12 拟合优度检验和独立性检验

1、12 拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验和独立性检验 n拟合优度检验：多项总体拟合优度检验：多项总体 n独立性检验：列联表独立性检验：列联表 n拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：泊松分布 n拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：正态分布 拟合优度检验：多项总体拟合优度检验：多项总体 多项总体：多项总体：在几个类别中，每个个体被分配到一个且只在几个类别中，每个个体被分配到一个且只 被分配到一个类别的总体。被分配到一个类别的总体。 多项概率分布：多项概率分布：将二项分布由两个类别推广到将二项分布由两个类别推广到3个以上的个以上的 类别。类别。 在每次多项试验中，有且仅有一个结果发生。在每次多项试

2、验中，有且仅有一个结果发生。 每次试验被假定为独立的，而且每次试验中的概率都每次试验被假定为独立的，而且每次试验中的概率都 不变。不变。 拟合优度检验：拟合优度检验：一种用于判断是否拒绝总体服从假设的一种用于判断是否拒绝总体服从假设的 概率分布的统计检验方法。概率分布的统计检验方法。 拟合优度检验：多项总体拟合优度检验：多项总体 例：例：斯考特市场调查公司进行的市场份额研究。在过去斯考特市场调查公司进行的市场份额研究。在过去 的一年中，公司的一年中，公司A的市场份额稳定于的市场份额稳定于30%，公司，公司B为为50%， 公司公司C为为20%。最近公司。最近公司C开发了一种开发了一种“新型改进的

3、新型改进的”产产 品，该产品已经取代了其当前占有市场的产品。斯考特品，该产品已经取代了其当前占有市场的产品。斯考特 市场调查公司受雇于公司市场调查公司受雇于公司C，为它判断新产品是否使市，为它判断新产品是否使市 场份额发生了改变。场份额发生了改变。 假定市场调查公司用一组假定市场调查公司用一组200名顾客的群体进行研究。名顾客的群体进行研究。 公司公司A的产品的产品公司公司B的产品的产品公司公司C的产品的产品 489854 拟合优度检验：多项总体拟合优度检验：多项总体 拟合优度的检验统计量拟合优度的检验统计量 式中式中fi 类别类别i的观察频数；的观察频数； ei 假设假设H0为真时，类别为真

4、时，类别i的期望频数；的期望频数； k 类别总数。类别总数。 当所有种类的期望频数均大于或等于当所有种类的期望频数均大于或等于5时，检验统计量服时，检验统计量服 从自由度为从自由度为k-1的的 2分布分布 多项总体的拟合优度检验：小结多项总体的拟合优度检验：小结 建立零假设和对立假设。建立零假设和对立假设。 H0：总体服从其中所有：总体服从其中所有k 类中每类都有指定的概率的多项类中每类都有指定的概率的多项 概率分布概率分布 H1：总体不服从其中所有：总体不服从其中所有k 类中每类都有指定的概率的多类中每类都有指定的概率的多 项概率分布项概率分布 选择随机样本，记录每个种类的观察频数选择随机样

5、本，记录每个种类的观察频数 fi 。 假定零假设为真，用样本容量乘以类别概率得到每个类别假定零假设为真，用样本容量乘以类别概率得到每个类别 的期望频数的期望频数ei。 计算检验统计量的值：计算检验统计量的值： 拒绝法则：拒绝法则： 练习练习 用用 2拟合优度检验对下列假设进行检验。拟合优度检验对下列假设进行检验。 容量为容量为200的样本中有的样本中有60个个体属于类别个个体属于类别A，120个个体个个体 属于类别属于类别B，20个个体属于类别个个体属于类别C。取。取 = 0.01，检验比，检验比 率是否为率是否为H0中所述。中所述。 0.400.40 0.400.40 练习练习 电视季节的前

6、电视季节的前13周中，周六晚周中，周六晚8点到点到9点，收视率记录为点，收视率记录为 ABC 29%、CBS 28%、NBC25%、独立电台、独立电台18%。周。周 六晚节目单修订两周后，六晚节目单修订两周后， 300个家庭所组成的样本产生个家庭所组成的样本产生 下列电视收视率数据：下列电视收视率数据：ABC 95个家庭、个家庭、CBS 70个家庭、个家庭、 NBC 89个家庭、独立电台个家庭、独立电台4 6个家庭。取个家庭。取 = 0.05，检验，检验 电视收视率是否已经发生了变化。电视收视率是否已经发生了变化。 12 拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验和独立性检验 n拟合优度检验：多项总

