1.2.1-有理数.doc

1、12有理数1理解有理数的概念，能够对有理数正确地加以判别和分类2掌握数轴、相反数、绝对值等概念，能求一个数的相反数和绝对值3能正确地比较有理数的大小1通过学习，渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合思想2培养学生解决实际问题的能力，感受数学在生活中的价值3培养学生的逻辑思维能力，体会数学中的转化思想1体会数形结合思想，进而初步认识事物之间的必然联系，激发学习热情2通过师生活动，学生自我探究，让学生主动参与到学习过程中来，培养学生良好的学习态度【重点】1能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义2能利用数轴、有理数的比较法则比较有理数的大小【难点】对数轴、绝对值与相反数意义的理

2、解与应用121有理数1使学生理解整数、分数、有理数的概念， 并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数2会将有理数进行分类，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解 “集合” 的含义，培养学生观察、比较和概括的思维能力1让学生经历对有理数的分类过程，培养学生的概括能力2体验分类是数学上的常用处理问题的方法1感受有理数的广泛应用，并领悟数学知识来源于生活2体会数学知识与现实世界的联系3在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想【重点】掌握有理数都包括哪些数【难点】能正确地对有理数进行分类【教师准备】多媒体课件【学生准备】复习小学学过的数；搜集

3、负数在生活中的应用问题导入一：同学们都已经知道除了我们小学学过的数之外，还有另一种形式的数，即负数到目前为止，我们已经认识了很多数，那么这些数又是哪些类型的数 ?又怎样进行分类呢 ?这节课我就和同学们共同来学习 1 21有理数 (揭示课题 )导入二：同学们，你们现在已经认识了哪些数呢?像 1， 1， 是一些正分数，那么1，1， 2332又属于什么数 ?数 2， 3，5， 是一些正整数，那么2， 3， 5， 又称为什么数?0属于哪种数的范围呢 ?这一节课我们就来研究这些数的分类， 这些数都很愿意和你交朋友， 千万不要拒绝它们哦 !设计意图 以学生常见的数引入教学，有利于体现知识的必然联系和循序渐

4、进的原则，通过归类让学生在观察时，利用对比的方法更容易发现数的特点，从而总结出这一类数的属性活动 1：有理数的认识过渡语 我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数现在请同学们观察下列各数，回答下列问题问题【课件】已知 17， 23 ， 3141，0， 2 ， 2015， 1414，75%， 0.3 ，其75中正数有；负数有；既不是正数，也不是负数的数是学生思考后回答： 正数有 23 ，3141，2015，75%；负数有 17， 2 ， 1414， 0.3；75既不是正数，也不是负数的数是0教师说明：我们知道了正数和负数，下面请同学们讨论：在上面这些数中：(

5、1) 正整数有； (2) 负整数有；(3) 正分数有； (4)负分数有学生回答后，教师根据学生的回答强调：这里的小数和百分数都可以化成分数的形式，所以我们也把它们看成分数 0.3 可以化成1 ，只要是无限循环小数， 都可以化成分数的形式3教师指导学生把0.7化成分数，学生讨论完成解：设 0.7 x，则 10x7.7 ，可以得到 10x x7，所以 x 7 9?教师让学生再举出一些具有上述特征的数，提出问题：我们是否可以把上述数分为两类如果可以，应该怎么分?引导学生归纳出整数和分数的概念教师指出：正整数、0、负整数统称为整数“统称”就是“合起来总的名称”把正分数、负分数统称为分数，那么什么是有理

6、数呢?我们把整数和分数统称为有理数教师介绍有理数名称的由来，说明圆周率是无限不循环小数，它不是有理数设计意图 通过问题的设计与说明，让学生明确了任何有限小数和无限循环小数都可以化成分数，从而引出下面要提到的内容，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数不能化成分数的形式，它不是有理数活动 2：有理数的分类思路一试一试： 按照以上的定义，你能画出一张有理数的分类结构图吗类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)师生共同总结出：有理数思路二启发学生想一想：如果按照正负来分，有理数还可以怎么进行分类呢有理数分类结构图)有理数?你能说出以上有理数的分?(学生讨论，并画出教师强调

