Backstepping的船舶运动RBFNN

1、Backstepping的船舶运动RBF-NN稳定性控制研究刘小东，黄洪琼（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）摘 要：针对船舶运动的非线性模型，设计了一种船舶航行的稳定性控制算法。首先将被控系统分解成与系统阶数相同的子系统，然后利用Backstepping技术，分别为每个子系统设计虚拟控制律，迭代得出虚拟输入控制律，其中的非线性未知函数用RBF-NN逼近，随着迭代次数的增加利用一阶低通滤波器解决计算量膨胀问题。最后通过Lyapunov第二判断法分析验证控制系统的稳定性，基于MATLAB仿真试验，结果表明该方法能够实现船舶航行的稳定性控制。关键词：船舶运动；Back-steppin

2、g；RBF-NN；稳定性分析；控制系统中图分类号：TP273; U675.91 文献标志码：A 【DOI】Study on the Stability Control of Ship Motion by Backstepping and RBF-NNLIU Xiao-dong, HUANG Hong-qiong(College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)Abstract: According to the nonlinear model of ship mot

3、ion, design a control algorithm of ship navigation stability. First of all, will be charged with the decomposition of the system into subsystems and the same as the order of system, then the use of Backstepping technology, separately for each subsystem design of virtual control law, the iteration th

4、at virtual input control law, to approximate the unknown nonlinear functions which use RBF-NN, as the iteration number increase greatly using first order low pass filter to solve the computation problem of expansion. Finally, through the Lyapunov second judgmentmethod for stability analysis of the v

5、alidation control system, based on MATLAB simulation test, the results show that the method can realize the stability of the ship navigation control. Key words: ship motion; Back-stepping; RBF-NN; stability analysis; control system0 引言海上运输业的快速发展，针对港口集装箱的现状及展望1，船舶控制工程的要求也进一步提高。建立准确的船舶控制系统，才能实现有效的船舶运动

6、控制。这就要求建立复杂度适宜、精确度满足研究要求的船舶运动控制数学模型，方能够合理的描述船舶运动控制的状态特性2。 本文针对船舶运动的非线性系统模型，设计了一种船舶运动的稳定性控制算法。首先阐述了船舶控制的相关理论，然后根据船舶运动的非线性系统模型建立了船舶运动的控制系统，最后针对船舶运动特性(输入舵角、转艏角速度、航向角、航迹偏差)进行仿真实验验证算法的稳定性。1 船舶运动模型1.1 航迹坐标系统针对船舶运动数学模型设计船舶运动控制算法。船舶运动坐标系包括固定坐标系及随船坐标系3。如图1所示，O-XYZ为固定坐标系，O为原点，OX、OY、OZ轴分别指向正北，正东，垂直向下；o-xyz为随船坐

7、标系，以船舶重心o为原点，ox轴指向船前进方向，oy轴指向右舷，oz轴指向龙骨。图1 船舶运动坐标系1.2 船舶运动数学建模简化的船舶运动系统模型为： （1）系统（1）中，u为纵荡；为航向角；r为艏摇；横向位移y及输入舵角；1、2为非线性控制系数；b为未知控制增益。由文献4中的坐标变换原理，定义的坐标变换公式为：，x2=r。设计参数k0，变量x1及横向位移y都达到稳定时，航向角此时也达到稳定。经过坐标变换后的船舶运动数学模型为： （2）式中，f2(x2)=f(r)，系统的输入变量为u0，状态变量为x1、x2，输出变量为y。2 船舶控制系统设计2.1 Backstepping控制原理针对系统（3

8、）的Backstepping控制算法原理5，设计输出反馈的镇定控制6； （3）其中，x=x1, x2, , xnTRn表示状态变量，fi(), i=1, 2, , n为光滑连续函数，u, y分别表示系统的输入输出，控制器的目的是使得输出信号镇定到零。针对船舶运动模型（2）系统方程，设计Lyapunov函数。第一步：设计x2为子系统的虚拟控制输入，选取Lyapunov函数： （4）令误差变量s2=x2-1(x1)，则V1(x1)的时间倒数为： （5）为确保为负定的，选取控制律1(x1)=-k1x1-f1(x1)，k1为需要调节的参数。第二步：u为的虚拟控制输入，选取Lyapunov V(x)=V

9、2(x1, x2)： （6）由系统（3）的对称结构，及微分同胚形式，则误差变量s1=x1，选取虚拟输入控制律u为： （7）因此负定的Lyapunov函数V2(x1, x2)的时间倒数为： （8）2.2 RBF-NN原理RBF神经网络为单隐层结构，是一种典型的局部逼近神经网络。假如有非线性光滑函数，f：Rn，则存在一个RBF基函数向量：RmRp以及理想的神经网络权值矩阵*Rpn使得 （9）其中为Rm上的一个紧集，Rn为神经网络的重构误差，权值矩阵*的定义为： （10）用表示*的估计计值，估计偏差，因此系统的未知非线性函数可表示为fi()，i=1, , n。 （11）式中，j=1, 2, , li

