现代心理与教育统计学课后题研究

1、第一章 绪论1. 名词解释 随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机 变量总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体 样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本 个体：构成总体的每个基本单元称为个体 次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用 f 表示 频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一 数据出现的次数被这一组数据总个数去除 . 频率通畅用比例或百分数 表示概率：又称机率 . 或然率，用符号 P表示，指某一事件在无限的观测中所能预 料的相对出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现 的比率统计

2、量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参 数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计 指标 观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观 测值，也就是具体数据2. 何谓心理与教育统计学？ 学习它有何意义心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集 . 整理. 分析 心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信 息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科 .3. 选用统计方法有哪几个步骤？ 首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去 处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过

3、程及其意义 没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的 其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别， 了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要 第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的 统计方法的前提条件4. 什么叫随机变量？ 心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量 随机变量的定义：率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶 然性和规律性有规律变化的变量5. 怎样理解总体、样本与个体？总体 N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体 . 特点：大小随研究问题而

4、变（有、无限） 总体性质由组成的个体性质而定样本 n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本 . 样本数目用 n 表示，又叫样本容量 . 特点：样本容量越大，对总体的代表性越强 样本 不同，统计方法不同总体与样本可以相互转化 . 个体：构成总体的每个基本单元称为个体 . 有时个体又叫做一个随机事件或样 本点1 / 196. 何谓次数、频率及概率次数 f ：随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用 f 表示 频率：即相对次数，即某个事件次数被总事件除，用比例、百分数表示 概率 P：又称机率或然率，用 P 表示，指某事件在无限管侧重所能预料的相 对出现次数 . 估计值（后验）：几次观

5、测中出现 m次， P（A）=m/n 真实值（先验）：特殊情况下，直接计算的比值 （结果有限，出现可能性相 等）7. 统计量与参数之间有何区别和关系？ 参数：总体的特性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值 二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化 参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示 当试验次数 =总体大小时，二者为同一指标 当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的 估计值8. 试举例说明各种数据类型之间的区别？9. 下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？ 其数值意味着什么 ？17.0 千克 89.85

6、厘米 199.2 秒 93.5 分是测量数据17 人 25 本是计数数据10. 说明下面符号代表的意义 反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值X 反映样本平均数 表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标，相关系数r 样本相关系数 反映总体分散情况的统计指标标准差 s 样本标准差表示两个特性中体之间数量关系的回归系数Nn第二章 统计图表1. 统计分组应注意哪些问题？ 分类要正确，以被研究对象的本质为基础 分类标志要明确，要包括所有数据 如删除过失所造成的变异数据，要遵循 3 原则2. 直条图适合哪种资料？ 条形图也叫做直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料 .3. 圆形图适合

7、哪种资料 又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的 比重大小，以及各部分之间的比较，显示的资料多以相对数（如百分数）为 主4. 将下列的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表、直方图、次 数多边形 .191177 167 116 130 199 198 225 212 180 171 144 1382 / 19.5.4.7.9.1.3.0.0.0.0.0.0.0171147172195190206153217179242212171241.5.0.0.5.0.7.2.0.2.2.8.0.0176165201145163178162188176172215177

8、180.5.4.0.5.0.0.0.1.5.2.0.9.5193190167170189180217186180182171147160.0.5.3.5.5.1.0.3.0.5.0.0.5153157143148146150177200137143179185181.2.5.5.5.4.5.1.1.5.7.5.5.6最大值 242.2 最小值 116.7 全距为 125.5N=65 代入公式 K=1.87（N-1）2/5=9.8 所以 K取 10定组距 13 最低组的下限取 115表 2-1 次数分布表分组区间组中值（ Xc）次数（f）频率（ P）百分次数（ %）23223820.033219

9、22510.02220621260.09919319960.099180186140.2222167173160.252515416050.088141147110.171712813430.05511512110.022合计651.00100表 2-2 累加次数分布表分组间区 次数（f向上累加次数向下累加次数） 实际累加次数 相对累加实际累加次数 相对累加（cf）次数（cf）次数232 2651.0020.03219 1630.9730.05206 6620.9590.14193 6560.86150.23180 14500.77290.45167 16360.55450.69154 520

