2电力系统分析第二章

1、第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章第二章 电力系统元件参数和等值电路电力系统元件参数和等值电路n第一节 电力线路参数和等值电路n第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路n第三节 发电机和负荷的参数及等值电路n第四节 电力网络的等值网络第二章 电力系统元件参数和等值电路第一节第一节 电力线路参数和等值电路电力线路参数和等值电路 导线 避雷线 杆塔 绝缘子 金具架空线路1. 架空线路一、电力线路结构简述电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路。第二章 电力系统元件参数和等值电路第一节第一节 电力线路参数和等值电路电力线路参数和等值电路1、导 线导线用来传导电流、输送电能；要求：导电好、机械强度大

2、、抗腐蚀能力强要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强一、电力线路结构简述铝铝L常用，机械强度不够，钢芯铝常用，机械强度不够，钢芯铝线线材材料料钢钢G导电性差，做避雷线导电性差，做避雷线铜铜T导电性好，但贵导电性好，但贵铝合金铝合金HL第二章 电力系统元件参数和等值电路结结构构多股线绞合多股线绞合(J)排列：排列：1、6、12、18普通型：普通型：LGJ 铝铝/钢钢 比比5.66.0加强型：加强型：LGJJ 铝铝/钢钢 比比4.34.4轻轻 型：型：LGJQ 铝铝/钢钢 比比8.08.1LGJ-400/50数字表示截面积数字表示截面积扩径导线扩径导线(K)扩大直径，不增加截面积扩大直径，不增加截

3、面积LGJK- 300相当于相当于LGJQ-400和普通钢芯相区别，支撑层和普通钢芯相区别，支撑层6股股分裂导线分裂导线每相分成若干根，相互之间保持一每相分成若干根，相互之间保持一定距离定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增防电晕，减小了电抗，电容增大大第二章 电力系统元件参数和等值电路铝绞线第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路扩径导线第二章 电力系统元件参数和等值电路特高压输电线路（分裂导线）第二章 电力系统元件参数和等值电路2、杆 塔杆塔用来支撑导线和避雷线，使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离。结结构构木塔木塔已不用已不用钢筋混凝土

4、塔钢筋混凝土塔单杆、单杆、型杆型杆铁塔铁塔跨越，超高压输电、耐张、转角、换位跨越，超高压输电、耐张、转角、换位作作用用分分直线杆塔直线杆塔线路走向直线处，只承受导线自重线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔耐张杆塔承受对导线的拉紧力承受对导线的拉紧力转角杆塔转角杆塔用于线路转弯处用于线路转弯处换位杆塔换位杆塔减少三相参数的不平衡减少三相参数的不平衡跨越杆塔跨越杆塔跨越宽度大时，塔高：跨越宽度大时，塔高：100200米米终端杆塔终端杆塔只承受一侧的耐张力，导线首末端只承受一侧的耐张力，导线首末端独根钢管独根钢管城市供电城市供电第二章 电力系统元件参数和等值电路直线杆塔第二章 电力系统元件参数和等

5、值电路耐张杆塔第二章 电力系统元件参数和等值电路转角杆塔第二章 电力系统元件参数和等值电路终端杆塔第二章 电力系统元件参数和等值电路ABC换位杆塔第二章 电力系统元件参数和等值电路跨越杆塔第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路3、绝缘子绝缘子是用来支持和悬挂导线并使之与杆塔绝缘的。 绝绝缘缘子子要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件类型：针式（35kV以下），悬式（ 35kV以上）片数：35kV，110kV，220kV，330kV，500kV 3 7 13 19 24第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力

6、系统元件参数和等值电路线路柱式绝缘子第二章 电力系统元件参数和等值电路钢化玻璃绝缘子第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路4、金具金具用来连接导线或避雷线，将导线固定在绝缘子上，以及将绝缘子固定在杆塔上。金金具具作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路架空绝缘楔型线夹 第二章 电力系统元件参数和等值电路铝合金耐张线夹 第二章 电力系统元件参数和等值电路铜铝接线端子第二章 电力系统元件参数和等值电路5、避雷线避雷线用来将雷电流

7、引入大地，以保护电力线路免受雷击。第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路架空线路的换位是为了较少三相参数的不平衡。根据规程规定，在中性点直接接地的电力系统中，长度超过100km的架空线路都要换位。第二章 电力系统元件参数和等值电路 导体 绝缘层 包护层2. 电缆线路（a）三相纸包型（b）分相铝包型1导体 2相绝缘 3纸绝缘 4铝包皮 5麻衬 6钢带铠甲 7麻被 8钢丝铠甲 9填充物第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统

