3.连续基础(8,9)

1、第三章 连续基础第一节第一节 概述概述连续基础连续基础柱下条基柱下条基箱形基础箱形基础筏板基础筏板基础特点：特点：基底面积大基底面积大 整体刚度好，不均匀沉降小整体刚度好，不均匀沉降小地基承载力高地基承载力高 第二节第二节 地基、基础与上部结构相互作用的概念地基、基础与上部结构相互作用的概念一、基本概念一、基本概念上部结构上部结构 基础基础地基地基较简单的基础型式较简单的基础型式较复杂的基础型式较复杂的基础型式上部结构上部结构 基础基础地基地基二、相对刚度影响（上部结构（上部结构+基础）与地基之间的刚度比基础）与地基之间的刚度比结构绝对柔性：结构绝对柔性：结构绝对刚性：结构绝对刚性：结构相对刚

2、性：结构相对刚性：相对刚度为相对刚度为0，产生整体弯曲，产生整体弯曲，排架结构排架结构相对刚度为无穷大，产生局部弯曲，相对刚度为无穷大，产生局部弯曲，剪力墙、筒体结构剪力墙、筒体结构相对刚度为有限值，既产生整体弯曲，相对刚度为有限值，既产生整体弯曲，又产生局部弯曲又产生局部弯曲砌体结构、钢筋混凝土框架结构砌体结构、钢筋混凝土框架结构(敏感性结构敏感性结构 )第三节第三节 地基计算模型地基计算模型线弹性地基模型线弹性地基模型非线弹性地基模型非线弹性地基模型弹塑性地基模型弹塑性地基模型地基模型：用以描述地基地基模型：用以描述地基的数学模型。的数学模型。下面介绍的地基模型应注意其适用条件。下面介绍的

3、地基模型应注意其适用条件。kk地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度(kN(kNm m3 3) )；pp地基上任地基上任点所受的压力强度点所受的压力强度(kPa)(kPa)；s ps p作用位置上的地基变形作用位置上的地基变形(m)(m)。注：基床系数注：基床系数k k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。见下表。试验或室内固结试验成果获得。见下表。一、一、 文克尔地基模型文克尔地基模型适用条件：抗剪强度很低的半液态土适用条件：抗剪强度很低的半液态土( (如淤泥、软粘

4、土如淤泥、软粘土等等) )地基或塑性区相对较大土层上的柔性基础地基或塑性区相对较大土层上的柔性基础; ;厚度度厚度度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基( (如薄的如薄的破碎岩层破碎岩层) )上的柔性基础上的柔性基础. .基本假定：地基上任一点所受的压力强度与该点的地基本假定：地基上任一点所受的压力强度与该点的地基沉陷基沉陷s s成正比，关系式如下成正比，关系式如下: : P=ks地基基床系数表地基基床系数表 这个假定是文克勒于这个假定是文克勒于18671867年提出的故称文克勒地年提出的故称文克勒地基模型。该模型计算简便，只要基模型。该模型计算简便

5、，只要k k值选择得当，可获值选择得当，可获得较为满意的结果。地基土越软弱，土的抗剪强度得较为满意的结果。地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就越接近实际情况。越低，该模型就越接近实际情况。 缺点：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按缺点：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而基底这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而基底范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良后果。用不当会造成不良后果。二、二、 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性基础

6、。适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性基础。 原理：原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、连续的、弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、连续的、各向同性的弹性半空间体。当各向同性的弹性半空间体。当Q Q作用在弹性半空间体表面上时作用在弹性半空间体表面上时, ,根据布氏的解：根据布氏的解：2(1)QSEr222lnln1ln 11iiabbaaFbaabbab矩形均布荷载作用下矩矩形均布荷载作用下矩形面积中点的竖向位移形面积中点的竖向位移计算计算 一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确定方法：确定方法：1 1）首先把受荷面积划分成）首

