电气传动论文格式

1、基于参数化 dq0 坐标变换的 PMSM建模与矢量控制刘金海( 闽南师范大学，漳州 363000)摘要：提出基于一种参数化 dq0 坐标变换的永磁同步电机 (PMSM)建模方法，结果可用于矢量控制等。 彻底解决了 dq0 坐标变换、 PMSM数学模型的多版本易混淆问题。此外，本研究对其它对象基于dq0 坐标变换的建模有指导意义。理论验证和矢量控制实验进一步验证了本研究的正确性和有效性。关键词： PMSM；dq0 坐标变换；矢量控制；数学模型。中图分类号： TM351 文献标识码： A 文章编号： xxxModeling and Vector Control of PMSM Based on P

2、arameterized dq0 CoordinateTransformationLIU Jin-hai(Minnan Normal University， Zhangzhou 363000)Abstract: In order to completely solve the problem that there are numerous versions of dq0 coordinate transformation and PMSM mathematical model which can be easily confused, a modeling method of PMSM bas

3、ed on parameterized dq0 coordinate transformation is presented. The modeling results can be used to perform vector control or others. Moreover,it contributesto a universalguide on how to model for other targets based on parameterized dq0 coordinate transformation. Theoretical verification and experi

4、ment further prove the correctness and validity of the study.Key words: PMSM, dq0 coordinate transformation, vector control, mathematical model1 引言永磁同步电机( PMSM)具有高功率密度、高 转矩电流比、宽调速范围等众多优点 1-4 ，近年来 在工业上应用广泛。这与永磁材料、电力电子、 微型计算机及控制等技术的发展关系密切。 PMSM 当前主流的控制方式为矢量控制。PMSM矢量控制的基础是同步电机理论中的 dq0 坐标变换及其推导出的电机数学模型。

5、 而同步 电机理论体系源于 20 世纪 20 年代 R.E. Doherty 及 R.H. Park 等人卓有成效的研究 5,6 。 R.H. Park 的经典论文 6 具有里程碑意义，文中的系数为 2/3 的 dq0 变换应用广泛， 习惯上称为 Park 变换。 若考虑 Kron 的功率不变性变换原则 7 ，Park 变换 又可改造成恒功率 dq0 坐标变换 8( 简称恒功率变 换) ，此变换的系数为 (2/3) 0.5 ，此类变换版本也并 非仅限于这两种。 下文研究可知， dq0 坐标变换的 零序分量的子增益系数 n 的选择具有较强的自由 度，此外理论上， dq0 坐标变换系数 k0 即可

6、， 所 以 dq0 坐标变换具备存在其它大量衍生版本的可 能性。例如，陈坚于 1989年指出 9：(1) 当用恒功率变换时，得到的异步电机电磁 转矩表达式系数为 1。(2) 当用 W. Leonhard 等学者惯用的系数为 1 的 dq0 坐标变换时，得到的异步电机电磁转矩表 达式系数为 2/3 。(3) 当用 Park 及 Bose 等学者惯用的系数为 2/3 的 dq0 坐标变换时， 得到的异步电机电磁转矩 表达式系数为 3/2 。0.5(4) 当用系数为 (1/3) 0.5 的 dq0 坐标变换时， 得到的异步电机电磁转矩表达式系数为2。可见：1) dq0 坐标变换存在多种惯用版本。2)

7、 dq0 坐标变换与异步电机电磁转矩表达式 存在内在的关联性。基金项目： 福建省中青年教师教育科研项目 (JA15299)，闽师范大学科研启动基金项目( 2002L20908)综上及结合交流电机定子共同理论，不难猜 想：对于 PMSM而言，将存在类似情况。 dq0 坐标 变换版本不仅对转矩方程系数有影响，对电压、电流和磁链变换系数也有影响。dq0 坐标变换及其导出的相关数学模型多版 本并存，给学术研究和工程应用造成不便，应特 别小心版本易混淆问题，人们早已发现并指出该 问题。例如，许大中于上世纪 90 年代初明确指出 10 ：由于 Park 变换和恒功率变换这两种变换都用 得很多，极易混淆。

