苏教版数学八年级知识点总结

1、苏教版?数学? 八年级上册知识点总结第一章 轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分 线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点x, y关于x轴对称的点的坐标是x,-y，关于y轴对称的点的坐标是-x,y，关于 原点对称的点的坐标是 -x,-y.4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；等边对等角 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；三线合一

2、 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。等角对等边5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于 60 度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是 30 度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。第二章勾股定理、平方根、勾股定理：1勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+ b2= c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,

3、 b, c有下面关系：a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股数：满足a2+ b2= c2的三个正整数叫做勾股数注意：假设a, b, c、为勾股数，那么ka, kb, kc同样也是勾股数组。* 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,132 2 23. 判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。经典直角三角形：勾三、股四、弦五其他方法：1有一个角为90的三角形是直角三角形。2有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：1 确定最大边不妨设为 c ；2假设

4、c2= a2 +区，那么厶ABC是以/ C为直角的三角形; 假设a2+ b2v c2,那么此三角形为钝角三角形其中 c为最大边;假设a2+ b2 c2,那么此三角形为锐角三角形其中 c为最大边4. 注意：1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 一半。3 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角 等于30。5. 勾股定理的作用：1直角三角形的两边求第三边。2直角三角形的一边，求另两边的关系。3用于证明线段平方关系的问题。4 利用勾股定理，作出长为、n的线段二、平方根：1119的平方1、 平方根定义：

5、如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a的平方根。也称为二次方根，也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“、a 又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一、a 这两个平方根合起来记作 “土a a叫被开方数，“一 是二次根号，这里“.， 2厂亦可写成“： 0只有一个平方根，就是 0本身。算术平方根是 0。 负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、 1平方根是它本身的数是零。2算术平方根是它本身的数是0和1。3aa a 0 , a2a a 0 ,

6、a2a a 04一个数的两个平方根之和为0三、立方根：1 9的立方1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a的立方根。也称为二次方根，也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“ 3 a 。2、立方根的性质： 任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3 a = 3 a Va3 Va3 a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是 1，0,-1。5、平方根和立方根的区别：1 被开方数的取值范围

7、不同：在Ja中，a 0,在Va中，a可以为任意数值。2正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：1任何数都有立方根，正数和 0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不 同：土 a中的被开方数a是非负数；：a中的被开方数可以是任何数 .2正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；3 立方根等于本身的数有 0、1、一 1，平方根等于本身的数只有 0.共同点：0的立方根和平方根都是 0.四、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称包括所有开方开不尽的数，口。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数

8、，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类:正有理数有理数 零有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数整数有理数*9分数丿有限小数或无限循环小数无理数 无限不循环小数实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。 实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点对应。 两个实数可以按有理数比较大小的法那么比较大小。 实数可以按有理数的运算法那么和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似

9、值的方法一一四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为a 10n其中1 a 10,n是整数的形式，就叫 做科学记数法6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是对应的。第三章中心对称图形一k阳形的徒转】图形的旋转:在平面内.将 个图形绕-个定点转动定的角肥 这样的图形运动称为图 形的蜒转.这个运也林为旋转中心.旋转的他喪称为屍幼J。旋转同牘的三要索:旋转中1、瓷转力向綻转角惟。蔓本性质8KeUhu后的图形全2铤对应点到旋转中心的跆离

10、郴等：每 对対应点与旋转申心的过线所成的角彼此相尊.2. 中心对称与中心对称图形-I 中心对称：如果甕一个图他绕样臬一点就转W0魔后龍与另个图形重合.那么我们就说， 这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2中心对称图形s rro内如果把 个图形绕秋 点麓貝iso度后能勇“氏牧合那么这 个凶形叫做中心对称闾形.这个点就雄它的对称屮心。 确定关丁臬点成中心对称的两个用形的对祢中心的方法； 力江2连接任意 对对床点取这条践段的中点.勺対林审心方法二：仟祗连接两对对称点那么这片条线我的交点即足对称中心4如何诵对称图形xa：作多边形务顶点关于对称屮心的对称点展中心对称的