7、先把受荷面积划分成n n个矩形网格，各网格个矩形网格，各网格的合力为的合力为P Pi i=p=pi iA Ai i作用于网格的形心；作用于网格的形心；2 2）柔度系数）柔度系数ijij为为j j网格中点作用单位力（即网格中点作用单位力（即P Pj j=1=1）作用下引起）作用下引起i i网格中点的沉降。此时网格中点的沉降。此时j j网网格上均布荷载格上均布荷载P Pj j=1/A=1/Aj j；3 3）按叠加原理，）按叠加原理，n n个网格的基底压力引起个网格的基底压力引起i i网格网格中点的总沉降为：中点的总沉降为：n ji 地基地基 柔度系数求解的网格划分柔度系数求解的网格划分 ii111

8、i222inn1111 12 1n1221 22 2n2nn1 n2 nnn1spApApA(i1,2n, j1,2n)sPsPsPsPPksK对于整个基础用矩阵表示为：简写成：或写成：n ji 1 K ijiii2ijijr1Fa1E1 可用布氏公式得到。可用布氏公式得到。柔度系数柔度系数 22ijijij r(xx )(yy ) ij ji Pks 1sPK半无限弹性体空间模型虽然具有能够扩散应力和变形半无限弹性体空间模型虽然具有能够扩散应力和变形的优点，但是，它的扩散能力往往超过地基的实际情的优点，但是，它的扩散能力往往超过地基的实际情况。要求地基土的弹性模量和泊松比值较为准确。况。要求

9、地基土的弹性模量和泊松比值较为准确。三、三、 分层地基模型分层地基模型（有限压缩层）（有限压缩层） 分层地基模型即是分层地基模型即是我国地基基础规范我国地基基础规范中用以计算基础最中用以计算基础最终沉降的分层总和终沉降的分层总和法法( (图图) )。按照分层。按照分层总和法，地基最终总和法，地基最终沉降量等于压缩层沉降量等于压缩层范围内各计算分层范围内各计算分层在完全侧限条件下在完全侧限条件下的压缩量之和。的压缩量之和。 00ijmijkijkk 1skhESPP基底附加压力列向量；地基柔度矩阵，系数按下式计算：压缩层下限压缩层下限n ji hkijk分层地基模型分层地基模型整个地基的压力和整

10、个地基的压力和变形可以写成下式：变形可以写成下式： 00ijmijkijkk 1skhESPP基底附加压力列向量；地基柔度矩阵，系数按下式计算：式中：式中：mm压缩层厚度内的分层数；压缩层厚度内的分层数；h hk kii网格中点下第网格中点下第k k土层的厚度，土层的厚度，m m；E Eskskii网格中点下第网格中点下第k k土层的压缩模量，土层的压缩模量，KpaKpa；ijkijkjj网格中点作用单位集中附加压力引起网格中点作用单位集中附加压力引起i i网格网格中点下第中点下第k k土层中点的附加应力，土层中点的附加应力，KpaKpa。该模型的计算结果比较符合实际情况，缺点：没有该模型的计

11、算结果比较符合实际情况，缺点：没有考虑地基土的塑性变形。考虑地基土的塑性变形。四、基本条件四、基本条件 在地基梁板分析中，首先要选择合适的地基计算模在地基梁板分析中，首先要选择合适的地基计算模型，同时基础还应满足两个基本条件：静力平衡和型，同时基础还应满足两个基本条件：静力平衡和变形协调条件。变形协调条件。1.1.静力平衡条件静力平衡条件( (作用在基础上的荷载和地基反力作用在基础上的荷载和地基反力相平衡相平衡) ) F=0 F=0 M=0 M=02.2.变形协调条件：变形协调条件：i i=s=si i 表明：基础受力后，基础底面和地基表面保表明：基础受力后，基础底面和地基表面保持接触，无脱开

