2021-2021学年高中数学课下能力提升(九)新人教A版选修2-2

1、课下能力提升九学业水平达标练题组1求曲边梯形的面积1. 在求直线x = 0, x = 2, y= 0与曲线y= x2所围成的曲边梯形的面积时，把区间0,2等分成n个小区间，那么第i个小区间是A.i 1 i n ，nB.i i +1 n， nC.2 i 12iD.2i2 i +1n，nn，n2.对于由直线x = 1,y= 0和曲线y = x3所围成的曲边梯形，把区间 3等分，那么曲边梯形面积的近似值取每个区间的左端点是B.1251A.9C.27D.1303. 求由直线x= 0, x = 1, y = 0和曲线y= xx 1围成的图形的面积.题组2求变速直线运动的路程4. 一物体沿直线运动，其速度

2、 vt = t，这个物体在t = 0到t = 1这段时间内所走 的 路程为AB. 1 C. 1 D.325. 假设做变速直线运动的物体 vt = t2在Ow t w a内经过的路程为 9,求a的值.题组3定积分的计算及性质6. 以下等式不成立的是a. i皿rm“ “氏脚 IJj y(j强匚门血 H J Ud )lLt= I fl g(,r)dr/ 41二:f U斗(才d_r= J /( j)S20D. 1(1 2x)dx01x2dx的大小关系是()0B. S1= S2D. S1d.ri+2)(1.rHJ -?能力提升综合练1假设 f(x) dx= 1, g(x) dx = -3,那么 2f(x

3、)+ g(x) dx =()aaaA. 2 B. 3 C. - 1 D. 42. 假设f(x)为偶函数，且0f(x) dx = 8,贝那么L/皿 等于()A. 0 B. 4 C 8D. 1633 .定积分1( - 3) dx等于()A. - 6 B . 6 C. - 3 D. 3 24*(sin j-F2jJcLr=*J -25, 1 jc1 th =.6. 用定积分表示以下曲线围成的平面区域的面积.(1) y = | sin x| , y = 0, x= 2, x = 5;(2) y= Io 号+才*$ = 0*=*了= 3.7.计算 IL ,r:)d.j 的值-3答案题组1求曲边梯形的面积

4、1.解析：选C将区间0,2等分为n个小区间后,每个小区间的长度为2,第i个小2in2.解析：选A将区间0,1三等分为0, 1 ,2,3 1，各小矩形的面积和为31S=0 3+9181 = 9.1 333.解:(1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，在区间0,1上等间隔地插入n- 1个点，将区间0,1等分成n个小区间:1 2，n，nn 1n，1 ，记第i个区间为i、n , n (i = 1,2，,n)，其长度为i x=n n把每个小曲边梯形的面积记为 S , $, S.(2)近似代替根据题意可得第i 1 S = fni个小曲边梯形的面积i 12-n1 (i = 1,2，,n) 求和把每个小曲边

5、梯 形近似地看作矩形,求出这n个小矩形的面积的和nSi=i =1i 1 f xn从而得到所求图形面积的近似值(4)取极限=腕卜(1一占)=卜1即直线x = 0, x= 1, y = 0和曲线y = x(x 1)围成的图形的面积为石.题组2求变速直线运动的路程14解析：选B曲线v(t) = t与直线t = 0, t = 1,横轴围成的三角形面积 S= 2即为这段时间内物体所走的路程.5解：将区间a i 一 10 , a n等分，记第i个区间为ai,(i = 1,2，,n)，此区间长为a，用小矩形面积ai 2 aa? a近似代替相应的小曲边梯形的面积,那么岂2i=1 n3a . . 2 _2 -

6、(1 + 2 n2 a 11、2+ + n) = 1 + n 1 + 2n近似地等于速度曲线v(t) = t与直线t = 0, t = a, t轴围成的曲边梯形的面积.3a打m = 9,解得 a= 3.3题组3定积分的计算及性质6解析：选C利用定积分的性质可判断A, B, D成立，C不成立.例如 2xdx = 2,022dx= 4,22xdx = 4,0 0但 22xdx 丰 2xdx 0 022dx.07.解析：选根据定积分的几何意义,阴影局部的面积为i2xdx 011dx =01(2x 01)dx.&解析：选x2dx表示的是由曲线内直线y = x在曲线9.解析：由定积分的性质可知21xdx

7、表示由直线x= 0, x= 1, y = x及x轴所围成的图形的面积，0y= x2与直线x = 0,x = 1及x轴所围成的图形的面积，因为在x 0,1y = x2的上方，所以S1S2.(x2+1) dx2x2dx +21dx001x2dx +2x2dx+ 2011 7140=3+2=亍14答案：丁10.解:CD表示S(l中阴漱局部的面积.5L/6J *J7.5X5古 225而 s= -2令y= ：4 x2+ 2，贝U y = ；4 x2+ 2表示以(0,2)为圆心，2为半径的圆的上半圆,I 1血表示图(2)中阴畀局部的负枳*y n2o(2)I K:* _(=8+2h.能力提升综合练bbb1.

8、解析：选 C 2f(x) + g(x) dx = 2 f(x) dx+ g(x) dx = 2X 1 3 = 1.aaa2解析：选 D 被积函数f(x)为偶函数，在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等.3解析：选A3i3dx表示图中阴影局部的面积S= 3X 2= 6,33(3) dx =0)，其图象如图.等于圆心角为60的弓形CD的面积与矩形ABCD的面积之和.S弓形=nx22 2X2 sin232S矩形= AB- BC= 2 3./* P J4工 2(lr = 2 7T+孥 _ 佰=竽+書+J 1337T270答案：2n+ ；36解：1曲线所围成的平面区域如下图.设此面积为S, 曲