8、Charles A. G. 认为 8这两种 变换形式产生相当复杂和潜在的混乱情况。然而 由于应用场合及使用习惯差异等原因，规定统一 使用某一特定版本的 dq0 坐标变换已不大现实。综上所述，研究 dq0 坐标变换与 PMSM数学模 型的版本关联性，解决模型版本易混淆问题是很 有必要和现实意义的。本文提出基于一种参数化 dq0 坐标变换的 PMSM建模方法，并据建模结果进 行矢量控制。从而彻底解决了模型版本易混淆问 题，对其它对象基于 dq0 坐标变换的建模有指导 意义。理论验证和矢量控制实验进一步验证了研 究的正确性与有效性。2 PMSM模型版本差异性按坐标描述形式， PMSM 数学模型通常可

9、 分为三相静止坐标模型 (abc )、两相静止坐标模 型 ( )，两相旋转坐标模型 (dq)等，第三种最常 用。三者的位置关系一般分为图1(a)11和图 1(b)1,12PMSM 数学模型版本差异的根源是由于不 同的坐标变换关系造成的。 已有 文献中常见版本 的 dq0 坐标变换版本主要有 Park 变换和恒功率变 换，存在分别与二者对应版本的 PMSM 数学模型， 当然还有其它众多 版 本。 Park 变换及其对应的 PMSM 数学模型版本如下 11 ：( 2 3) cos( 42 cos cosTp 2 sin sin( 2 3) sin( 4 3)3 12 12 121212LdidrL

10、qiqL0i0uduqu0Rsid p de qRsiq p qe dRsi0 p 0Lq )i diq Tem 2 pn riq (LddrJTem TL B rdt 注意到不同文献所用符号略有区别，但本质无 异。 式 (1)是 abc 坐标到 dq 坐标的变换矩阵， Park 变换的矩阵描述形式。 式 (2)磁链方程，(3)(4)(5)Lq、Ld 是交、直轴电感，r 为转子永磁磁链 。式(3)id、 iq为 d、 e 为电角频(4) pn 是极对数。电压方程， ud、uq为 d、q 轴电压， q 轴电流， d， q为 d、 q 轴磁链， 率， Rs 为定子电阻， p 表示对时间求导。式 电

11、磁转矩方程 , Tem 是电磁转矩， 式 (5) 运动方程， J 是转动惯量， 率，乘极对数 pn 即为电角频率。 中相关的零序分量用零下标表示。 模型应包括磁链方程、电压方程、电磁转矩方 程、 运动方程； 值得注意是， dq0 坐标变换应与 之版本配套使用，从一而终。关于恒功率变换 版本模型见下文。r 是机械角频式( 2) -(5)PMSM 数学3 参数化 dq0 坐标变换及建模三相交流电机建模一般基于若干假定：忽 略铁心磁饱和，电动势为正弦、忽略谐波因素、 忽略铁损，电机三相对称等，本文的研究继承 此假定条件。3.1 参数化 dq0 坐标变换abc 坐uabcuaubuc T(6)(1)i

12、abciaibic T(7)Tabc abc(8)(2)定义 dq 坐标系电压、电流、磁链列向量：Tudq0uduqu0(9)PMSM 数学模型版本最明显差异是电磁转 矩方程系数(差异非仅限于此) ，原因是 abc 坐 标转 dq 坐标的模缩放倍数不同， 模缩放倍数取 决于坐标变换矩阵系数。此外，不同版本变换 阵的零序分量子增益系数有差异。定义 标系电压、电流、磁链列向量如下：Tidq0idiq i0(10)dq0dq0(11)轴线存在一定夹角，互感按夹角余弦规律变化11 ，那么定义定子三相与转子互感向量Lsr cos cos( 2 3) cos( 4 3) Laf (19)式 (9)-(11

