第二章从结构计算简图到研究对象受力图

1、第二章从结构计算简图到研究对象受力图 第二章从结构计算简图到研 究对象的受力图第二章从结构计算简图到研究对象受力图2.1 2.1 力和力力和力系及力的基本性质系及力的基本性质 力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。第二章从结构计算简图到研究对象受力图1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。3、力的作用点。表示力的作用位置。以上称为力的三要

2、素。决定力的作用效果的因素第二章从结构计算简图到研究对象受力图力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。力的矢量表示ABF第二章从结构计算简图到研究对象受力图 根据物理学知识，力使物体产生两种运动效应：根据物理学知识，力使物体产生两种运动效应：1 1、若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体沿力的方向平移；沿力的方向平移；2 2、若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。既发生平移又发生转动。第二章从结构

3、计算简图到研究对象受力图 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。作用于刚体上的力是：滑动矢量。AFBABFF1F2ABF2=第二章从结构计算简图到研究对象受力图力系的概念力系的概念1.力系作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。,21nFFFF1F2F3FnP1P2Pm第二章从结构计算简图到研究对象受力图2 2 平衡力系：对刚体不产生任何作用效果的力系，或使刚体平平衡力系：对刚体不产生任何作用效果的力系，或使刚体平衡的力系。衡的力系。,210

4、FFFn平衡力系也称为零力系平衡力系也称为零力系4 合力和分力：合力和分力：与某力系等效的力称为该力系的与某力系等效的力称为该力系的 合力合力，构构 成该力系的各力称为合力的成该力系的各力称为合力的分力。分力。,21RnFFFF3 3 等效力系等效力系: : 对同一刚体产生相同作用效果的力系对同一刚体产生相同作用效果的力系. .,2121mnPPPFFF第二章从结构计算简图到研究对象受力图5 5 合成和分解：由力系求其合力称为合成；反之，由合力求合成和分解：由力系求其合力称为合成；反之，由合力求 其分力称为分解。其分力称为分解。 四四 力系的分类力系的分类1 1 平面力系平面力系作用线在同一平

5、面内的力系作用线在同一平面内的力系 平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系 平面任意力系平面任意力系2 2 空间力系空间力系作用线不在同一平面内的力系作用线不在同一平面内的力系 空间汇交力系空间汇交力系 空间平行力系空间平行力系 空间任意力系空间任意力系第二章从结构计算简图到研究对象受力图平衡的概念平衡的概念二力平衡与二力构件二力平衡与二力构件 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。FFAB

6、第二章从结构计算简图到研究对象受力图 在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。该公理是力系简化的理论依据。加减平衡力系公理第二章从结构计算简图到研究对象受力图 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。作用于刚体上的力是：滑动矢量。推论1 力的可传性原理AFBABFF1F2ABF2=第二章从结构计算简图到研究对象受力图 两物体间的作用力与反作用力总是同时存两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且它们大小相等、方向相反，沿同一直线在，且它们大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用在

7、两个物体上。这个公理表明，力并分别作用在两个物体上。这个公理表明，力总是成对出现的。总是成对出现的。作用力与反作用力公理第二章从结构计算简图到研究对象受力图力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角个力为边所构成的平行四边形的对角线确定。线确定。第二章从结构计算简图到研究对象受力图 物体上物体上A点作用有点作用有F1和和F2两个力，如以两个力，如以FR表表示它们的合力，则合力示它们的合

8、力，则合力FR等于两个分力等于两个分力F1和和F2的矢量和，即的矢量和，即 FR=F1+F2第二章从结构计算简图到研究对象受力图 运用这个公理可将两个共点的力合成为运用这个公理可将两个共点的力合成为一个力；同样，一个已知力也可以分解为一个力；同样，一个已知力也可以分解为两个力，但有无数个解。两个力，但有无数个解。第二章从结构计算简图到研究对象受力图 工程实际中，工程实际中，常将一个力常将一个力F沿直沿直角坐标轴角坐标轴x、y分分解，得到两个互解，得到两个互相垂直的分力相垂直的分力Fx和和Fyxy= cos= sinFFFF第二章从结构计算简图到研究对象受力图 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其

9、中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。推论2 三力平衡汇交定理F1F2ABCF3第二章从结构计算简图到研究对象受力图 均布载荷简介均布载荷简介 均布载荷：载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集均布载荷：载荷在一定范围内连续均匀分布。载荷集度度q q= =常数。常数。 均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷一般分为体均布载荷、面均布载荷、线均布载荷均布载荷。 实际中许多均布载荷都可以简化为线均布载荷，其载实际中许多均布载荷都可以简化为线均布载荷，其载荷集度荷集度q q单位为