11、两个图形:对庆角、对应边柿零对应边还互相平行或在同一宜後上3. 平行円边形tn槪念,啊细对边分别平行的bi边形叫做平行四边形.2性或 平行四边形对角相窃 对边平行且和等.邻角互补.对角线和互平分.3判定；西HI对边分別呼行的四血形是邛紂四边妙. 两绢对边分别相等的四边形是平行四边形. 一俎対血半行且相粤的四边形墨呼行四边形. 对他线互柑平分的四边形是平行同边形.C 1平行四边形中常用辅助红的添法1、连结对角线或半移对角线。2、过頂点作对边的踊侵构戚H角三角形.3、疋纪对用线/山 或过对爾线女Jf 边旳丫仃绒恂成録段平行或中位线.1连芻用点宀对边 点的线殴或便R这务线吐 崗适制組三的形或等叹三北

12、形.5.过顶点什对角细討阪线.构成线段平行或二介形全等。4、矩形槪念：有一个角是自角的甲行四边形是矩形.2性质：1. 矩形具有平行四边形的侨有性股矩形；2. 矩形达轴对称图形.也足中心对称图形；3. 迪形的对丸线和等囚金九椰込上Lfft-判定k和三牛鞠足盘巾旳四边够出砸形t缶对甬粽相等 的平行囚边形是拒形*灵辽谢门】櫃念：一瀏馆边押等的半衍网辿形是荽昭.2性顒I、爸帘具有半fj网边形的财哥住唯处跆：趴四爺遠和相轩匕3. 坤辄级互相血直U平*井且环杂对ft螺平霽F対A ；3利定u 一用邻凶拥纹的ff亍四边羽是墨附汝址村等的四幼彩足羞呃旅谢梢钱互柯垂豆的平行网边形最建形.匕正方巔U有一規邻边梱需.

13、并且冇卜怖足斤倉时平齐四边晦热正方廉.mtt：1*由：两覩对边为別平订；円务边祁押蹲I酣邦边互捐难h：氛内业：网角邮址啊;3.对捕饋】对怖耀忙梆乖虫；对角线霸等且互相平分=埒丕对荊线呼分-创对僑；第四章数量、位置的变化一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念i平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点0称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面， 叫做坐标平面。2、 为了便于描述坐标平面内点的位置，把

14、坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分 别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上 x轴、y轴对应的数 a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 a, b叫做点P的坐标。点的坐标用a，b表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有， 分开，横、 纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a b时，a， b和b， a是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)

15、在第一象限xo,y0点P(x,y)在第二象限xo,y0点P(x,y)在第三象限xo,y0点P(x,y)在第四象限xo,y0(2)、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上y0 , x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0, y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x, y(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征同时为零，即点 P坐标为(0, 0)即原点点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x )上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各

16、点的横坐标相同。(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征占p与占八、J八、p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数,即点p(x, y)关于 x轴的对称点为P( x, -y )占p与占八、J八、p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数,即点P(x, y)关于 y轴的对称点为P( -x , y)点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点(x, y)关于原点的对称点为P( -x , -y )、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1) 点P(x,y)到x轴的距离等于 y(2) 点P(x,y)到y轴的距离等于|x(3) 点P(x,y)到原点的距离等于x2y2三

17、、坐标变化与图形变化的规律：坐标(x , y )的变化图形的变化x x a 或 y x a被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍x x a , y x a放大(缩小)为原来的 a倍x x( -1 )或 y x( -1 )关于y轴或x轴对称x x( -1 ), y x( -1 )关于原点成中心对称x +a 或 y+ a沿x轴或y轴平移a个单位x +a， y+ a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第五章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取

18、值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式取全体实数，分式分母不为 0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点1关系式解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式解析法。2列表法把自变量x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫 做列表法。3图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来

19、。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，假设两个变量 x，y间的关系可以表示成 y kx b k，b为常数，k 0的形 式，那么称y是x的一次函数x为自变量，y为因变量。特别地，当一次函数 y kx b中的b=0时即y kx k为常数，k 0，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点0, b的直线；正比例函数 y kx的图像是经过原点0，0的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0y丿/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。0 / xb0y丿I图像经过一、三、四象限，y