12、现象。依据这两个条件求解持接触，无脱开现象。依据这两个条件求解基础梁的内力和变形。基础梁的内力和变形。第六节第六节 柱下条形基础设计柱下条形基础设计一、构造要求一、构造要求两端宜伸出边两端宜伸出边柱柱0.25L1等厚翼板等厚翼板变厚翼板变厚翼板宜为柱宜为柱距的距的1/4-1/8二、内力计算方法二、内力计算方法方法种类：倒梁法、剪力平衡法方法种类：倒梁法、剪力平衡法倒梁法倒梁法基本假定：基本假定：a a、刚度较大，基础的弯曲挠度不致改变地基反力；、刚度较大，基础的弯曲挠度不致改变地基反力； b b、地基反力分布呈直线，其重心与作用于板上的荷、地基反力分布呈直线，其重心与作用于板上的荷载合力作用线

13、重合。载合力作用线重合。适用条件：地基较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，适用条件：地基较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度大于且条形基础梁的高度大于1/61/6柱距（设计时尽可能按此设计），柱距（设计时尽可能按此设计），地基反力按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时地基反力按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁计算，此时边跨跨中弯距及第一支座的弯距值乘以边跨跨中弯距及第一支座的弯距值乘以1.21.2系数。系数。1.1.简化的内力计算方法简化的内力计算方法-手算计算方法手算计算方法 （按线形分布的基底净反力）（按线形分布的基底净反力）补充：倒梁法计算假定

14、补充：倒梁法计算假定1.将地基净反力作为基础梁的荷载，柱子看成铰支座，将地基净反力作为基础梁的荷载，柱子看成铰支座，基础梁看成倒置的连续梁；基础梁看成倒置的连续梁；2.作用在基础梁上的荷载为直线分布；作用在基础梁上的荷载为直线分布；3.竖向荷载合力作用点必须与基础梁形心相重合，若竖向荷载合力作用点必须与基础梁形心相重合，若不能满足，两者偏心距以不超过基础梁长的不能满足，两者偏心距以不超过基础梁长的3%为宜；为宜；4.结构和荷载对称时，或合力作用点与基础形心相重结构和荷载对称时，或合力作用点与基础形心相重合时，地基反力为均匀分布；合时，地基反力为均匀分布；5.基础梁底板悬挑部分，按悬臂板计算，如

15、横向有弯基础梁底板悬挑部分，按悬臂板计算，如横向有弯矩（对肋梁是扭矩），取最大净反力一边的悬臂外伸矩（对肋梁是扭矩），取最大净反力一边的悬臂外伸部分进行计算，并配置横向钢筋。部分进行计算，并配置横向钢筋。计算步骤：计算步骤：1. 绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等；绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等；ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a2.求合力作用点的位置求合力作用点的位置 (目的是尽可能的将偏心地基净反力化成目的是尽可能的将偏心地基净反力化成均匀的地基反力，然后确定基础梁的长度均匀的地基反力，然后确定基础梁的长度)。ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a设合力作用点离

16、边柱的距离为设合力作用点离边柱的距离为Xc ，用合力矩定理，以，用合力矩定理，以A点为点为参考点，则有：参考点，则有：nnnniiiiiii 1i 1i 1i 1cnii 1NaMNaMxRN 3.确定基础梁的底面尺寸确定基础梁的底面尺寸L,B当当Xc确定后，按合力作用点与底面心形相重合的原则，可确定后，按合力作用点与底面心形相重合的原则，可定出基础的长度定出基础的长度L。ABCDGwNiMiTiXcaia1a2a c1122c1212cL2 xaaaaa2xaaaaaa2x ，若若已已知知，L确定后，宽度确定后，宽度B按地基承载力按地基承载力fa确定确定中心受荷中心受荷 ：niWi 1kaN

17、GGpfL B 偏心受荷偏心受荷 ：niWi 1kaniWi 1kmaxa2niWi 1kmin2NGGpfL BNGG6Mp1.2fL BB LNGG6Mp0L BB L 作用在基础梁上墙梁自重作用在基础梁上墙梁自重及墙体重量之和及墙体重量之和nniiwwi 1i 1MMT H Ge 4.基础底板净反力计算基础底板净反力计算niWi1nkniWi1nkmax2niWi1nkmin2NGpL BNG6MpL BB LNG6MpL BB L 5.确定基础梁的底板厚度确定基础梁的底板厚度h及配筋及配筋NiMiTibihHpnmaxpnminpn1l1pn2先求出靠近先求出靠近pnmax的柱边的柱边

