湖北省荆门市高三元月调研考试理科数学试题及答案

1、绝 密 启用前 荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学（理）本试卷共4页，21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则a b c d2下列命题中，真命题是 a，使得 b c d是的充分不必要条件3要得到函数的图象，只需将函数的图象 a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度 c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度4对于函数若，则函数在区间内 a一定有零点 b一定没有零点 c可能有两个零点 d至多有一个零点5设, 对于使成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为 abcd6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为a b c d 第7题图第6题图 7点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包

3、括边界）的任意一点，若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是 a b c d8. 在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为a b c或 d9对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为 a991b992c993d99910设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 a b c d二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位

4、置，书写不清，模棱两可均不得分)11已知函数，若，则 12由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 13若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 14在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为 （单位：焦耳）.15已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在b中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；对于给定的，映射的对应关系如下表：123456f(x)11111yz若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则

5、所有满足条件的数组为 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围17（本小题满分12分） 已知等比数列满足：，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若数列an是单调递增的，令，求使成立的正整数的最小值18（本小题满分12分）第18题图 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（）求证:平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值19（本小题满分12分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位

6、:万元）现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%（）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（）现有两个奖励函数模型：；试分析这两个函数模型是否符合公司要求20（本小题满分13分） 如图，已知圆e:，点，p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q第20题图（）求动点q的轨迹的方程；（）设直线与()中轨迹相交于两点, 直线的斜率分别为(其中)的面积为, 以为直径的圆的面积分别为若恰好构成等比数列, 求的取值范围21(本小题满分14分) 设函数，（）讨

7、论函数的单调性； （）若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围 荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1. b 2. d 3. b 4. c 5. d 6. a 7.b 8. c 9. d 10. a二、填空题（每小题5分，5小题共25分）11； 12； 13； 14； 155，. 三、解答题:(本大题共6小题，共75分)16因为，函数所以 2分 4分（）由，得，或，或 6分又，或所以在区间上的零点是和 8分（）在中，所以由且，得从而 10分， 12分17. （）设等

8、比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，2分，解之得 或 4分当时， ； 当时， 数列的通项公式为或 6分()等比数列an是单调递增的， 8分 由，得 10分即，即易知：当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分18.(选修2一1第109页例4改编)方法一：（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）证明：由条件有 平面，且平面 又 是的中点， 平面 平面 6分 由已知 平面又平面 平面平面 8分 （）取中点，则作于，连结 底面，底面为在平面内的射影, 为二面角的平面角 10分设，在中， 二面角的余弦的大小为 12分

9、 方法二：（ii）如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，由,可设，则， ， ,即有6分又且平面 又平面 平面平面 8分 （） 底面，是平面的一个法向量，设平面的法向量为, , 则即, 令,则 10分, 由作图可知二面角为锐二面角二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）(必修一第127页例2改编)（）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：当时，是增函数；当时，恒成立；当时，恒成立 5分（）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件；但当时，因此，当时，不满足条件；故该函数模型不符合公司要求 7分 （2）对于函数模型，它在上是增函数满足条件时，即恒成立满足条件9分 设，则，又

10、，所以在上是递减的，因此，即恒成立满足条件故该函数模型符合公司要求综上所述，函数模型符合公司要求 12分20(选修2一1第49页习题第7题改编)（）连结qf，根据题意，|qp|qf|，则|qe|qf|qe|qp|4，故动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆 2分设其方程为，可知，则，3分所以点q的轨迹的方程为 4分()设直线的方程为，由可得，由韦达定理有： 且 6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得： ， 8分此时，即又由三点不共线得从而故 10分 则 为定值 12分当且仅当时等号成立综上：的取值范围是 13分21. (), 定义域（0，） 1分当时，函数在上单调递增, 2分当时，函数的单调递增区间为. ，函数的单调递减区间为. 4分()存在，使得成立,等价于. 5分考察03+0-0+递增递减递增15 7分由上表可知，所以满足条件的最大整数 9分（）当