2-22.1.4 PI控制规律及调节器的设计

1、2.1.4 PI 控制规律及调节器的设计2.1.4 PI控制规律及调节器的设计n 典型开环传递函数为：典型开环传递函数为： （2-222-22）n 分母中的分母中的s sr 项表示该系统在原点处有项表示该系统在原点处有r重极点，重极点，称作称作r型系统。型系统。n1jjrm1ii)1sT(s)1s(K)s(W积分调节器和积分控制规律n 采用放大器的闭环直流调速系统的开环传递函数有采用放大器的闭环直流调速系统的开环传递函数有3 3个开环个开环极点，但没有在原点处的极点。因此它是归属于极点，但没有在原点处的极点。因此它是归属于0 0型系统。型系统。n 在阶跃输入时，该在阶跃输入时，该0 0型系统的

2、稳态误差是型系统的稳态误差是: :n 把该系统的类型改进为把该系统的类型改进为1 1型系统，就能把原先的型系统，就能把原先的0 0型有静差型有静差系统改进为系统改进为1 1型无差系统。型无差系统。 K11)1sTsTT)(1sT(K)s(U)s(U)s(Wm2Lmsnn积分调节器n 把比例调节器把比例调节器 Uc=KpUn (2-23)n 换成积分调节器换成积分调节器n 其传递函数是其传递函数是t0ncdtU1U（2-24）ssWI1)(（2-25）积分调节器)1sTsTT)(1sT( sK)s(U)s(U)s(Wm2LmsnnesCKKn采用积分调节器的单闭环调速系统的开采用积分调节器的单闭

3、环调速系统的开 环传递函数是环传递函数是（2-26）式中式中采用积分调节器的单闭环调速系统成了采用积分调节器的单闭环调速系统成了型系统型系统，它被称为无静差调速系统。，它被称为无静差调速系统。 积分控制规律 n 输入输入Un是阶跃信号是阶跃信号, ,则输则输出出Uc 按线性规律增长。按线性规律增长。n当输出值达到积分调节器当输出值达到积分调节器输出的饱和值输出的饱和值Ucom时，便维时，便维持在持在Ucom不变。不变。n三个特点：三个特点： 积累作用；积累作用； 记忆作用；记忆作用； 延缓作用。延缓作用。图图2-14 2-14 积分调节器的输入积分调节器的输入和输出动态过程和输出动态过程积分调

4、节器在调节过程中的等效放大倍数积分调节器在调节过程中的等效放大倍数n 若初始状态为零，当积分开始时，若初始状态为零，当积分开始时，KP0n 随输出的增大，随输出的增大， KP不断增大，即不断增大，即Uc KP n 稳态时，稳态时， KP， KP=K0 积分控制规律n 只要只要Un0，积分调节器的输，积分调节器的输出出Uc便一直增长；便一直增长；n 只有达到只有达到Un=0时，时， Uc才停才停止上升；止上升；n 只有到只有到Un变负，变负， Uc才会下降。才会下降。n 当当Un=0时，时， Uc并不是零，并不是零，而是某一个固定值而是某一个固定值Ucf图图2-14 积分调节器的积分调节器的输入

5、和输出动态过程输入和输出动态过程无静差调速系统负载突增时的动态过程 n 由于由于Idl的增加，转速的增加，转速n下降，下降，导致导致Un变正，在积分调节器变正，在积分调节器的作用下，的作用下，Uc上升，电枢电压上升，电枢电压Ud上升，以克服上升，以克服Idl增加的压降，增加的压降，最终进入新的稳态。最终进入新的稳态。*nnUU0nU2dLdII2ccUU 积分控制规律和比例控制规律的区别n 比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状n 积分调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史。积分调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史。n 虽然当前的虽然当前的Un=0，