10、单位为N/mN/m或或N/kmN/km。列平衡方程时，常将均布载。列平衡方程时，常将均布载荷简化为一个集中力荷简化为一个集中力F F，其大小为，其大小为 ( (l l为载荷作用为载荷作用长度），作用线通过作用长度中点。长度），作用线通过作用长度中点。 qlF 第二章从结构计算简图到研究对象受力图结论：结论： 1、合力的大小等于线荷载所组成几何、合力的大小等于线荷载所组成几何图形的面积。图形的面积。2、合力的方向与线荷载的方向相同。、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过荷载图的形心。、合力的作用线通过荷载图的形心。1、均布荷载、均布荷载qlQ 2、三角形荷载、三角形荷载qlQ213

11、、梯形荷载、梯形荷载lq2q1可以看作一个三角形荷载和一个均布荷可以看作一个三角形荷载和一个均布荷载的叠加载的叠加l/2l/2qQQ23l3lq第二章从结构计算简图到研究对象受力图距心距心力臂力臂Mo(F)=Fd力矩力矩力对点之矩（力矩）第二章从结构计算简图到研究对象受力图力对点之矩（力矩）力F与点O位于同一平面内，点O称为矩心，点O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。力对对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正，反之为负。()2OOABMFhA F力矩的单位常用Nm或kNm。MO(F)FArBBOh第二章从结构计算简图到研究

12、对象受力图平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。R1()()niOOiMM FF(1) 合力矩定理FFxFyxyOqxyA()sincosOyxMxFyFxFyFqq F(2) 力矩的解析表达式第二章从结构计算简图到研究对象受力图【例例2-12-1】 如图如图2-192-19所示，已知所示，已知F=100N=100N。试计算力。试计算力F对对O点点的力矩。的力矩。图图2-192-19Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy) =- -Fx1mFy3m =- -Fcos301+Fsin303 =(- -1000.8661+1000.53)N m =63.4 N m

13、第二章从结构计算简图到研究对象受力图【例例2-22-2】 如图如图2-202-20所示，已知所示，已知F1=6kN=6kN，F2=4kN=4kN，F3=3kN=3kN，试求此三力的合力对试求此三力的合力对A点的力矩。点的力矩。图图2-202-20Mo(F1)=F1d1=(64sin30) kN m =12 kN m Mo(F2)=0Mo(F3)=-F3 d3=(-34sin60)kN m =-10.38 kN mMo(FR)=Mo(F)=(12+0-10.38)kN m =1.62kN m第二章从结构计算简图到研究对象受力图 由实践可知，力偶中的两个力由实践可知，力偶中的两个力F F越大或越大

14、或两个力作用线间的垂直距离两个力作用线间的垂直距离d( (力偶臂力偶臂) )越大，越大，力偶使物体转动的效应越强；反之越弱。把力偶使物体转动的效应越强；反之越弱。把力力F与与d的乘积再冠以正负号叫做力偶矩。的乘积再冠以正负号叫做力偶矩。正正负号规定：逆时针为正，顺时针为负负号规定：逆时针为正，顺时针为负 M=Fd力偶矩的单位力偶矩的单位:Nm :Nm 或或 N.mN.m第二章从结构计算简图到研究对象受力图力偶力偶图图2-22 2-22 图图2-23 2-23 第二章从结构计算简图到研究对象受力图力偶力偶 力偶不能合成为一个力，所以不能用一个力来代力偶不能合成为一个力，所以不能用一个力来代替。由

15、力偶的定义可知，力偶中的两个力只会使物体替。由力偶的定义可知，力偶中的两个力只会使物体转动，不会使物体产生移动效应，它和力对物体的作转动，不会使物体产生移动效应，它和力对物体的作用效应不同，因此力偶不能和一个力平衡，力偶只能用效应不同，因此力偶不能和一个力平衡，力偶只能和力偶平衡。和力偶平衡。基本性质一基本性质一第二章从结构计算简图到研究对象受力图力偶力偶 力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，而力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。与矩心的位置无关。基本性质二基本性质二Mo(F、F)=Mo(F)+Mo(F) =F(x+d)- -Fx =Fd=m(F、F)第二章从结构计

16、算简图到研究对象受力图力偶力偶 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶对物体作用的外大小相等，转向相同，则这两个力偶对物体作用的外效应不变。效应不变。基本性质三基本性质三第二章从结构计算简图到研究对象受力图力偶力偶推论推论1 1 力偶可在其作用面内力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应。即力它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。作用面内的位置无关。图图2-252-25第二章从结构计算简图到研究对象受力图力偶力偶推论推论2

17、2 只要保持力偶矩的大只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同小和力偶的转向不变，可同时改变组成力偶的力的大小时改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度，而不改变和力偶臂的长度，而不改变它对物体的转动效应。它对物体的转动效应。图图2-262-26第二章从结构计算简图到研究对象受力图相同之处；相同之处；1 1、作用效果相同：都使物体发生转动；、作用效果相同：都使物体发生转动；2 2、其作用效应都用乘记、其作用效应都用乘记FdFd表示；表示；3 3、正负号规定相同，都是逆时针为正，、正负号规定相同，都是逆时针为正，顺时针为负；顺时针为负； 、单位相同，都是、单位相同，都是Nm 或或 N.m不同之处：

