3.4直线和圆的位置关系(1)

1、东平县初中数学东平县初中数学3.4直线和圆的位置 关系(1)z.x.x.k东平县初中数学东平县初中数学点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系东平县初中数学东平县初中数学同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？几何图形呢？东平县初中数学东平县初中数学今天老师和同学

2、们一起来探究z.x.x.k东平县初中数学东平县初中数学(地平线)a(地平线)OOO东平县初中数学东平县初中数学(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线， 这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交， 这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线， 这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）东平县初中数学东平县初中

3、数学l lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？与圆的位置关系？z.x.x.k东平县初中数学东平县初中数学直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）东平县初中数学东平县初中数学总结：总结：判定直线

4、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r东平县初中数学东平县初中数学观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片, ,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中, ,太阳与太阳与地平线地平线( (直线直线a)a)经历了哪些位置关系的变化经历了哪些位置关系的变化? ?a(地平线) 小试牛刀

5、小试牛刀z.x.x.k东平县初中数学东平县初中数学1.1.已知圆的直径为已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,则直线与圆则直线与圆_, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,则直线与圆则直线与圆, 直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点. . 3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知O O的半径为的半径为5cm, 5

6、cm, 圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d, d, 根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围: :1)1)若若ABAB和和O O相离相离, , 则则 ; ; 2)2)若若ABAB和和O O相切相切, , 则则 ;小试牛刀小试牛刀4 4、直线、直线L L 和和O O有公共点有公共点，则直线，则直线L L与与O O（ ）. . A A、相离；、相离；B B、相切；、相切；C C、相交；、相交；D D、相切或相交。、相切或相交。东平县初中数学东平县初中数学例：例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)

7、r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cmBCA43分析：分析：要了解要了解AB与与 C的位置的位置关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的距离距离d与与r的关系已知的关系已知r，只需，只需求出求出C到到AB的距离的距离d。Dd东平县初中数学东平县初中数学2.2.如图，已知如图，已知BAC=30BAC=30度，度，M M为为ACAC上一点，且上一点，且AM=5cmAM=5cm，以，以M M为圆心、为圆心、r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线ABAB有怎样的有怎样的位置关系？为什么？位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmDABC东平县初中

8、数学东平县初中数学A.(-3,-4)Oxy 已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则x轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_, y轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_ .BC43-1-1拓展东平县初中数学东平县初中数学讨论讨论D在在RtABC中，中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。当当r满足满足 时，时， 直线与直线与 相离。相离。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相切。相切。当当r满足满足 时，直线与时，直线与 相交。相交。12BCA13当当r满足满足 时时, 线段线段与与 只有一个公共点。

9、只有一个公共点。5CD= cm1360东平县初中数学东平县初中数学 3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与ABAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。 C CB BA A东平县初中数学东平县初中数学小结：小结：1.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 东平县初中数学东平县初中数学2.判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的的个数来判断；个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的