2平面体系的几何构造分析

1、第第 2 章章平面杆件体系的几何构造分析2-1 基本概念2-2 平面杆件体系的基本组成规律2-3 几何构造分析示例2-4 平面杆件体系的计算自由度2-1 基本概念平面杆件体系 多个杆件以某种方式互相连接构成杆件体系，若所有杆件和连接以及外部作用均处于同一平面，则称为平面杆件体系。几何构造分析（几何组成分析） 根据几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析。 如果体系几何形状可变，则无法作为结构。几何构造分析的基本前提 杆件都视为刚体，即忽略杆件由于荷载作用产生的应变杆件体系分类 （1）几何不变体系：不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系。 （2）几何可变体系：不考虑材料应变的条件

2、下，体系的位置和形状可以改变的体系。几何不变体系几何可变体系内部几何可变体系内部几何不变体系几何构造分析的目的 （1）判断体系是否几何可变，以决定是否可以作为结构。 （2）研究几何不变体系的组成规律。 （3）正确区分静定结构和超静定结构，为超静定结构内力计算打下基础。相关概念1.刚片 在几何构造分析时，由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或体系中几何不变的部分看作一个平面刚体，简称刚片。刚片可以等效替代。2.自由度 确定物体位置时所需要的独立坐标的数目。 体系运动时可以独立改变的坐标的数目。点的自由度xyAyx刚片自由度xyyx3.约束 体系中能减少自由度的装置就称为约束。 装置能减少

3、多少个自由度，就相当于多少个约束。3.约束 1）链杆单链杆：仅连结两个结点的杆件称为单链杆，一根单链杆能减少一个自由度，故一根单链杆相当于一个约束。xyx, xxyxy321,yx1233.约束 1）链杆复链杆：连接n2个结点的链杆，相当于2n-3个单链杆。n=3(23)2333n 3.约束 2）铰单铰：只与两个刚片连结的铰称为单铰，一个单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复铰：连接n2个刚片的铰，相当于n-1个单铰，即2(n-1)个约束。xyxII I 2121,yxyxyxIIIIII2(3-1)=4123321,yxy3.约束 3）刚结点单刚结点：只与两个刚片连结刚结点称为单刚结

4、点，一个单刚结点能减少体系三个自由度，故相当于三个约束。复刚结点：连接n2个刚片的刚结点，相当于n-1个单刚结点，即3(n-1)个约束。4.多余约束 多余约束：如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，则此约束称为多余约束。5.瞬变体系与常变体系 瞬变体系：本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。瞬变体系一定有多余约束。 常变体系：可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。 瞬变体系和常变体系均不可作为结构使用。B1BAC5.瞬变体系与常变体系6.瞬铰（虚铰） 两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个单铰所起的约束作用，故两根链杆可以看作在交点处有一个瞬铰（虚铰

5、）。 .CODABO.7.无穷远处的瞬铰 两根平行链杆的交点在无穷远处，相当于无穷远处的瞬铰。 沿无穷远处铰的转动相当于平动。相交在点关于点的情况需强调几点：每一个方向有一个点;不同方向有不同点;各点都在同一直线上，此直线称为线;各有限点都不在线上。2-2 平面杆件体系的基本组成规律脚手架脚手架垮塌的原因几何可变体系几何可变体系隐含的几何可变体系隐含的几何可变体系判断一个杆件体系是否为几何不变体系基本规律：铰接三角形规律 不共线的三个点用三根链杆两两相连，则所组成的铰接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。瞬变体系瞬变体系规律1：一个点与一个刚片的连接（一刚片规则） 一个刚片与一个点

6、用两根不共线的链杆相连（也可以说三个铰不共线），则组成几何不变的整体，且没有多余约束。瞬变体系瞬变体系二元体：两根不共线链杆连接一个新结点二元体：两根不共线链杆连接一个新结点规律1推论：二元体规则 在任意一个体系上增加或减少二元体都不会改变原有体系的几何构造性质。二元体和非二元体二元体二元体规律2：两个刚片之间的连接（两刚片规则） 两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连（也可以说三个铰不共线），则组成几何不变的整体，且没有多余约束。推论：两个刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆相连接，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。两刚片规则讨论常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常