7、有时我们习惯上将“正有理数和零”称为非负有理数；将“负有理数和零”称为非正有理数；将“正整数和零”称为非负整数，将“负整数和零”称为非正整数因此要注意 0的特殊性， 0是整数、自然数、有理数，但0既不是正数，也不是负数知识拓展 对有理数及其分类要注意以下几点：(1)整数包括三类，其中零是单独的一类，易被忽略(2)分数包括两类，正分数和负分数，不包括零(3)现在我们学过的数中，除了和跟 有关的数，如， 等，其他的数都是有理数23(4)由有理数的两种分法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、零、负整数、负分数五类(5)通常把正整数和零统称为非负整数，也叫自然数；负整数和零统称为非正整数；正有理数

8、和 0统称为非负有理数；负有理数和 0统称为非正有理数故一定不要误认为非正即负设计意图 学生的思维方式不同，研究问题的角度也不尽相同在教学中通过对问题多角度的考虑，有利于培养学生的探索精神和对问题的思维水平，体验到了重要的数学思想 分类思想活动 3：巩固练习过渡语 刚才通过学习我们知道了有理数的分类方法，为了检查同学们的学习情况，请同学们完成以下问题问题【课件】练一练1任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2下列说法正确的有()(1)整数就是正整数和负整数；(2)0 是整数，但不是自然数；(3) 分数包括正分数、负分数；(4) 正数和负数统称为有理数； (5) 一个有理数，它

9、不是整数就是分数A1个 B2个 C3个 D4个3如图， 两个圈分别表示负数集和分数集请你把下列各数填入表示它们所在的数集的圈7里： 50%， 2012， 0618， 3，0， 5 9， 3 14， 92此练习中出现了集合的概念，教师向学生作如下的说明：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，所有有理数组成有理数集合类似地，所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；所有整数组成整数集合；所有负数组成负数集合数集一般用圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号学生独立完成练习3，有困难的小组讨论4把下列各数填入相应集合的括号内29， 5 5，

10、2002， 6 ， 1， 90%， 3 14，0， 2， 0 01， 2 1 ， 173(1)整数集合： (2)分数集合： (3)正数集合： (4)负数集合： (5)正整数集合： (6)负整数集合： (7)正分数集合： (8)负分数集合： (9)正有理数集合： (10)负有理数集合： 注意：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准要特别注意 “ 0”不是正数，但是整数在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于“分”而言的设计意图 通过对数的分类练习，让学生感受数的分类思想，感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏1到现在为止我们学过的数都是

11、有理数 (圆周率除外 )，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同2整数和分数统称为有理数；按照有理数的定义和正负这两种分类方法对有理数进行分类同学们要掌握这两种分类方法，并能正确地对有理数进行分类强调：(1) 对于每一个有理数， 不但要看它的数字特点， 而且要看它的符号特点， 例如 200，从数字看 200是整数，从符号看 200是负数，所以它既属于整数集，又属于负数集，也属于有理数集(2)表示集合的括号里要加省略号，表示除了这些，还有许多(3)在解题时要按顺序查找，做到不重不漏1 3不是()A 有理数B整数C自然数D负有理数解析： 3是整数， 3是负有理数，3 是有理数，

12、但3不是自然数，因为自然数包括0和正整数故选 C2在 0， 1， 2， 1 5这四个数中，是负整数的是()A 1 B0C2D 15解析：从四个数中选出整数，有0， 1， 2，则负整数为 1故选 A 3下列说法中，正确的有()一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正的，就是负的；一个整数不是正的，就是负的；一个分数不是正的，就是负的A1个 B2个 C3个 D4个0也是有理数，错误；0既不是正数也不是负解析：整数和分数统称为有理数，正确；数，错误；分数只有正、负两种情况，正确正确的有2个故选 B 4把下面的有理数填在相应的横线上：4， 2 ， 35，0， 9 ， 6， 1 ，208， 46，3