10、0.31500.77141 11150.23610.94128 340.06640.98115 110.02651.007. 下面是一项美国高中生打工方式的调查结果根据这些数据用手工方式和计算方式个制作一个条形图.并通过自己的体会说明两种制图方式的差别和优缺点打工方式高二（ %）高三（ %）看护孩子 26.0 5.03 / 19商店销售7.522.0餐饮服务11.517.5其他零工8.01.5高二 高三左侧 Y 轴名称为：打工人数百分比下侧 X 轴名称为：打工方式 第三章 集中量数1. 应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？ 应用算术平均数必须遵循以下几个原则： 同质性原则 . 数据是用同

11、一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一 问题的同一方面特质的数据 . 平均数与个体数据相结合的原则 平均数与标准差、方差相结合原则2. 中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料？中数适用于： 当一组观测结果中出现两个极端数目时 次数分布表两端 数据或个别数据不清楚时 要快速估计一组数据代表值时众数适用于： 要快速且粗略的求一组数据代表值时 数据不同质时， 表示 典型情况次数分布中有两极端的数目时 粗略估计次数分布的形态时， 用 M-Mo作为表示次数分布是否偏态的指标（正态： M=Md=M；o 正偏： MMdMo; 负偏： MMdM）o当次数分布中出现双众数时 几

12、何平均数适用于少数数据偏大或偏小， 数据的分布成偏态 等距、等比 量表实验平均增长率，按一定比例变化时调和平均数适用于工作量固定， 记录各被试完成相同工作所用时间 学习 时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量3. 对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好？并计算它们的值.4 / 194. 求下列次数分布的平均数、中数分组f分组f651353460430215562516508201145161594024107解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在35组，即 AM=37；中数所在组为 35 ， f MD=34, 其精确下限 Lb=34.5 ，该组以下各组次数累加为 F

13、b=21+16+11+9+7=64分组f组中值d=(Xi-AM)/ifd651676660462520556574245085232445164723240244212435343700302132-1-21251627-2-32201122-3-3315917-4-3610712-5-35N=157fd=-27X AM+ fd i 37 275 36.14N 157157 64年级一二三四x90.5919294n236318215200ni Xi解： X T i i90.5236 91 318 92 21594 20091.72345. 求下列四个年级的总平均成绩ni 236 318 215

14、 200 4 5 6 6 7 29 3 4 5 5 7 5 2 3 5 6 7 8 9中数=6众数 =5平均数 =5.71MDMd=Lb+i=34.5+5 36.65 / 19被试联想词数时间（分）词数/ 分（Xi）A13213/2B13313/3C1325-6. 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度解：C 被试联想时间 25 分钟为异常数据，删除调和平均数 M H111 NX i15.27. 下面是某校几年来毕业生的人数， 问平均增加率是多少？并估计 10 年后的毕 业人数有多少 .年份19781979198019811982198319841985毕业人数5426017507

15、6081093010501120解：用几何平均数变式计算：1 2 3()2 13 13Mg= N-1 XN 7 1120 1.10925 所以平均增加率为 11%X154210 年后毕业人数为 11201.10925 10=3159人8. 计算第二章习题 4 中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平局数 . 解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在167组，即设 AM=173；中中数 Md=Lb+N Fb265 20Mdi=166.5+16167.3数所在组为 167，f MD=16,其精确下限 Lb=166.5 ，该组以下各组次数累加为 Fb=1+3+11+5=20分组区间组中值（

16、 Xc）次数（f）d=(Xi-AM)/ifd2322382510219225144206212631819319962121801861411416717316001541605-1-514114711-2-221281343-3-91151211-4-4合计N=65 fd=18平均值 X AM+ fd i=173+ 18 13 176.6N 65原始数据的平均数 =176.86 / 19第四章 差异量数1. 度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？ 度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与 方差等等 .在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要

17、了解数据的典型 情况，而且还要了解特殊情况 . 这些特殊性常表现为数据的变异性 . 如两个样 本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较平均数并不能真实的反映样 本全貌 . 因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况 . 为了全面反 映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数 .2. 各种差异量数各有什么特点？见课本 103 页“各种差异量数优缺点比较”3. 标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？ 可以计算差异系数（应用）和标准分数（应用）4. 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？ 要求不同质的数据的次数分布为正态5. 计算下列数据

18、的标准差与平均差11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5Xi 11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5X 11.1 N9Xi-X 10.7A.D.= 1.19 n96. 计算第二章习题 4 所列次数分布表的标准差、四分差 Q设估计平均值在 167组，即 AM=173, i=13分组区间Xcfd=(Xc-AM)/ifdfd2232238251050219225144162062126318541931996212241801861411414167173160001541605-1-5514114711-2-