6、只要历史上有过，只要历史上有过Un，其积，其积分输出就有一定数值，就能输出稳态运行所需要分输出就有一定数值，就能输出稳态运行所需要的控制电压的控制电压Uc。n对于对于1型系统能否实现扰动作用无静差的关型系统能否实现扰动作用无静差的关键是：键是：u必须在扰动作用点前含有积分环节，当必须在扰动作用点前含有积分环节，当然此扰动是指阶跃扰动。然此扰动是指阶跃扰动。 比例积分控制规律n 在阶跃输入作用之下，比例调节器的输出在阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出只能可以立即响应，而积分调节器的输出只能逐渐地变化，如图逐渐地变化，如图2-14所示。所示。n 调速系统一般应具有快

7、与准的性能，调速系统一般应具有快与准的性能，u即系统既是静态无差又具有快速响应的即系统既是静态无差又具有快速响应的性能。性能。u实现的方法是把比例和积分两种控制结实现的方法是把比例和积分两种控制结合起来，组成比例积分调节器（合起来，组成比例积分调节器（PI）。）。 PI调节器 n PI调节器的表达式，（2-27） 式中 Uex PI调节器的输出； Uin PI调节器的输入。n 其传递函数为 （2-28） 式中 Kp PI调节器的比例放大系数； PI调节器的积分时间常数。tininpexdtUUKU01ssKsKsWppPI11)(传递函数 n 令令1=Kp，则传递函数也可写成如下形式，则传递函

8、数也可写成如下形式 （2-29） 1是微分项中的超前时间常数。是微分项中的超前时间常数。n PI控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点。服了各自的缺点。u比例部分能迅速响应控制作用，比例部分能迅速响应控制作用，u积分部分则最终消除稳态偏差。积分部分则最终消除稳态偏差。ssKsWpPI111)(ssKsWpPI1)(输出特性 n 在在t=0时就有时就有Uex(t)=KpUin，实现了，实现了快速控制；快速控制；n 随后随后Uex(t)按积分规律按积分规律增长增长: n 在在t=t1时，时，Uin=0， 图2-16 PI调节器

9、的输出特性ininpexUtUKtU)(in1exUtU输入和输出动态过程 n 在闭环调速系统中，采在闭环调速系统中，采用用PI调节器输出部分调节器输出部分Uc由两部分组成。由两部分组成。n 比例部分比例部分和和Un成正成正比。比。n 积分部分积分部分表示了从表示了从t=0到此时刻对到此时刻对Un(t)的积的积分值。分值。n Uc是这两部分之和。是这两部分之和。图图2-17 闭环系统中闭环系统中PI调节器的输调节器的输入和输出动态过程入和输出动态过程PI调节器的设计n 在设计闭环调速系统时，对数频率特性图（伯德在设计闭环调速系统时，对数频率特性图（伯德图）是较常用的方法。图）是较常用的方法。

10、n 在伯德图中，用来衡量系统稳定裕度的指标是：在伯德图中，用来衡量系统稳定裕度的指标是：相角裕度相角裕度和以分贝表示的和以分贝表示的增益裕度增益裕度GM。一般。一般要求要求=3060，GM6dB。n 在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程震过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程震荡弱、超调小。荡弱、超调小。图2-18 自动控制系统的典型伯德图伯德图伯德图伯德图与系统性能的关系n 中频段以中频段以-20dB/dec的斜率穿越的斜率穿越0dB线，而且这一斜率线，而且这一斜率能覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好

11、。能覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好。n 截止频率（或称剪切频率截止频率（或称剪切频率w wc ）越高，则系统的快速性越）越高，则系统的快速性越好。好。n 低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高。低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高。n 高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。抗高频噪声干扰的能力越强。例题2-1 n 直流电动机：额定电压直流电动机：额定电压 ，额定电，额定电流流 ，额定转速，额定转速 ，电动机电，电动机电势系数势系数 ，n 晶闸管装置放大系数晶闸管装置放大系数 ， ，n 电枢回

12、路总电阻电枢回路总电阻n 时间常数时间常数 ， ，n 转速反馈系数转速反馈系数VUN220AIdN55min/1000rnNrVCemin/1925. 044Ks0.00167ssT0 . 1R0.0167slT0.075smTmin/r0.01158V（1）在采用比例调节器时，为了达到）在采用比例调节器时，为了达到 ， 的稳态性能指标，的稳态性能指标， 试计算比例调节器的放大系数。试计算比例调节器的放大系数。（2）用伯德图判别系统是否稳定。）用伯德图判别系统是否稳定。（3）利用伯德图设计）利用伯德图设计PI调节器。能在保证调节器。能在保证 稳态性能要求下稳定运行。稳态性能要求下稳定运行。例题