13、) 中零序下标对应量为零序分量。dq 坐标变换阵：对应图 1(a) ，定义 坐标到cos sinTrsin cos00定子电感矩阵可定义为11 ：LaaMabM acLssMbaLbbM bcM caM cbLcc(12)则有定子 abc 坐标磁链方程：(20)定义 abc 坐标到 坐标变换模缩放比例系数 定义零序分量子增益系数n，坐标变换矩阵：k，得 abc 坐标到LssiabcLsri f(21)cos0Tc k sin0cos(2 3)sin(2 3)n则 abc 坐标系到 换即 :dq 坐标系的参数化cos(4 3) sin(4 3) (13)ndq0 坐标变左右同时左乘式 (15)

14、整理得：dq0 TvLssTv 1idq0 3k 2 0 0 Lafif (22)式 (12) 和式 (13) 代入式 (14) 得：cos cos( 2 3) cos( 4 3) Tv k sin sin( 2 3) sin( 4 3) n n n根据文献11 附录中定子电感模型及式( 15 )代入式 (22)整理得 dq0 电感对角阵：Ld00dq0 TvLssTv 0 Lq0 (23)00L0其中：Ld La1 3(Laa0 Lg2)/2Lq La1 3(Laa0 Lg2)/2(24)(14)(15)Tv 3kcos sin 12n cos( 2 /3) sin( 2 /3)12n co

15、s( 4 /3) sin( 4 /3)12n 可见 k 和 n 都不能为零。若电压、电流、磁链 用通配符 s 表示，那么 abc 坐标与 dq 坐标相关 量的正逆变换为：(16)sdq0Tv sabcs T 1ssabcTv sdq0(17)下文基于参数化 dq0 坐标变换式 (15) 及变 换关系式( 17)推导与之关联的模型方程。3.2 PMSM 建模之磁链方程abc 坐PMSM 在 dq 坐标系下的磁链方程以 标系磁链方程为基础，经参数化 dq0 坐标变换 矩阵式 (15) 变换得到。为便于研究，将永磁转子磁链等效成电励 磁式转子磁链，其等效直流励磁磁链即：(18)L0 La1式中： L

16、a1 中是电枢漏磁自感分量， Laa0 是空间 基波气隙磁通引起的自感分量，Lg2 是凸极特性导致气隙差异引起的电感项，L0 是零序电感。可见 L dq0与参数 k及 n 无关。则式 (22)整理得：dq0 Ldq0idq0 3k 2 0 0 r (25) 则基于参数化 dq0 坐标变换的 PMSM 的磁链方 程为：d Ldid ( r 3k 2)q Lqiq(26)0 L0i0该方程含参数 k，不含参数 n，对照式 (15) 可见： 参数化 dq0 坐标变换与其导出的 PMSM 磁链方 程存在关联关系。3.3 PMSM 建模之电压方程 由法拉第电磁感应定律及欧姆定理可写出式中： if 是等效

17、直流励磁电流， Laf 是励磁轴线 与电枢绕组磁轴线重合时定转子间互感。当两PMSM 在 abc 坐标下电压方程：uabc RsiabcRsTv 1ip abcdq0 Tv 1p dq0 p(Tv 1) dq0(27)则式 (33 )中电磁功率部分对机械角频率求导得PMSM 电磁转矩方程为：其中 p 为对时间求导，左右同时左乘式 (15) 得：2pn (iq d id q )udq0Rsi dq0p dq0 p q dT0 (28)3k2(35)式( 26)代入得其另一形式：注意到：式 (27) 中 dq0 是时间的函数， Tv-1 且含 有变量 ， 对时间求导即为电角频率e，改写式 (28)

18、 得 PMSM 在 dq 坐标下电压方程 :ud Rsid p de quq Rsiqp qe d(29)u0 Rsi0 p 0即为基于参数化 dq0 坐标变换的 PMSM 的电压 方程。方程 (29) 似乎与参数化 dq0 坐标变换没有 关联关系，不妨将式 (26) 代入式 (29) 整理得电压 方程另一形式：ud Rsid Ld pid eLqiquq Rsiq Lq piq eLdid 3k e r 2 (30) u0 Rsi0 L0 pi0式中含有参数 k ，由此可见：本质上，参数化 dq0 坐标变换与其导出的 PMSM 电压方程存在 关联关系。3.4 PMSM 建模之电磁转矩方程2p