19、22441281343-3-9271151211-4-416合计6518250s= fd ( fd)2 i= 250 (18)2 13=25.2N N 65 65N=65 6525%=16.25 6575%=48.75 所以 Q1、Q3 分别在 154组（小于其 组精确下限的各组次数和为 15）和 180组（小于其组精确下限的各组次数和为 36），其精确下限分别为 153.5 和 179.5，所以有：7 / 19Q1Lb11N-Fb1i=153.5+1 65 15413=156.753 N-Fb3Q3 L b3 4 i=179.5+f3365 364 13=191.3414Q3 Q1 =191

20、.34-156.75=17.30227. 今有一画线实验，标准线分别为 5cm和 10cm，实验结果 5cm组的误差平均 数为 1.3cm，标准差为 0.7cm，10cm 组的误差平均数为 4.3cm，标准差为 1.2cm， 请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之 . 用差异系数来比较离散程度 .CV1=(s1/ X 1) 100%=(0.7/1.3) 100%=53.85%CV2=(s2/ X 2 ) 100%=(1.2/4.3) 100%=27.91%CV1 所以标准线为 5cm 的离散程度大 .8. 求下表所列各班成绩的总标准差班级平均数标准差人数di190.56.2400.3

21、291.06.551-0.2392.05.848-1.2489.55.2431.3Ni 40 51 48 43 182Ni X i 90.5 40 91.0 51 92.0 48 89.5 43 16525.5X T 90.80Ni 182 182di XT Xi 其值见上表Nisi2406.22516.52485.82435.226469.79sTNisi 2N idi2Ni6469.79 147.431826.03即各班成绩的总标准差是Nidi2 40 0.32 51 ( 0.2)2 48 ( 1.2)2 43 1.32 147.436.039. 求下表数据分布的标准差和四分差设估计平均数

22、 AM=52 ，即在 50组，d=(Xc-AM)/I 计算各值如下表所示： 累加次 2 2分组 f Xc d d fd fd数8 / 19758017755525255702725441632865467523936126056248242010558574311885010523500004594725-119-94074216-2428-14354379-3936-12302325-41632-8252273-52550-10201221-63636-6合计55312-16fd2fd 2s= fd ( Nfd)216)2 5 11.82551N-Fb14f1i=39.5+1 55 945=

23、42.89Q3334 N-Fb3L b3 4 i=54.5+f3355 3545=58.415525%=13.75 55 75%=41.25 所以 Q1在 40组，其精确下限 Lb1=39.5，小于 其组的次数为 Fb1=9，其组次数 f1=7;Q2 在 55组，其精确下限 Lb2=54.5 ，小于 其组的次数为 Fb2=35，其组次数 f2=8. 计算 Q1、Q2如下：Q3 Q1 58.41-42.89Q 3 1 =7.76 即四分位差为 7.7622第五章 相关关系1. 解释相关系数时应注意什么？（ 1） 相关系数是两列变量之间相关成都的数字表现形式， 相关程度指标有统计 特征数 r 和总

24、体系数（ 2） 它只是一个比率，不是相关的百分数，更不是等距的度量值，只能说r 大比 r 小相关密切， 不能说 r 大=0.8 是 r 小=0.4 的两倍（不能用倍数关系来解 释）（3）当存在强相关时， 能用这个相关关系根据一个变量的的值预测另一变量的 值（4）-1 r 1，正负号表示相关方向，值大小表示相关程度； （0 为无相关， 1 为完全正相关， -1 为完全负相关）（ 5） 相关系数大的事物间不一定有因果关系（ 6） 当两变量间的关系收到其他变量的影响时， 两者间的高强度相关很可能是 一种假象（7） 计算相关要成对数据， 即每个个体有两个观测值， 不能随便 2 个个体计算9 / 19（

25、 8） 非线性相关的用 r 得可能性小，但并不能说不密切2. 假设两变量为线性关系，计算下列各情况的相关时，应用什么方法？（ 1） 两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布（积差相关）（ 2） 两列变量是等距或等比的数据且不为正态分布（等级相关）（ 3） 一变量为正态等距变量， 另一列变量也为正态变量，但人为分为两类（二 列相关）（ 4） 一变量为正态等距变量， 另一列变量也为正态变量，但人为分为多类（多 列相关）（ 5） 一变量为正态等距变量，另一列变量为二分称名变量（点二列相关）（ 6） 两变量均以等级表示（等级相关、交错系数、相容系数）3. 如何区分点二列相关与二列相关？主要区别在于二分