13、2-1 10D %5s 解解:（1）额定负载时的稳态速降应为）额定负载时的稳态速降应为 开环系统额定速降为开环系统额定速降为 闭环系统的开环放大系数应为闭环系统的开环放大系数应为例题2-1 min/r26. 5)05. 01(1005. 01000)s1(DsnnNclmin/r7 .2851925. 00 . 155CRIneNop3 .5313 .54126. 57 .2851nnKclop（2）闭环系统的开环传递函数）闭环系统的开环传递函数(式式2-18)是是例题2-1 ) 100167. 0)(1026. 0)(1049. 0(3 .55) 1075. 0001275. 0)(1001

14、67. 0(3 .55) 1)(1()(22sssssssTsTTsTKsWmlms其中三个转折频率分别为:例题2-1 111s4 .20049. 01T1w122s5 .38026. 01T1w133s6000167. 01T1wdBK9 .343 .55lg20lg20做出伯德图做出伯德图, ,可见可见: : 相角裕度相角裕度和增益裕度和增益裕度GMGM都是负值，闭环系都是负值，闭环系统不稳定。统不稳定。 图图2-19 2-19 采用比例调节器的采用比例调节器的调速系统的伯德图调速系统的伯德图n相角裕度相角裕度和增益裕度和增益裕度GMGM都是负值，闭都是负值，闭环系统不稳定。环系统不稳定。

15、 n相角裕度相角裕度gg180180 f f f f是开环传递函数在增益交接频率上的相角是开环传递函数在增益交接频率上的相角u为使最小相位系统稳定为使最小相位系统稳定, ,相角余量须为正值相角余量须为正值( (在在-180-180相线以相线以上上) )。n增益余量增益余量GMGM:u在相位等于在相位等于180180的频率上，的频率上，20lg|GM|=-20lg|G(j20lg|GM|=-20lg|G(jw w)| )| 对于稳对于稳定系统，定系统，GM(dBGM(dB) )必在必在0dB0dB线以下。线以下。（3）采用）采用PI调节器的闭环系统的开环传递函数为调节器的闭环系统的开环传递函数为

16、n 按频段特征的要求（按频段特征的要求（1）和（）和（3），希望），希望-20dB/dec的频带的频带宽度要宽，提高系统的稳定性。宽度要宽，提高系统的稳定性。n 采用采用1=T1的方法，把的方法，把-20dB/dec的频带往低频段延伸，同的频带往低频段延伸，同时改善了低频段的斜率。时改善了低频段的斜率。例题2-1 )1s0167. 0)(1s026. 0)(1s049. 0( s)1s(K)s(W11ps049. 0T11)1s0167. 0)(1s026. 0( s049. 0K)s(Wpn 按频段特性的要求（按频段特性的要求（1）和（）和（3）：选择）：选择Kp,使得使得c处的频率斜率是处

17、的频率斜率是-20dB/dec，同时使该斜率的宽度，同时使该斜率的宽度足够宽；足够宽；n 在本题中，要使在本题中，要使 n 现取现取 ，使得，使得n 开环传递函数成为开环传递函数成为例题2-1 12cs5 .38T1w0.5568pK-130scw) 10167. 0)(1026. 0(36.11) 10167. 0)(1026. 0(049. 05568. 0)(sssssssW图2-20 闭环直流调速系统的PI调节器校正相角裕度相角裕度和增益裕度和增益裕度GMGM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度n PI调节器的传递函数为n 这个设计结果不是唯一的，截