19、n(Ld Lq)idiq pn riqTem2 (36)3k2k式 (35) 和 (36) 即为基于参数化 dq0 坐标变换的 PMSM 电 磁 转 矩 方 程 两 种 描 述 形 式 。 可 见 PMSM 电磁转矩方程与参数化 dq0 坐标变换存 在关联关系。以上，分别推导出了基于参数化 dq0 坐标 变换的 PMSM 数学模型的磁链、电压、电磁转 矩三大方程，皆与参数化 dq0 坐标变换存在关 联关系。参数化 dq0 坐标变换式( 15)与( 16) 、磁 链方程式( 26)、电压方程式( 29 )与式( 30)、 电磁转矩方程式( 35)与式( 36 )、运动方程式(5) 、即为本文提出

20、的基于参数化 dq0 坐标变换 的 PMSM 建模结果。PMSM 率：电磁转矩与功率有关，其输入电功Pinuabciabc (Tv udq0) Tv idq0 udq0(TvTv ) idq0(31)式 (9) 、 (10) 和(15) 代入整理得 :P udid uqiq u0i0 (2n2)Pin3k2 2(32)式( 29)代入整理得：P2(id p d iq p q)u0i0in3k23k2n22Rs(id2 iq2) 2 e(iq d id q)3k23k2(33)式中 4 项分别是磁场储能变化率、零序功率、 铜耗及电磁功率，零序电流一般为零，即使不 为零，它在电机中不产生气隙主磁场

21、，不影响 转矩及电机动态过程 10 。由于机械角频率：r e/ pn(34)4 模型理论验证由上文 PMSM 建模结果的相关方程可见， dq0 坐标变换及 PMSM 数学模型版本的选定本 质上是对 k 和 n 参数值的选定， 因此有必要对 k 和 n 参数取值进行探讨分析。关于模型理论验 证，限于篇幅，下文仅对常见的 Park 变换和恒 功率变换两种版本做理论验证，其它版本，读 者可参照下文进行类似理论验证。4.1 参数化 dq0 坐标变换的参数取值为使公式 (16) 有意义， k 和 n 不能为零。 k 反映了 dq 与 abc 两坐标系相关量的模缩放关 系，则理论上 k 的取值范围为 (0

22、 ，+ )，其值的 具体确定与 dq0 坐标变换及 PMSM 的数学模型 版本选定直接相关。为使零序分量在坐标变换前后保持同号， 参数 n 理论上应大于零，则 n 的取值范围为 (0 ， + )。可见，只有当考虑恒功率变换时，式(15)和 (16) 应为正交变换，此时 n=1/(2) 0.5 ，其它情 况下理论上 n0 即可，因此 n 参数值的选定一 定条件下具有较强的主观性和随机性，值得注综上所述，借助以上建模结果，针对不同 版本 dq0 坐标变换的参数 k 和 n，可快速得到与 之配套的 PMSM 数学模型版本。4.2 与 Park 变换版本的 PMSM模型理论验证当 k=2/3 且 n=

23、1/2 ，式(15)即为 Park 变换式 (1) ，磁链方程式 (26)即为式 (2) ，电压方程式 (29) 即为式 (3) ，电磁转矩方程式 (36) 即为式 (4)，运 动方程 (5) 不变。因此，本文基于参数化dq0 坐标变换的 PMSM 建模结果适用于 Park 变换版 本。此外，易验证当 n 为其它大于零的值时， Park 变换得到的 PMSM 的磁链、电压、电磁转 矩三大方程不变。4.3 与恒功率变换版本的 PMSM模型理论验证 可以证明当 dq0 坐标变换为恒功率变换时， 坐标变换矩阵应为正交矩阵9 ，即TvTvT E (37)E 为单位阵，可解得：k 2 3(38) n 1

24、/ 2cossin1/ 2分别代入式( 15)、( 26)、( 30)、( 36)得： cos( 2 /3) cos( 4 /3) sin( 2 /3) sin( 4 /3) 1/ 2 1/ 2(39)d Ldid 3 r 2q Lqiq(40)0 L0i0ud Rsid Ld pid eLqiquq Rsiq Lqpiq eLdid e 3 r 2 (41) u0 Rsi0 L0pi0Tem pn(Ld Lq)idiq 3pn riq 2 (42) 已有多数文献中恒功率变换版本的 dq0 坐 标变换及 PMSM 数学模型，关于式( 39 )和式 (5) 的描述形式与本文是一致的， 而关于式