8、元件参数和等值电路n缺点：造价高，电压愈高，与架空线路的差价愈大，故障点难确定，检修复杂。n优点：节省土地占用面积、供电可靠，极少受外力破坏和气象条件的影响；对人身较安全等。第二章 电力系统元件参数和等值电路二、电力线路的参数1.铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数（1）电阻。每相导线单位长度的电阻为1/(/)rSkm铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因： （a）交流电流的集肤效应； （b）绞线每股长度略大于导线长度； （c）导线的实际截面比标称截面略小。其中，S导线的标称截面积(mm2)； 导线的电阻率铝的电阻率：31.5铜的电阻率：18.8kmmm /2kmmm /2kmmm /2(

9、2-16)第二章 电力系统元件参数和等值电路注：在手册中查到的一般是20摄氏度时的电阻或电阻率，当温度不为20摄氏度时，要进行修正：)20(1 20trrt其中，t导线实际运行的大气温度(oC)； rt，r20t oC及20 oC时导线单位长度的电阻 电阻温度系数；对于铝，=0.0036 ；对于铜，=0.00382。)/(km)1 (Co)1 (Co(2-17)第二章 电力系统元件参数和等值电路（2）电抗物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感 1）单导线每相单位长度的电抗x1：式中，r导线的计算半径；r导线的相对导磁系数，对铜和铝， r=1；f交流电的频率(Hz)；Dm三相导线的几何平均距

10、离， （Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。）将f=50Hz，r=1代入上式外电抗外电抗内电抗内电抗41102lg6 . 42rmrDfx0157. 0lg1445. 01rDxm3cabcabmDDDD(2-18)(2-20a)第二章 电力系统元件参数和等值电路经过对数运算后， 上式又可写成式中，r=0.0799r，称为几何平均半径。注：上三式是按单股导线的条件推导的。对于多股铝导线或铜线r/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r/r可取0.95。由上式可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r为对数关系，因而Dm 、r对x1的影响不大，在工程计算中对于高压架空电力线

11、路一般近似取x1=0.4/km。rDxmlg1445.01(2-20b)第二章 电力系统元件参数和等值电路2）分裂导线单位长度的电抗 x1:第二章 电力系统元件参数和等值电路2）分裂导线单位长度的电抗 x1: 分裂导线改变了导线周围的磁场分布，等效地增大了导线的半径，从而减少了每相导线单位长度的电抗。 当在一相分裂导线中在边长为d的等边多边形的顶点上对称分布时，电流在分裂导线中是均匀分布的，每一相可看作一根等值导线，其等值半径为式中，r每根导线的半径；d1i第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3n; dm为各导体间的几何均距nrDxeqm0157. 0lg1445. 01(1)12131n

12、nneqnmrr d ddrd(2-22)(2-21)第二章 电力系统元件参数和等值电路注：对于二分裂导线，其等值半径为（ ）； 对于三分裂导线，其等值半径为（ ）； 对于四分裂导线，其等值半径为（ ）。实际运用中，导线的分裂根数n一般取24。32eqrrd342eqrrd3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。 由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的计算公式与原来的计算公式相同。eqrrd第二章 电力系统元件参数和等值电路（3）电纳物理意义：导线通交流电，产生电场容感1）单导线每相单位长度的电容C1 (Fkm) ：式中，r导线半

13、径（cm或mm）； Dm三相导线的几何平均距离（cm或mm)。610.024110lgmCDr（2-25）第二章 电力系统元件参数和等值电路那么，单导线每相单位长度的电纳,当f=50Hz时为显然，Dm、r对b1影响不大，b1在2.85 10-6S/km左右。2）分裂导线每相单位长度的电纳。式中，req为分裂导线的等值半径。61110lg58.72rDfCbm6117.58210lgmeqbfCDr(Skm )（2-26）第二章 电力系统元件参数和等值电路（4）电导。 电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电晕现象所决定的。正常运行时泄漏损失可以忽略。 导线的电晕现象是导线在强电场作用

14、下，周围空气的电离现象。电晕现象将消耗有功功率。导体周围的空气之所以会电离，是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气原有的离子具有了足够的动能撞击其他不带电分子使其离子化1221.4crEm m（2-28）第二章 电力系统元件参数和等值电路电晕临界相电压Ucr1249.3lgmcrDUm mrr其中 tb27386.3（2-29）第二章 电力系统元件参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路 当采用分裂导线时，由于分裂导线减小了电场强度，电晕临界相电压公式变为：eqmndcrrDrfmmUlg3.4921ndrnnfndsin121第二章 电力系统元件参数和等值电路 在晴天运行