7、变体系瞬变体系瞬变体系两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆连接两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆连接11L22L33L 321 当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行了，也不交于一点，就变成了几何不变体系，因此为原体系了，也不交于一点，就变成了几何不变体系，因此为原体系为为瞬变体系瞬变体系。 3 32 21 1L1L2L3规律3：三个刚片之间的连接（三刚片规则） 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。思考：如果思考：如果A、B、C三个铰中存在无穷远瞬铰？三个铰中存在无穷远瞬铰？无穷远

8、瞬铰讨论：1对平行链杆无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系无穷远瞬铰讨论： 2对平行链杆无多余约束的无多余约束的几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系无穷远瞬铰讨论： 3对平行链杆瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系再论瞬变体系缪加玉分析要点 1.对于有基础的体系，从基础出发进行装配； 2.对于无基础的体系，从内部刚片出发进行装配； 3.灵活选取刚片，运用三种基本规则，逐步扩展刚片； 4.当体系与基础之间以三根不完全平行也不交与一点的链杆（支杆）相连，可以去掉基础分析； 5.寻找二元体，通过拆除二元体的方

9、法简化体系； 6.注意约束的等效替换，复杂形状的连接杆可用直线链杆替换； 7.约束不能重复使用，部分体系无法用基本规则分析。2-3 几何构造分析示例从基础出发装配、二元体无多余约束的几何不变体系从基础出发装配、二元体无多余约束的几何不变体系从基础出发装配、二元体、等效替换无多余约束的几何不变体系从内部刚片出发装配体系内部几何不变，且无多余约束体系几何不变，且无多余约束无多余约束的几何不变体系从内部刚片出发装配无多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系体系内部几何不变，且无多余约束.瞬变体系ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2瞬变体系几何不变体系.1

10、,22,31,31,21,32,3瞬变体系ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL无多余约束的几何不变体系ABCDEFGHIJKL.(2,3)(1,3)(1,2)123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)瞬变体系(1,2)123456试分析下图示各体系的几何构造无多余约束的几何不变体系瞬变体系无多余约束的几何不变体系内部几何不变，无多余约束无多余约束的几何不变体系内部几何不变，无多余约束无多余约束的几何不变体系有一个多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不

11、变体系无多余约束的几何不变体系2-4 平面杆件体系的计算自由度1. 自由度和计算自由度的区别 自由度=各部件自由度总和-非多余约束数 计算自由度=各部件自由度总和-全部约束总数2. 单约束和复约束（n2） 连接n个点的复链杆 = 2n-3个单链杆 连接n个刚片的复铰结点 = n-1个单铰结点 连接n个刚片的复刚结点 = n-1个单刚结点3. 刚片内部的多余约束 三个多余约束无多余约束4. 计算自由度算法(1)将体系看作由许多刚片受铰结、刚结以及链杆约束而组成的,计算自由度公式为：m刚片数；g单刚结点数；h单铰数；b单链杆数在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。3(32)WmghbW 0m

12、= 3，g = 0，h = 3，b = 3m = 3，g = 0，h = 2，b = 5m = 3，g = 0，h = 3，b = 5（错）W m = 4，g = 0，h = 4，b = 3m = 4，g = 0，h = 5，b = 1m = 7，g = 0，h = 10，b = 0W 0m = 7，g = 0，h = 9，b = 3m = 2，g = 0，h = 1，b = 4m = 1，g = 0，h = 0，b = 3m = 0，g = 0，h = 0，b = 0m = 2，g = 1，h = 1，b = 5W -44. 计算自由度算法(2)将体系看作由许多结点受链杆约束而组成的，计算自由度公式为：j结点数；b单链杆数。2Wjbj=8b=12+481240j=4b=4+34. 计算自由度算法(3)混合公式约束对象为刚片和结点，约束为铰结点、刚结点和链杆。则计算自由度公式为：(32 )(32)Wmjghbm刚片数；g单刚结点数；h单铰数；b单链杆数j结点数；2m2j1h8b0)812()2223(Wm=1 j=5 g=2 b=10 (3 12 5)(3 210)W 3 BDACEIm=2 j=4 h=1 b=12 (3 224)(2 1 12)W 0BDACEIII5. 计算自由度的意义 一个体系（有基础）若求