18、不同之处：力矩的大小与矩心位置有关，力矩的大小与矩心位置有关，力偶矩的大小与矩心位置无关力偶矩的大小与矩心位置无关三翼中心轴式全自动旋转门三翼中心轴式全自动旋转门 力矩和力偶的同异力矩和力偶的同异第二章从结构计算简图到研究对象受力图5 5力偶的三要素力偶的三要素 由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。6 6力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。7 7 力偶系：物体上有两个或两个以上力偶同时作用。力偶系：物体上

19、有两个或两个以上力偶同时作用。第二章从结构计算简图到研究对象受力图1.1.2 2.2 .2 力偶的基本性质力偶的基本性质 性质性质1 1 力偶在任一轴上的投影的代数力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶无合力，力偶对刚体的移和为零。力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力。力等效，也不能简化为一个力。 性质性质2 2 力偶对于其作用面内任意一点力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无关，它恒之矩与该点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。等于力偶矩。 第二章从结构计算简图到研究对象受力图 推论推论1 1

20、力偶可在其作用力偶可在其作用面内任意移而不会改变面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应。它对刚体的转动效应。 推论推论2 2 只要保持力偶矩不变，只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转小而不会改变力偶对刚体的转动效应。动效应。第二章从结构计算简图到研究对象受力图1.1.2 2.3 .3 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即代数和。即（1.111.11）inMMMMM21第二章从结构计算简图到研究对象受力图1.3 约束

21、与约束反力约束与约束反力 自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互相制约的。相制约的。非自由体：出于某种限制下，使其在某些方向的运动成为不可能非自由体：出于某种限制下，使其在某些方向的运动成为不可能的物体。的物体。如绳子是小球的约束，钢轨是火车车轮的约束，轴承是转轴的约如绳子是小球的约束，钢轨是火车车轮的约束，轴承是转轴的约束。束。 第二章从结构计算简图到研究对象受力图 1约束的概念约束的概念 一个物体的运动受到周围其它物体的限制，一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制条件称为约束。如绳子是小球的约束，钢轨是火车车这种

22、限制条件称为约束。如绳子是小球的约束，钢轨是火车车轮的约束，轴承是转轴的约束。轮的约束，轴承是转轴的约束。 2约束的作用：约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的作用：约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的物体上。约束的物体上。第二章从结构计算简图到研究对象受力图3 3约束反力：约束作用于运动物体上的限制其运动的力。约束反力：约束作用于运动物体上的限制其运动的力。 4 4主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载荷。如：物体的重力，结构承受的风力、水压力，机械零力或载荷。如：物体的重力，结构承受的风力、水压力，机械零件中

23、的弹簧力等。它们的特点是其大小可以独立地测定。件中的弹簧力等。它们的特点是其大小可以独立地测定。 一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而变化，在静力学中可通过平衡条件求得。变化，在静力学中可通过平衡条件求得。 约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反，约束反约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反，约束反力的作用点在约束与被约束物体的接触处。力的作用点在约束与被约束物体的接触处。第二章从结构计算简图到研究对象受力图1 1工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体

24、都属于柔性柔性约束。约束。 1.1.3 3.1 .1 柔性约束柔性约束2柔性约束特点：柔性约束特点：只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲，只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲，即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动第二章从结构计算简图到研究对象受力图柔索绳索、柔索绳索、 链条、皮带等链条、皮带等假设条件：不计质量假设条件：不计质量限制该方向的运动限制该方向的运动第二章从结构计算简图到研究对象受力图柔性约束反力：沿柔索轴线并背离受限制的物体柔性约束反力：沿柔索轴线并背离受限制的物体ABOFT1FT1,FT2FT2,第二章从结构计算简图到研究对象受力图大渡

25、桥横铁索寒大渡桥横铁索寒 印度孟买市民顺着绳索印度孟买市民顺着绳索横过被洪水淹没的马路横过被洪水淹没的马路 第二章从结构计算简图到研究对象受力图 3 3约束反力：柔索的约束反力作用在柔索与物体的连接点上，约束反力：柔索的约束反力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一定是沿着柔索中心线，而背离物体，亦即必为拉力。其方向一定是沿着柔索中心线，而背离物体，亦即必为拉力。 4 4柔索的约束反力的符号：通常用柔索的约束反力的符号：通常用 表示。表示。F1.1.3 3.2 .2 光滑接触面约束光滑接触面约束 1 1当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不计时，即构成光滑接触面约束。计时，即构成光滑接触面约束。 2 2光滑面约束的特点：它对被约束物体在接触点切面内任一光滑面约束的特点：它对被约束物体在接触点切面内任一方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动。方向脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动。 第二章从结构计算简图到研究对象受力图 3 3约束反力：光滑接触面的约束反力，作用在接触点处，方约束反力：光滑接触面