13、7375整数：；分数：；正数：；负数：解析：由于有理数包括整数和分数，故在有理数中只需先找出整数，剩下的就是分数；另外，依据正数和负数的定义就可找出正数和负数答案：整数有： 4， 0， 6， 208， 37；分数有： 2，35， 9， 1， 4 6；正数375有： 4， 35， 9 ，208；负数有：2 ， 6， 1 ， 4 6， 377351 2 1有理数活动 1：有理数的认识活动 2：有理数的分类活动 3：巩固练习一、教材作业【必做题】教材第 6页练习第 1， 2题【选做题】教材第 14页习题 1 2第 1题二、课后作业【基础巩固】1在1 ， 1， 0， 3 2这四个数中，属于负分数的是(

14、)4A 1B 1C0D 3 242 7不是()A 有理数C自然数B 整数D 负有理数3正整数集合和负整数集合合在一起，构成的集合是A 整数集合B 有理数集合C自然数集合D非零整数集合()4在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是整数的是5写出 5个有理数，使它们同时满足以下条件：有一个是分数；有两个是负数；有两个是正数【能力提升】6黑板上有 10个有理数，小明说：“其中有 6个正数”小红说：“其中有 6个整数”小华说：“其中正分数的个数与负分数的个数相等”小林说：“负数的个数不超过3个”请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有个负整数7给出下列数： 6， 4，3 1415927，

15、0， 2005， 1 ， 0 1572891， 92%53(1)属于正数集的有；(2)属于负数集的有；(3)属于整数集的有；(4)属于负分数集的有【拓展探究】8如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的(1) 把有理数 5， 1 ， 6， 1 ， 1 ， 7， 1 ， 1 ， 1 填入它们所属的集合圈内；232735(2) 请你仿照 (1) 重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数【答案与解析】1 D( 解析：既是负数，又是分数的数是负分数故选D )2 C(解析：因为自然数包括正整数和0，不包括负数，所以7不是自然数故选C )3 D( 解析：正整数集合

16、和负整数集合合在一起，构成非零整数集合)4负整数和零 负分数 ( 解析：在整数中，除了正数就是负整数和零，在负数中，不是整数的就是负分数 )5解：1 ， 0， 2， 1，2 (其他答案也可以，答案不唯一)26 1(解析：因为 10个有理数中有 6个正数，所以负数和 0共有 10 64个，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，其中负分数有 (10 6) 2 42 2个，负整数共 3 2 1个 )47解： (1) 属于正数集的有， 3 1415927，2005， 92%(2) 属于负数集的有 6， 1 ， 0 1572891 3(3) 属于整数集的有 6， 0， 2005 (4) 属于负分数

17、集的有 1 ， 0 157289138解： (1)(2) 本题答案不唯一，符合题意即可本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念让学生根据数的特点自己进行归类，遇到困难时小组讨论完成，充分体现了小组合作的精神充分让学生认识到分类方法不同，得到的结果不同另外对无理数有所渗透和体现，以及进行适当的延伸，让学生理解了任何无限循环小数都可以化成分数的形式，让学生明确了无限循环小数都是分数在教学过程中，对于学生的指导还有些不够到位的地方如：在整数的分类时，可以让学生从整个的数来理解正整数，从符号上认识负整数；在分数的分类上，可以从测量时往往得不到整数来认识正分数，从符号上来

18、认识负分数等学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予适当的引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，以加强学生对知识的理解和掌握练习 (教材第 6页 )1解：如下图所示2解：正数：6，1， 1 ， 3 1 ， 063负数： 15， 2， 09， 495整数： 15，5 4 6， 2，1， 0分数： 0 9， 3 ， 3 1 ， 0 63， 4 9554在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述：他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通往迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力本节课教师在教学中要结合内容逐步渗透，使学生掌握必要的数学思想方法，有意识地突出“分类讨论”这一数学思想，并在教学中注意渗透两点： (1)分类的标准不同，分类结果也不同； (2)分类的结果是无遗漏，无重复的，即某一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类小学学过的自然数(正整数与零 )，在自然数前面加上“”号 (零除外 )的数，就是负整数 正整数、 0、负整数统称为整数小学学过的分数 (包括小数、百分数 )，实际上是正分数在小学学过的分数前面加上“”