10、，li为神经网络第i个隐层的节点数个数，并作如下假设：1）满足不等式及的正常数，即M、H存在。2）满足不等式，即在C1上存在光滑有界的正定函数i()。2.3 控制器设计步骤第一步：定义第一个误差面s1及求得倒数为： （12） （13）选取虚拟控制律x2R和自适应律为： （14） （15）式中，yr为x1的跟踪信号；k1, 1均为正的需要设计的参数；1为正定的对称矩阵。引入一阶低通滤波器，时间常数为2，将x2R通过该滤波器，输出端得到x2R的估计值z2。 （16）第二步：定义第二个误差面及求得倒数为： （17） （18）用RBF-NN神经网络逼近不确定函数得到： （19）类似的取如下的虚拟控制律

11、和自适应控制律： （20） （21）式（20）中，N(k2)的参数。3 控制器稳定性分析首先定义边界层误差y2： （22）由一阶低通滤波器的特性知：，则y2的时间倒数为： （23）其中，误差平面s1和s2的倒数分别为： （24） （25）式中，上述系统初始条件满足，i=1, 2为任意的正整数，使得系统的状态能够一致最终有界，ki, ci, i, i, i，i=1, 2为需要设计的参数，设计合适的参数使系统跟踪航迹误差尽可能小。由于系统采用的设计方法具有高度的结构对称性，考虑第一个子系统定取Lyapunov函数V1： （26）Lyapunov函数V1的倒数为： （27）对任意的B00，pi0，i

12、=1,2分别满足和在R3，上成立。由于：0R3，都是紧集，则0i也是紧集因此存在最大值Mi+1。又根据2aba2+b2， ，则有： （28）令01=k1-3，及又因为，则： （29） （30）令，定义V()=P，。 （31）令，则有，不等式解得： （32）因此V1(t)是正定且有界的。第二步定义Lyapunov函数V2： （33）该步骤分析方法与第一步类似，根据由文献7的引理1知V2(t)是有界的正定函数。因此根据该原理设计的船舶稳定性制器是可行的。4 仿真结果采用上海海事大学实习船“育明”号实船数据参数8，初始条件选取y0=400m，0=8，k1=0.25，k2=2.5，2=1，1=2=1，

13、1=2=1，c2=7.0取Nussbaum函数，k(0)=0.4利用MATLAB进行仿真，实验结果如图2图5所示。图2 表示系统的输入舵角 图3 转首角速度 图4 航向角 图5 航迹偏差从图2图5的实验仿真结果表明船舶的运动特性最终都趋于稳定，图2表示船舶输入舵角的状态响应方程，起始舵角为负8，通过船舶的稳定性控制器设计后，大概在400s的时候达到稳定状态。图3表示船舶的转首角速度的变化曲线，起始转首角速度为零，经过400s左右达到稳定。图4表示船舶的航行角，起始航向为8，经过大概400s后航向趋于稳定保持不变。图5表示船舶的纵向航迹偏移量，即纵向航迹偏差，从开始的400m偏差经过大概400s

14、左右逐渐趋于零。5 结束语针对船舶运动非线性运动模型，设计了一种船舶控制工程的稳定性算法，结合上海海事大学实习船“育明”号实船参数，进行MATLAB仿真试验，仿真结果表明，该方法能够实现船舶运动的稳定性控制，使船舶控制系统最终一致稳定。参考文献：1王志明. 中国集装箱港口的现状与发展展望J. 航海技术, 2002(6): 72-73.2张显库, 贾欣乐. 船舶运动控制M. 北京: 国防工业出版社, 2006.3殿璞. 船舶运动与建模M. 北京: 国防工业出版社, 2008.4王岩, 朱齐丹, 孟浩, 等. 欠驱动不对称水面船舶输出反馈镇定控制J. 船舶工程, 2012(5): 59-63.5吴

15、静. 基于Backstepping的欠驱动船舶运动镇定控制方法研究D. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2013.6谢业海. 基于PSO的DP 自适应反步控制器设计J. 船舶工程, 2014(4): 65-69.7李志慧, 李伟. 基于动态面的船舶航迹自适应神经网络控制J. 大连海事大学学报, 2013, 39(4): 9-12.8唐娟娟, 胡以怀, 何建海, 等. 基于静稳性曲线的圆弧型风帆面积估算J. 上海海事大学学报, 2014, 35(3): 28-31.基金项目：国家自然科学基金（61271446）；上海海事大学校基金（20130470）；上海海事大学学术新人培育计划（GK2013087）作者简介：刘小东（1988-）