18、净反力净反力pn1，在柱边在柱边M、V值有：值有： 222n11n211n11n21n2nmaxn1n11n2111211Mplpllplpl22323ppp1Vplpl20htS0yVh0 .7fMA0 .9 hf 则有：则有：6.求基础梁纵向内力求基础梁纵向内力M、V对连续梁可用弯矩分配法或连续梁系数法求解。由于柱下条基一对连续梁可用弯矩分配法或连续梁系数法求解。由于柱下条基一般两端都有外伸部分，因此，若用连续梁系数法，要对悬臂端进般两端都有外伸部分，因此，若用连续梁系数法，要对悬臂端进行处理，现有两种方法：行处理，现有两种方法：1 1）悬臂端在净反力作用下的弯矩全部由悬臂端承担，不再传给

19、其）悬臂端在净反力作用下的弯矩全部由悬臂端承担，不再传给其他支座，其他跨按连续梁系数法计算；他支座，其他跨按连续梁系数法计算；2 2）悬臂端弯矩对其他跨有影响，此弯矩要传给其他支座，因此，）悬臂端弯矩对其他跨有影响，此弯矩要传给其他支座，因此，悬臂端用弯矩分配法求出各支座及跨中弯矩，其他跨用连续梁系悬臂端用弯矩分配法求出各支座及跨中弯矩，其他跨用连续梁系数法求出各支座及跨中弯矩，然后将所得结果叠加，或全梁用弯数法求出各支座及跨中弯矩，然后将所得结果叠加，或全梁用弯矩分配法求出各支座及跨中弯矩。矩分配法求出各支座及跨中弯矩。=+注意：注意：按倒梁法求得的梁的支座反力，往往会不等于柱传按倒梁法求得

20、的梁的支座反力，往往会不等于柱传来的竖向荷载（轴力）。此时，可采用所谓来的竖向荷载（轴力）。此时，可采用所谓“基底基底反力局部调整法反力局部调整法”，即：将支座处的不平衡力均匀，即：将支座处的不平衡力均匀分布在本支座两侧各分布在本支座两侧各1/31/3跨度范围内，从而将地基反跨度范围内，从而将地基反力调整为台阶状，再按倒梁法计算出内力后与原算力调整为台阶状，再按倒梁法计算出内力后与原算得的内力叠加。经调整后的不平衡力将明显减少，得的内力叠加。经调整后的不平衡力将明显减少，一般调整一般调整1 12 2次即可。次即可。据基础梁的据基础梁的M M图，对各支座、跨中分别按矩形、图，对各支座、跨中分别按

21、矩形、T T形形截面进行强度计算；据截面进行强度计算；据V V图，进行斜截面抗剪强度计图，进行斜截面抗剪强度计算，并应满足构造要求。算，并应满足构造要求。弯矩分配法计算时：分配系数：inii1SS 支座支座劲度系数劲度系数传递系数传递系数远端固定远端固定S=4iC=1/2远端铰支远端铰支S=3iC=0远端定向远端定向S=iC= -1剪力平衡法（静定分析法）A、适用范围：上部结构为柔性结构，且自身刚度较大的条形基础以及联合基础。B、基本假定：地基反力按直线分布，仍按以上公式。C、计算方法：静力平衡条件（剪力平衡）计算出任意截面上的弯距 M 和剪力 V。【例】试确定如下图所示条形基础的底面尺寸，并

22、用简化计算【例】试确定如下图所示条形基础的底面尺寸，并用简化计算方法分析内力。已知：基础埋深方法分析内力。已知：基础埋深d=1.5m,地基承载力特征值地基承载力特征值fa=120Kpa,其余数据见图示。其余数据见图示。 如果要求竖向合力与基底形心重合，则基础必须伸出图中如果要求竖向合力与基底形心重合，则基础必须伸出图中D点点之外之外 x2：x2= 2(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5m (等于边距的等于边距的1/3) 基础总长度：基础总长度： L= 14.7+0.5+1.5=16.7m 基础底板宽度基础底板宽度:960 14.71754 1.217404.2x7.85m9601

