《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结.doc

1、空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结1. 内容归纳总结（ 1）四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：Al , Bl ,且 A, Bl。公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言： P, 且Pl , Pl 。公理 4 ：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。

2、符号语言： a / l ,且b / la / b 。（ 2）空间中直线与直线之间的位置关系1. 概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线a, b ，经过空间任意一点O 作直线 a / a, b / b ，我们把 a 与 b所成的角（或直角）叫异面直线 a, b 所成的夹角。 （易知：夹角范围 090 ）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点;2. 位置关系：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

3、（ 3）空间中直线与平面之间的位置关系直线在平面内（l）有无数个公共点直线与平面的位置关系有三种：直线与平面相交（lA）有且只有一个公共点直线在平面外l / /直线与平面平行（）没有公共点（ 4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：两个平面平行（/ / ）没有公共点两个平面相交（l）有一条公共直线1直线、平面平行的判定及其性质1. 内容归纳总结（ 1）四个定理定理定理内容直线与平面平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直平行的判定线与此平面平行平面与平面一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这平行的判定两个平面平行一条直线与一个平面平行，符号表示a,b,

4、且 a / ba /a,b,abP,a /,b /分析解决问题的常用方法在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”判定的关键： 在一个已知平面内 “找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面则过这条直线的任一平面平行的性质与此平面的交线与该直线平行如果两个平行平面同时和平面与平面第三个平面相交，那么它们平行的性质的交线平行a /, a,ba / b/,a,ba / b直线、平面平垂直的判定及其性质1. 内容归纳总结（一）基本概念1. 直线与平面垂直：如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，

5、我们就说直线l 与平面垂直，记作l。直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l 的垂面。直线与平面的公共点P 叫做垂足。2. 直线与平面所成的角：角的取值范围： 090 。3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：0180；两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法一条直线与一个平面内的、, mn P,在已知平面内“找出”两条相交直直线与平面m n线与已知直线垂直就可以判定直线两条相交直线垂直，则该直且am, an垂直的判定与平面垂直。即将“线面垂直”转线与此平面垂直。a化为“线线垂直”a, a（满判定的关键： 在一个已知平面内 “找平面与平面一个平面过另一平面的垂足条件与垂直的平面出”两条相交直线与另一平面平行。垂直的判定线，则这两个平面垂直。即将“面面平行问题”转化为“线有无数个）面平行问题”直线与平面同垂直与一个平面的两条a,ba / b垂直的性质直