26、变量是否为正态 . 二列相关要求两列数据均为正态， 其中一 列被人为地分为两类；点二列相关一列数据为等距或等比测量数据，且其总 体分布为正态，另一列变量是二分称名变量，且两列数存在一一对应关系 .4. 品质相关有哪几种？各种品质相关的应用条件是什么？ 品质相关分析的总条件是两因素多项分类之间的关联程度，分为一下几类：（1）四分相关，应用条件是：两因素都为正态连续变量（ eg. 学习能力， 身体状态）人为分为两个类别；同一被试样品中，分别调查两个不 同因素两项分类情况（2）系数：除四分相关外的 22 表（最常用）（3）列联表相关 C：RC 表的计数资料分析相关程度5. 预考查甲乙丙丁四人对十件工

27、艺美术品的等级评定是否具有一致性，用哪种 相关方法？等级相关6. 下表是平时两次考试成绩分数，假设其分布成正态，分别用积差相关与等级 相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？被试AB22ABRARBRA RBD=RA -R2A2B2BD218683739668897138236-11258523364270430167856-1137989624179217031414394647840966084499264242459185828172257735122-1164868230446243264965439755473025220925858972-11882766724

28、577662323515-249322510246258001010100001075565625313642005735-24670659480804719346993555536834N XY X YN X2 ( X) 2 N Y2 ( Y)210 46993 670 65910 48080 6702 10 47193 659210 / 1926 D22N(N 2 -1)6 34210 (102 1)0.794或rR3 4 RXRYN-1 N(N+1)(N+1)3 4 3689 11011 0.794用积差相关的条件成立，故用积差相关更精确7. 下列两列变量为非正态，选用恰当的方法计算相关

29、 本题应用等级相关法计算，且含有相同等级X 有3个数据的等级相同， 等级 3.5的数据中有 2个数据的等级相同， 等级为 6.5 和 8.5 的数据中也分别有 2 个数据相同； Y 有 3 个数据等级相同，等级为 3 的数 据中有 3 个数据等级相同，等级为 5.5的数据中有 2 个数据等级相同，等级为 9 的数据中有 3 个数据等级相同 .被试XYRXRYD=RX-RYD21131411002121123-11310113.530.50.25410113.530.50.2558755.5-0.50.256676.55.5117656.57-0.50.258548.59-0.50.259548

30、.59-0.50.25102410911N=104.5CXn(n 男 83 83 6889 女 91 91 8281 -1)2 2 22(22 1) 2(22 1) 2(22 1)1.5121212 12CYn(n 2 -1)2223(32 1) 2(22 1) 3(32 1)4.5121212 122N3N1011 / 19 10x2CX1.5 811212y2N3N103 104.5 78CY12Y 12rRCx2y222D2812 8718 748.50.9722 x2 y2 2 81 788. 问下表中成绩与性别是否相关？被试 性别 成绩 男成绩 女成绩 成绩的平方3女95959025

31、4男848470565女898979216男878775697男868673968男858572259女8888774410女9292846488042545577570适用点二列相关计算法 .p为男生成绩，q为女生成绩， X p为男生的平均成绩， Xq为女生的平均成绩， st 为所有学生成绩的标准差从 表 中 可 以 计 算 得 ： p=0.5 q=0.5 Xp 425 85 Xq 455 91 552X 2X 2 77570 880 2st( ) ( ) 3.6t N N 10 10X p X q 85 91 rpbp q pq 0.5 0.5 0.83pbst3.6相关系数为 -0.83

32、，相关较高9. 第 8 题的性别若是改为另一成绩 A()正态分布的及格、不及格两类，且知1、3、5、7、9 被试的成绩 A 为及格， 2、4、6、8、10 被试的成绩 A 为不及 格，请选用适当的方法计算相关，并解释之 .被试成绩 A成绩 B及格成绩不及格成绩成绩的平方1及格838368892不及格919182813及格959590254不及格848470565及格898979216不及格878775697及格868673968不及格858572259及格8888774410不及格9292846488044143977570适用二列相关 . st和X t分别为成绩 B 的标准差和平均数， X

33、p和Xq分别是成绩 A及格和不及格时成绩 B 的平均数， p 为成绩 A 及格的比率， y 为标准正态曲线中 p 值对应的高度st77570 (880)23.6 X t 88088 Xp 441 88.21010 10 512 / 19Xq43987.8p=0. 5查正态表得 y=0.39894所以 rbXp X qstpq 88.2 87.8 0.5 0.5 0.070 y 3.6 0.39894或者Xp X tst88.2 88 0.53.6 0.398940.070相关不大10. 下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验成绩与教师的评定间 是否有一致性？ 0.871W= 1112