23、7541740554 ,5 . 01mx kaGF41012891300711b2.47mL(fr d)16.7(12020 1.5) 【解】【解】1、确定基础底面尺寸、确定基础底面尺寸各柱竖向力的合力，距图中各柱竖向力的合力，距图中A点的距离点的距离x为为考虑构造需要，基础伸出考虑构造需要，基础伸出A点外点外取取b=2.5mb=2.5m。2 2、内力分析：、内力分析：（1 1）倒梁法）倒梁法因荷载的合力通过基底形心，故地基反力是均布的，沿基础因荷载的合力通过基底形心，故地基反力是均布的，沿基础每米长度上的净反力值每米长度上的净反力值以柱底以柱底A、B、C、D为支座，按弯距分配法分析三跨连续梁

24、，为支座，按弯距分配法分析三跨连续梁，其弯距其弯距M和剪力和剪力V见图见图7-43b。(96017541740554)/16.7300/nqKN m（2）剪力平衡法）剪力平衡法按静力平衡条件计算内力：按静力平衡条件计算内力：21M3000.538KNm2 AB跨内最大负弯距的跨内最大负弯距的截面至截面至A点的距离点的距离: : 15540.51.35300am则：则：其余各截面的其余各截面的M、V均仿此计算，结果见图均仿此计算，结果见图7-43c。 比较两种方法的计算结果，按剪力平衡法算出的支座弯比较两种方法的计算结果，按剪力平衡法算出的支座弯距较大；按倒梁法算得的跨中弯距较大。距较大；按倒梁

25、法算得的跨中弯距较大。倒梁法倒梁法剪力平衡法剪力平衡法【书例【书例7-12】如图】如图7-44为某柱网布置图。已知为某柱网布置图。已知B轴线上边轴线上边柱荷载设计值中柱初选基础埋深为柱荷载设计值中柱初选基础埋深为1.5m，地基承载力特征，地基承载力特征值值fa=120Kpa ，试设计，试设计B轴线上条形基础。轴线上条形基础。 2、梁的弯矩计算、梁的弯矩计算在对称荷载作用下，由于基础底面反力为均匀分布，因此单位在对称荷载作用下，由于基础底面反力为均匀分布，因此单位长度地基的净反力为：长度地基的净反力为： ml2363/1.3513104108022.48(20 )(6 522)(12020 1.

26、5)1.35aFbml fd 【解】【解】1、确定基底面积、确定基底面积基础底宽度（综合荷载分项系数取基础底宽度（综合荷载分项系数取1.35）：）：基础两边各放出：基础两边各放出：取取b=2.50m设计。设计。基础梁可看成在均布线荷载基础梁可看成在均布线荷载 qn 作用下以柱为支座的五跨等作用下以柱为支座的五跨等跨度连续梁。为了计算方便，可将图跨度连续梁。为了计算方便，可将图7-45a分解为图分解为图7-45b和和图图7-45c两部分。图两部分。图7-45b用力矩分配法计算，用力矩分配法计算，A截面处的固截面处的固端弯矩为：端弯矩为：在图在图7-45c的荷载作用下，利用五跨等跨度连续梁的相应弯矩的荷载作用下，利用五跨等跨度连续梁的相应弯矩系数系数m，可得有关截面的弯矩：支座，可得有关截面的弯矩：支座B（和（和B）：）：其余同（略）。其余同（略）。将图将图7-45b与与c的弯矩叠加，即为按倒梁法计算所得的的弯矩叠加，即为按倒梁法计算所得的JL2梁的弯矩图梁的弯矩图见图见图7-45d.3、梁的剪力计算、梁的剪力计算基础梁基础梁TL2的剪力图绘于图的剪力图绘于图7-45e。 基底宽基底宽2500，主助宽，主助宽500（400+250），翼板外挑长度），翼板外挑长度