sRsGsGsUsGsCR( s)C( s)（a）)(1sU)(1sG)(2sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） 结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 （2 2）并联方框的简化）并联方框的简化)()()()()()()()()()(212121sRsGsGsRsGsRsGsCsCsC)()()()()(21sGsGsGsRsC)()(1sGsGnii特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.（a）R( s)C( s)(2sG

12、)(1sG)(2sC)(1sC G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )（3 3）反馈连接方框的简化）反馈连接方框的简化 推导推导： )()()()()()()(sGsHsCsRsGsEsC右边移过来整理得 开环传递函数前向通路传递函数1)()(1)()()(sGsHsGsRsC注：公式中注：公式中“”正反馈正反馈，“”负反馈负反馈；与结与结构图中的正负号含义相反构图中的正负

13、号含义相反；H(s)=1,单位反馈单位反馈C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC（4 4）比较点的移动（前移、后移）比较点的移动（前

14、移、后移） “前移前移”、“后移后移”的定义：按信号流向定义，也即信的定义：按信号流向定义，也即信号从号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。 R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()

15、()(sRsGsGsRsR（5 5）引出点（分支点）的移动（前移、后移）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移前移”、“后移后移”的定义：按信号流向定义，也即的定义：按信号流向定义，也即信号从信号从“前面前面”流向流向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。（7 7）引出点之间互移）引出点之间互移（6 6）比较点之间互移）比较点之间互移（8 8）比较点和引出点之间不能互移）比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s

16、)X(s)Y(s)C(s)Z(S)=C(s)补充结论：控制系统方块图简化的原则补充结论：控制系统方块图简化的原则1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化利用串联、并联和反馈的结论进行简化2.变成大环路套小环路变成大环路套小环路3.解除交叉点解除交叉点 比较点移向比较点：比较点之间可以互移比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移引出点移向引出点：引出点之间可以互移注：注：比较点和引出点之间不能互移比较点和引出点之间不能互移G1(s)G2(s)G3(s)H(s)_+R(s)C(s)a移动移动aG2(s)+_G2(s)H(s)例例 化简系统的结构图，求传递函数。化简系

17、统的结构图，求传递函数。 先移动引出点和综合点，消除交叉连先移动引出点和综合点，消除交叉连 接，再进行等效变换，最后求得系统接，再进行等效变换，最后求得系统 的传递函数。的传递函数。解：解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+_R(s)C(s)交换比较点交换比较点a求得系统的传递函数求得系统的传递函数:R(s)C(s)G1(s)G2(s) + G3(s) =1 + G2(s)H(s) + G1(s)G2(s) + G3(s) G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效变换后系统的结构图：等效变换后系统的结构图： 例例 求求RC串联网络的传递函数

18、。串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S_R(S)C(S)1R2 RC串联网络动态结构图串联网络动态结构图解：解：错！错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！注意：综合点与引出点的位置不作交换！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：系统传递函数： R(s)C(s)(R1C1S +1)(R2C2S +1) +R1C2S1=例例3-43-4试简化系统结构图，并求系统传递函数。试简化系统结构图，并求系统传递函数。 引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1例例3-53-5试简化系统结构图，并求系统传递函数。试简化系统结构图，并求系统传递函数。 1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( )( )练习：化简下列结构图并求传递函数练习：化简下列结构图并求传递函数 。111782216332534