7、体拟合优度检验：多项总体 n独立性检验：列联表独立性检验：列联表 n拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：泊松分布 n拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：正态分布 独立性检验：列联表独立性检验：列联表 列联表：列联表：在独立性检验中，用于汇总观察频数与期望频在独立性检验中，用于汇总观察频数与期望频 数的表格。数的表格。 例：例：阿尔伯特生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒阿尔伯特生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒 和黑啤酒。市场研究小组提出了男女饮酒者对于三种啤和黑啤酒。市场研究小组提出了男女饮酒者对于三种啤 酒的偏好是否有差异的问题。该独立性检验的假设为：酒的偏好是否有差异的问题。该独立性检

8、验的假设为： 独立性检验：列联表独立性检验：列联表 假定已经抽取了一个由假定已经抽取了一个由150名饮酒者组成的随机样本。品名饮酒者组成的随机样本。品 尝每种啤酒之后，让样本中每个人陈述其偏好或第一选尝每种啤酒之后，让样本中每个人陈述其偏好或第一选 择。择。 独立性检验：列联表独立性检验：列联表 当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数当啤酒偏好与饮酒者性别独立时的期望频数 独立性检验：列联表独立性检验：列联表 独立性检验统计量独立性检验统计量 式中式中fij 列联表中第列联表中第i行第行第j列类别的观察频数；列类别的观察频数； eij 列联表中第列联表中第i行第行第j列类别的期望频数。列类别的

9、期望频数。 对于对于n行行m列的列联表，检验统计量服从列的列联表，检验统计量服从 2值分布，自由值分布，自由 度为度为(n-1 )(m-1 )，其中所有类别的期望频数都大于或，其中所有类别的期望频数都大于或 等于等于5。 独立性检验：小结独立性检验：小结 建立零假设与对立假设。建立零假设与对立假设。 H0：列变量与行变量独立：列变量与行变量独立 H1：列变量与行变量不独立：列变量与行变量不独立 选择随机样本并记录列联表中每个单元格的频数。选择随机样本并记录列联表中每个单元格的频数。 计算每个单元格的期望频数。计算每个单元格的期望频数。 计算检验统计量的值。计算检验统计量的值。 拒绝法则：拒绝法

10、则： 练习练习 下面是一个容量为下面是一个容量为200的样本的观察频数的的样本的观察频数的23的列联表。的列联表。 取取 = 0.025，用，用 2检验对行变量与列变量的独立性进行检验对行变量与列变量的独立性进行 检验。检验。 练习练习 商业周刊商业周刊1996年读者调查的一个问题是：年读者调查的一个问题是：“在过去在过去 的的12个月中，当你公务旅行时，你最常买何种飞机票？个月中，当你公务旅行时，你最常买何种飞机票？” 得到的数据列于如下列联表中。得到的数据列于如下列联表中。 取取 = 0.05，检验航班类型与机票类型的独立性。你有何，检验航班类型与机票类型的独立性。你有何 结论？结论？ 1

11、2 拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验和独立性检验 n拟合优度检验：多项总体拟合优度检验：多项总体 n独立性检验：列联表独立性检验：列联表 n拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：泊松分布 n拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：正态分布 拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：泊松分布 例：例：考虑某食品市场的顾客到达情况，经理根据预期到考虑某食品市场的顾客到达情况，经理根据预期到 达商店的顾客来决定职员分配数目以及结算通道的数目。达商店的顾客来决定职员分配数目以及结算通道的数目。 咨询公司工作目的是：在维持合理的总工资费用的同时，咨询公司工作目的是：在维持合理的总工资费用的同时， 提供足够的职员

12、以达到良好的服务水平。提供足够的职员以达到良好的服务水平。 用用5分钟时间段内进入商店的顾客数来规定到达数分钟时间段内进入商店的顾客数来规定到达数 由由128个个5分钟时间段顾客到达组成的样本的观察频数分钟时间段顾客到达组成的样本的观察频数 顾客到达的期望频数顾客到达的期望频数 合并类别后顾客到达数的观察频数和期望频数合并类别后顾客到达数的观察频数和期望频数 泊松分布拟合优度检验：小结泊松分布拟合优度检验：小结 12 拟合优度检验和独立性检验拟合优度检验和独立性检验 n拟合优度检验：多项总体拟合优度检验：多项总体 n独立性检验：列联表独立性检验：列联表 n拟合优度检验：泊松分布拟合优度检验：泊松分布 n拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：正态分布 拟合优度检验：正态分布拟合优度检验：正态分布 例：例：50名随机选取的求职者员工能力的测试分数名随机选取的求职者员工能力的测试分数 人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的 主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正 态分布是否可以用于考试分数总体的问题。态分布是否可以用于考试分数总体的问题。 关于求职者考试分数分布的假设关于求职者考试分数分布的假设 求职者测试分数的观察频数和期望频数求职者测试分数的观察频数和期望频数 正