18、止频率已降到 ，相角裕度和增益裕度GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，但快速性被压低了许多。n 在工程设计中应根据稳态性能指标和动态性能指标来选择合适的PI参数。在本章的2.4节，将作深入的讨论。 例题2-1 -130scwssssKsWpPI049.0)1049.0(5568.01)(11习题习题2-6，2-7，2-82.2 转速、电流双闭环直流调速系统n 问题的提出 u第2.1节中表明，采用转速负反馈和PI调节器的单闭环直流调速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。u但是，如果对系统的动态性能要求较高，例如：p要求快速起制动，突加负载动态速降小等等，单闭环系统就难以满足需要。

19、1. 1. 主要原因主要原因n 是因为在单闭环系统中不能随心所欲地控制电流和转矩的动态过程。 n 在单闭环直流调速系统中，电流截止负反馈环节是专门用来控制电流的，但它只能在超过临界电流值 Idcr 以后，靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击，并不能很理想地控制电流的动态波形。b) b) 理想的快速起动过程理想的快速起动过程IdLntIdOIdma) a) 带电流截止负反馈的单带电流截止负反馈的单闭环调速系统闭环调速系统直流调速系统起动过程的电流和转速波形直流调速系统起动过程的电流和转速波形2. 理想的起动过程IdLntIdOIdmIdcr3.性能比较性能比较n 带电流截止负反馈的单闭环直流调速系统

20、起动过程如图 所示，n 起动电流达到最大值 Idm 后，受电流负反馈的作用降低下来，电机的电磁转矩也随之减小，加速过程延长。 IdLntIdOIdmIdcra) 带电流截止负反馈带电流截止负反馈的单闭环调速系统的单闭环调速系统性能比较（续）性能比较（续）n 理想起动过程波形如图，n 这时，起动电流呈方形波，转速按线性增长。这是在最大电流（转矩）受限制时调速系统所能获得的最快的起动过程。IdLntIdOIdmb) b) 理想的快速起动过程理想的快速起动过程4. 解决思路解决思路n 为了实现在允许条件下的最快起动，关键是要获得一段使电流保持为最大值Idm的恒流过程。n 按照反馈控制规律，采用某个物

21、理量的负反馈就可以保持该量基本不变，那么，采用电流负反馈应该能够得到近似的恒流过程。n 现在的问题是，我们希望能实现控制：u起动过程，只有电流负反馈，没有转速负反馈；u稳态时，只有转速负反馈，没有电流负反馈。 n 怎样才能做到这种既存在转速和电流两种负反馈，又使它们只能分别在不同的阶段里起作用呢？2.2.1 双闭环系统的控制规律n 对于经常正、反转运行的调速系统，应尽量缩短起、制动过程的时间，完成时间最优控制。n 即在过渡过程中始终保持转矩为允许的最大值，使直流电动机以最大的加速度加、减速。n 到达给定转速时，立即让电磁转矩与负载转矩相平衡，从而转入稳态运行。图2-21 时间最优的理想过渡过程

22、双闭环调速系统 n 根据反馈控制原理，以某物理量作负反馈控制，就能实现对该物理量的无差控制。n 用一个调节器难以兼顾对转速的控制和对电流的控制。n 如果在系统中另设一个电流调节器，构成电流闭环。n 电流调节器串联在转速调节器之后，形成以电流反馈作为内环、转速反馈作为外环的双闭环调速系统。 n 在起、制动过程中，电流闭环起作用，保持电流恒定，缩小系统的过渡过程时间。n 一旦到达给定转速，系统自动进入转速控制方式，转速闭环起主导作用，而电流内环则起跟随作用，使实际电流快速跟随给定值（转速调节器的输出），以保持转速恒定。双闭环调速系统 双闭环调速系统的结构图 图2-22 转速、电流双闭环直流调速系统

23、ASR-转速调节器转速调节器 ACR-电流调节器电流调节器 TA-电流互感器电流互感器 双闭环调速系统的原理图 双闭环直流调速系统电路原理图带限幅作用的输出n ASR调节器的输出不再作为电力电子变换器的控制调节器的输出不再作为电力电子变换器的控制电压电压Uc，而是用来和电流反馈量作比较，故被称之，而是用来和电流反馈量作比较，故被称之为电流给定为电流给定Ui*。n ASR调节器和调节器和ACR调节器的输出都是带限幅作用的。调节器的输出都是带限幅作用的。n ASR调节器的输出限幅电压决定了电流给定的最大调节器的输出限幅电压决定了电流给定的最大值值Uim*。n ACR调节器的输出电压调节器的输出电压