15、的相电压等于电晕临界相电压时，电力线路不会出现电晕现象。当电力线路运行相电压高于电晕临界相电压时，与电晕相对应的导线单位长度的电导为：式中，Pg为实测三相电力线路电晕损耗的总有功功率(kW/km);U为电力线路运行的线电压（kV）。当相电压小于电晕临界相电压时，电导g1=0。 导线水平排列时，边相导线的电晕临界电压 较按式求得的高6%，即 ；中间相导线的电晕临界电压较按式求得的低4，即1crU11.06crcrUU20.96crcrUU32110UPgg（2-33）第二章 电力系统元件参数和等值电路（5）电力线路全长的参数 对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导纳的计算公式如下： 阻抗 R

16、=r1L （） X=x1L（） 导纳 G=g1L（） B=b1L（）第二章 电力系统元件参数和等值电路2. 钢导线架空电力线路的参数 钢导线是导磁物质，其电阻、电抗与磁场有关，当钢导线通过交流电流时，集肤效应和磁滞效应都很突出，因而钢导线的交流电阻比直流电阻大很多。钢导线每相单位长度的电抗为： 式中，前项为的外电抗，与导线的排列位置和计算半径有关；后项为内电抗，只与导磁系数r有关。nrDxeqm0157. 0lg1445. 01第二章 电力系统元件参数和等值电路3.电缆电力线路的参数 电缆电力线路与架空电力线路在结构上不同。电力电缆的三相导线间的距离很近，导线截面是圆形或扇形，导线的绝缘介质不

17、是空气，绝缘层外有铝包或铅包，最外层还有钢铠。这样，使电缆电力线路的参数计算较为复杂，一般从手册中查取或从试验中确定，而不必计算。第二章 电力系统元件参数和等值电路三、电力线路的等值电路 由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代表三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说，电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线路可按集中参数来考虑。这样，使其等值电路可大为简化，但对于长线路则要考虑分布参数的特性。1. 短电力线路长度不超过100km的架空电力线路，以及不长的电缆电力线路第二章 电力系统元件参数和等值电路忽

18、略短电力线路的电导、电纳，其阻抗为：短电力线路的等值电路，如图所示。11ZRjXrLjx LL为短电力线路长度（km）1I2I2U1UZ短电力线路的等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路从图中可得出线路首末端电压、电流方程式：12212UUI ZII写成矩阵形式： 电路中二端口网络方程式：1212101UUZII两式相比较，可得出：A=1； B=Z； C=0； D=11212UUABCDII（2-35）（2-36）（2-37）第二章 电力系统元件参数和等值电路3. 中等长度电力线路忽略线路的电纳，有111ZRjXrLjx LYGjBjBjb L这种线路可作出型或T型等值电路：I1.I2.Z

19、U2.U1.2Y2YI1.I2.U2.U1.2Z2ZY(a) 型等值电路(b) T型等值电路长度为100300km的架空线路；不超过100km的电缆线路。第二章 电力系统元件参数和等值电路122222112222()(1)22(1)(1)2242YYZUIU Z UUZIYYYZZYIUUIYUI121212(1)142YZZUUYZZYIIY 121122YZABZZYZYCYD写成矩阵方程式与二端口网络方程式相比较，可得其四个常数为：由型等值电路，可得线路首末端电压、电流方程式：（2-39）（2-38）I1.I2.ZU2.U1.2Y2Y第二章 电力系统元件参数和等值电路3.长线路的等值电路

20、2Ul dxz1dxy1dx2I1IIIdIUdUU长线路的均匀分布参数电路1Iz dx由图，长度为dx的线路，串联阻抗中的电压降落 并联导纳中的支路电流为 。从而可列出1Uy dx11dUIz dxdIUy dx11d UIzd xd IU yd x长度为超过300km的架空线路；超过100km的电缆线路。（2-41）（2-42）第二章 电力系统元件参数和等值电路将上面两式对x的微分，可得分别将式上页代入上两式，又可得可解为将其微分后代入上页的公式，可得1 11 112z y xz y xUC eC e221122d UdIdIdUzydxdxdxdx22111122d Ud Iz y Uy

21、 z Idxdx1 11 1121111/z y xz y xCCIeezyzy（2-43）（2-44）（2-45）（2-46）第二章 电力系统元件参数和等值电路上两式中， 称为线路的特性阻抗； 称为线路的传播常数。Zc、 代入上二式中，可改写为11/czyZ11z y1212xxxxccUC eC eCCIeeZZ计及x=0时， ，由此可得22,UUII从而有得222222221111()()()()2222coshsinhxxxxxxccccUUZ I eUZ I eeeUeeZ IUxZ Ix122122,cCCUCCIZ1221()2cCUZ I2221()2cCUZ I（2-47）（