34、K2N(N3-N)3216.5112 92 (103-10)0.481即存在一定关系但不完全一致12.将 11题的结果转化为对偶比较结果，并计算肯德尔一致性系数13 / 1911.下表是 9名被试评价 10名著名的天文学家的等级评定结果， 问这 9名被试的 等级评定是否具有一致性？被评价者1234被试56789RiRi2A111111111981B243394332331089C424429558431849D3555521074462116E962265269472209F678636646522704G5391047983583364H81068837107674489I781071010

35、825674489J1097978491073532949527719适用肯德尔 W 系数 .s= Ri2 ( Ri) 27719 495 3216.5i N 10已知 N=10，K=9 选择对角线以下的择优分数rij22942rij 94 U 8( rij K rij ) 1 8(294 9 94) 1 0.319 ij N(N-1) K(K-1) 10(10-1) 9(9-1)或者选择对角线上的择优分数rij2（上） 2247ri（j 上） 3118(rij (上 )Kri(j 上)UN(N-1) K(K-1)8(2247 9 311)10(10-1) 9(9-1)1 0.319第六章 概

36、率分布1. 概率的定义及概率的性质 表明随机事件发生可能性大小的客观指标就是概率2. 概率分布的类型有哪些？简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点 概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法 （函数）进行描述 . 概率分布依据不同的标准可以分为不同的类型：（一）离散分布与连续分布 连续分布指连续随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布，如正态分布 离散分布是指离散随机变量的概率分布，即计数数据的概率分布，如二项分 布（二）经验分布与理论分布 经验分布指根据观察或试验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分 布理论分布有两个含义，一是随机变量概率分布的函数 - 数学模型，二是指按 某

37、种数学模型计算出的总体的次数分布（三）基本随机变量分布与抽样分布 基本随机变量分布指理论分布中描述构成总体的基本变量的分布，常用的有 二项分布与正态分布 抽样分布是样本统计量的理论分布，又称随机变量函数的分布，如平均数， 方差等3. 何谓样本平均数的分布 所谓样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体 （又称母总体） 中，采用有放回随机抽样方法， 每次从这个总体中抽取大小为 n 的一个样本， 计算出它的平均数 X1，然后将这些个体放回去，再次取 n 个个体，又可计算 出一个 X 2 ，再将 n个个体放回去，再抽取 n 个个体，这样如此反复， 可计算出无限多个 X ，理论及实验证明这无限

38、多个平均数的分布为正态分布 .4. 从 N=100的学生中随即抽样， 已知男生人数为 35，问每次抽取 1 人，抽的男 生的概率是多少？ （35/100=0.35 ）5. 两个骰子掷一次，出现相同点数的概率是多少？110.0286614 / 196. 从 30 个白球 20 个黑球共 50 个球中随机抽取两次（放回抽样） ，问抽一黑球 与一白球的概率是多少？两次皆是白球与两次皆是黑球的概率各是多少？3020 20 305050 50 5020200.16 (505030300.3650500.48 （一黑一白）皆是黑球）皆是白球）7. 自一副洗好的纸牌中每次抽取一张 .抽取下列纸牌的概率是多少

39、？1）一张 K4/542）一张梅花13/543）一张红桃13/544）一张黑心13/545）一张不是J、Q、K 牌的黑桃 10/548. 掷四个硬币时，出现一下情况的概率是多少？ 服从二项分布 b（4， 0.5）（1）两个正面两个反面C24（1）2（1）2 34 2 2 8（2）四个正面 C44 （1 ）4 1（ 0） 12 2 1 6（3）三个反面 C14 （1 ）1 1（ 3） 11 1 5（4）四个正面或三个反面1154 1 6 1 6111（5）连续掷两次无一正面11116 16 2569. 在特异功能试验中， 五种符号不同的卡片在 25 张卡片中各重复 5 次，每次实 验自 25 张

40、卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回 .共抽 25 次，每次正确的 概率是 1/5.写出实验中的二项式 .问这个二项式分布的平均数和标准差各等于 多少？服从二项分布 b（25， 0.2） np 25 0.2 5= npq 25 0.2 0.8 210. 查正态表求：1) Z=1.5 以上的概率 0.5-0.43319=0.066812) Z=-1.5 以下的概率 0.5-0.43319=0.066813) Z=1.5 之间的概率 0.43319 2=0.866384) P=0.78 Z=? Y=? Z=0.77 Y=0.296595) P=0.23 Z=? Y=? Z=-0.74 Y=0.30