24、Ucm限制了电子电力变换器的限制了电子电力变换器的最大输出电压最大输出电压Udm。限幅电路限幅电路二极管钳位的外限幅电路限幅电路限幅电路稳压管钳位的外限幅电路电流检测电路 TA电流互感器电流检测电路2.2.2 稳态结构与稳态参数计算 图2-23 双闭环直流调速系统的稳态结构框图 转速反馈系数 电流反馈系数稳态参数 n 双闭环系统所采用的是带限幅的双闭环系统所采用的是带限幅的PI调节器。在稳态时，调节器。在稳态时，PI调节器的作用使得输入偏差电压调节器的作用使得输入偏差电压U总为零。总为零。 0n*nnnUUdi*iIUU系统的静特性 n AB段是两个调节段是两个调节器都不饱和时的器都不饱和时的

25、静特性，静特性，IdIdm, n=n0。n BC段是段是ASR调节调节器饱和时的静特器饱和时的静特性，性，Id=Idm, nn0。图2-24 双闭环直流调速系统的静特性n 当转速调节器不饱和时，表现出来的静特性是转当转速调节器不饱和时，表现出来的静特性是转速双闭环系统的静特性，表现为转速无静差；速双闭环系统的静特性，表现为转速无静差； 转速负反馈转速负反馈 起主要调节作用起主要调节作用。n 转速调节器饱和时，表现出来的静特性是电流单转速调节器饱和时，表现出来的静特性是电流单闭环系统的静特性，表现为电流无静差，电流给闭环系统的静特性，表现为电流无静差，电流给定值是转速调节器的限幅值。定值是转速调

26、节器的限幅值。 电流调节器电流调节器 起主要调节作用起主要调节作用。系统的静特性 退饱和的条件 n 当当ASR调节器处于饱和状态时，调节器处于饱和状态时，Id=Idm n 若负载电流减小若负载电流减小,IdLn0，nIdL，电动机仍处于加速过程，从而，电动机仍处于加速过程，从而使转速超过了给定值，这个现象称之使转速超过了给定值，这个现象称之为起动过程的为起动过程的转速超调转速超调。n 转速的超调造成了转速的超调造成了Un0，ASR退出饱退出饱和状态，和状态，Ui*和和Id很快下降。但是转速很快下降。但是转速仍在上升，直到仍在上升，直到t=t3时，时，Id= IdL ，即，即Te=TL, dn/

27、dt=0,转速到达峰值。转速到达峰值。n 在在t3t4时间内，时间内， Id dL，转速由加速变，转速由加速变为减速，直到稳定。为减速，直到稳定。n 如果调节器参数整定得不够好，也会有一段振荡如果调节器参数整定得不够好，也会有一段振荡的过程。的过程。 n 在第在第阶段中，阶段中， ASR和和ACR都不饱和，都不饱和，ASR起起主导的转速调节作用，而主导的转速调节作用，而ACR则力图使尽快地跟则力图使尽快地跟随其给定值，电流内环是一个随其给定值，电流内环是一个电流随动子系统电流随动子系统。第阶段：转速调节阶段（t2以后） 起动过程的三个特点： n饱和非线性控制。 n转速超调。 n准时间最优控制。 双闭环调速系统的动态抗扰性能 n 双闭环系统与单闭环系统的差别在于多了一个电双闭环系统与单闭环系统的差别在于多了一个电流反馈环和电流调节器。流反馈环和电流调节器。n 调速系统，最主要的抗扰性能是指抗负载扰动和调速系统，最主要的抗扰性能是指抗负载扰动和抗电网电压扰动性能，抗电网电压扰动性能，n 闭环系统的抗扰能力与其作用点的位置有关。闭环系统的抗扰能力与其作用点的位置有关。 抗负载扰动 图2