25、( 40) ( 42)则略有区别，但本质上是一致的，因为 已有文献中的恒功率变换版本已经对永磁磁链 做了重定义 10, 14 ，即令：r 3 r 2 (43) 代入式( 40) ( 42)，去掉上标，则与已 有文献中的描述形式是一致的。 值得注意的是： 当文献经层层引用后，这种重定义说明常常被忽略，容易引起误解。因此，本文基于参数化 dq0 坐标变换的 PMSM 建模结果适用于恒功率 变换版本。5 矢量控制实验验证为进一步验证建模的正确性与有效性，依据上文的建模结果： 参数化 dq0 坐标变换式 ( 15) 与( 16) 、磁链方程式( 26 )、电压方程式( 29 ) 与式( 30)、电磁转

26、矩方程式( 35 )与式( 36)、 运动方程式 (5)，当 k取不同值时， 选用某 PMSM 进行矢量控制实验， 控制框图如图 2 所示。 图 2 中的 SVPWM 算法研究文献较多且成熟，限于 篇幅不多展开。实验 电机参数为： 额定功率 600W ，额定电 压 220V ，相电阻 0.982 ohm ，直轴电感 2.9mH ， 交轴电感 3.0mH ，永磁磁链 0.075Wb ，极对数 为 4，转动惯量 0.425x10 -3 kg.m 2。图 2 PMSM 矢量控制框图采用 Park 变换版 PMSM 模型实施 id=0 矢 量控制时， i q 等于定子相电流幅值，为便于研 究，定义 P

27、ark 变换版的 k值为基值 ba=2/3 ，其 它版本的 k 值基于 ba 比例化取值。 转速调节器 输出饱和值(即 iq 给定限幅)应含 k/ba 项，可 确保 k 变时电机输出转矩波形基本相同。控制器采用 DSP 芯片 TMS320F2808 ，逆变 器采用 IPM 模块 PS21867 ；开关频率 10kHz ；q 轴电流环 kp=0.6 ，ki=0.07 ； d 轴电流环 kp=0.9 ， ki=0.1 ；转速环 kp=8 ， ki=0.007 。k 分别取 0.5 ba 、 1.0ba 和 1.5ba ， id=0 矢量 控制，转速阶跃 02100rpm ，三种模型版本的 矢量控制

28、实验结果如图 3 所示。实验结果对比 可见：1) 相电流除初始相位随机不同外，其幅值 和频率变化规律一致， 转速变化规律基本一致。2) q 轴电压电流呈现随 k 值成比例缩放的 变化规律。3) 三种模型版本的矢量控制实验波形响 应均正常。图 3 三种模型版本的矢量控制实验波形可见实验结果与本文所提的相关建模结果 是吻合的。6 结论通过研究分析，提出基于参数化 dq0 坐标 变换的 PMSM 的建模方法， 彻底解决了 PMSM 数学模型多版本并存时版本易混淆问题，对其 它对象的相关建模有指导意义。理论验证和矢 量控制实验进一步验证了研究的正确性和有效 性。参考文献1 Pillay P, Kris

29、hnan R. Modeling, simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives. I. The permanent-magnet synchronous motor driveJ. IEEE Transactions on Industry Applications, 1989, 25(2): 265-273.2 刘金海 ,陈为 . 表贴式永磁同步电机准稳态多参数 在线辨识 J. 电工技术学报 ,2016,(17):154-160.3 刘金海 ,陈为 ,胡金高 . 永磁同步电机 dq 电感参数新实验获取法 J. 电工技术学报 ,2014,(07):97-103.4 唐任远 . 现代永磁电机与理论 M. 北京 : 机械工 业出版社 , 1997: 4-10.5 Doherty R E, Nickle C A. Synchronous machines I-an extension of blondels two-reaction theoryJ. American Institute of Electrical Engineers, Transa