41、3396) Z为 1.85至 2.10之间的概率？ 0.48214-0.46784=0.014311. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量 Z 的分值 （ 1）85 （2）55 （3）35 （4）42.3 （5）9.415 / 1912. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量的Z 值( 1)0.14 ( 2) 0.62 (3)0.375 (4)0.418 (5)0.72913. 今有 1000人通过一数学能力测验， 欲评为六个等级， 问各个等级评定人数应 是多少？解：66=1，要使各等级等距，每一等级应占 1 个标准差的距离，确定 各等级的 Z 分数界限，查表计算如下

42、：分组各组界限比率 p人数分布 pN12以上0.02275232120.135911363010.341343414-1 00.341343415-2 -1 0.135911366-2以下0.022752314. 将下面的次数分布表正态化，求正态化T 分数各组中分组组中值上限以点以下累积Z正态化 T 分数f下累加累加次百分比T=10Z+50数555221009999%2.3373.350472989797%1.8868.845426969393%1.4864.840378908686%1.0860.8353212827676%0.7157.1302714706363%0.3353.325222

43、4564444%-0.1548.5201712322626%-0.6443.6151216201212%-1.17538.251074422%-2.0529.515. 掷骰子游戏中，一个骰子掷 6 次，问3 次及 3 次以上 6 点向上的概率各是多少？ 服从二项分布：分数表示，则为 1.645 25 1.645 4.33 32.12 33 ，即完全凭猜测， 100 题中猜对 33 题以下的可能性为 95%，猜对 33 题及以上的概率仅为 5%.所以 答对 33 题才能说是真的会而不是猜测 .17. 一张考卷中有 15道多重选择题，每题有 4个可能的回答，其中至少有一个是 正确答案 .一考生随机

44、回答，(1)答对 5 至 10 题的概率，(2)答对的平均题 数是多少？18. E 字形试标检查儿童的视敏度，每种视力值( 1.0，1.5)有 4 个方向的 E 字各 有两个(共 8 个)，问：说对几个才能说真看清了而不是猜测对的？ 解：服从二项分布， n=8，p=1/4， np=25，所以不能用正态分布概率算，而 直接用二项分布算：b(8, 8, 14 )=C 88 (14)8 (34)0 0.000015 b(7, 8, 41 )=C87 (41)7 (43)1 0.000366b(6, 8, 41 )=C 86 (14)6 (34)2 0.003845 b(5, 8, 14 )=C 85

45、 (41)5 (43)3 0.023071b(4, 8, 14 )=C 84 (14)4 (34)4 0.0865由以上计算可知说对 5 个及 5 个以上的概率总和为 0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%5，可用正态分布概率作近似值 . 答对 5题的概率是 b(5, 20, 12 )=C 250 (12)5 (12)15 0.0148至少答对 8 题的概率用正态分布概率近似计算如下： np 20 0.5 10 npq 20 0. 5 0. 5 2.所2以3 答6 对 8 题的 Z分数为 Z X 8 10 0.894 所以答对至少 8

46、题的概率即为 Z=-0.894 以 2.236上的概率 .当 Z=0.894 时查正态表的概率为 0.31327，所以 Z=-0.894 以上的概 率为 0.5+0.31327=0.81327，即至少答对 8 题的概率为 0.8132720. 设某城市大学录取率是 40%，求 20个参加高考的中学生中至少有 10 人被录 取的概率 .解：服从二项分布 n=20，p=0.4， q=0.6.因为 np=5，可以用正态分布概率作近似计算 . =np=5 ， 2 = npq 20 0.4 0.6 2.19 10 人被录取时的 Z 分数为 Z X 10 5 2.283，至少 10人被录取的概率即为 Z=2.283 以上的概 2.19率 ， 查 表 得 Z=2.283 时 p=0.48870 ， 所 以 Z=2.283 以 上 的 概 率 为 0.5-0.48870=0.0113，即至少 10 人被录取的概率为 1.13%解 2 ：设 X 为录取人数，则17 / 1921. 已知一正态总体 =10，=2.今随机取 n=9的样本， X 12，求 Z 值，及大 于该 Z 以上的概率是多少？ 解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：所以大于 Z=3 的概率是 0.5-0.49865=0.00135