22、2-48）第二章 电力系统元件参数和等值电路上式中考虑到双曲函数有如下定义写成矩阵形式11sinh()cosh()22xxxxxeexee22coshsinhsinhcoshccxZxUUxxIIZ2222222211()()2211()()22sinhcoshxxccxxxxccUUIIeIeZZeeUeeIZUxIxZ（2-51）第二章 电力系统元件参数和等值电路运用上式，可在已知末端电压 、电流 时，计算沿线中任意点的电压、电流。当x=l时，可得首端电压和电流的表达式2U2I1212coshsinhsinhcoshcclZlUUllIIZ可见，这种长线路的两端口网络通用常数分别为cosh

23、sinhsinhcoshccAlBZllCZDl（2-52）（2-53）第二章 电力系统元件参数和等值电路 如果只要求计算长线路始末端电压、电流、功率等，可以作长线路的型和型等值电路如下图所示。分别以 、 表示它们的集中参数的阻抗、导纳。按下图，可得型等值电路的通用常式为ZYI1.I2.U2.U1.Z2Y2YI1.I2.U2.U1.Y2Z2Z长线路的等值电路(a) 型等值电路；(b) 型等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路由上式解得同样对上页图，可得型等值电路的通用常数为11coshsinh21sinh1( 1) 1cosh42ccAZ YlBZZllCYZ YDZ YlZ sinh1

24、2(cosh1)sinhccZZllYZl111cosh(1)sinh24sinh11cosh2ccAY ZlBZY ZZllCYDZ YlZ （2-54）第二章 电力系统元件参数和等值电路解上式得 在 、 的表达式中，由于Zc、 都是复数，仍不便使用，为此将 、 作以下变化。对型等值电路，将上页式改写为ZYZY2(cosh1)sinh1sinhcclZZlYlZ（2-55）第二章 电力系统元件参数和等值电路1111112(cosh1)2(cosh1)1sinh/sinh2(cosh1)sinh2(cosh1)sinhcz y llYZlzyz y lZYY ZZYZYYZYZY1111111

25、1sinh/sinh/sinh/sinhsinhcZZxzyz y lz l ylz lylZ YZYZYZZ Y（2-56）（2-56）第二章 电力系统元件参数和等值电路将式中的双曲函数展开为级数 对于不十分长的电力线路，这些级数收敛很快，因此可只取它们的前三项代入前式中，可得357()()()sinh3!5!7!ZYZYZYZYZY246()()()cosh12!4!6!ZYZYZYZY 1(1)61(1)12ZZZYYYZY（2-57）第二章 电力系统元件参数和等值电路将Z=R+jX=r1l+jx1l，Y=G+jB= g1l+jb1l，以及G=g1l=0代入前式中，展开后可得221111

26、 111 112211 111 1(1)1 ()36(1)1212r bllZrlxbjxlxbllYblrbjblxbx（2-58）第二章 电力系统元件参数和等值电路 由式可见，如将长线路的总电阻、总阻抗、总电纳分别乘以适当的修正系数，就可作出其简化型等值电路，如图所示，该图中修正系数分别为1I2IU2.U1.2Bjkb2Bjkbrxk Rjk X长线路的简化等值电路 注意，由于推导式（2-59）时，只用了双曲函数的前三项，在电力线路很长时，该式就不适用了，应直接使用式（2-56）。反之，电力线路不长时，这些修正系数都接近于1，可不必修正。1 122111 1121 1131 ()6112r

27、xblkxbr blkxbxlkxb （2-59）第二章 电力系统元件参数和等值电路4.波阻抗和自然功率（1）波阻抗。 分布参数电路的特性阻抗Zc和传播系数 常被用以估计超高压线路的运行特性。由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电导则可略去不计，即可以设r1=0,g1=0。显然，采用这些假设就相当于设线路上没有有功功率损耗。对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别为 可见，这时的特性阻抗将是一个纯电阻，称为波阻抗，而传播系数则仅有虚部，称为相位系数。 如不计架空线路的内部磁场，则有 。以此代入波阻抗和相位系数的表达式，可得11cZLC11LC712 10lnmDLr1011 (1.8

28、10 ln)mDCr第二章 电力系统元件参数和等值电路计及 ，又可得（2-60）（2）自然功率。 自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为（2-61） 由于Zc为纯电阻，相应的自然功率显然为纯有功功率。 无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，可得22IZUc2/nnNcSPUZ122122(cossin)(cossin)j lj lUljl UU eIljl II e（2-62）1181160ln138.2lg/(3 10 )(/ )mmcDDZLCrrLCrad s1212cossinsincoscljZclUUljl

29、IIZ第二章 电力系统元件参数和等值电路 由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压大小相等，功率因数都等于1。而线路两端电压的相位差则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数。 超高压线路大致接近于无损线路。例如，长度超过300km的500kV线路，输送的功率常约等于自然功率1000MW，因而线路末端电压往往接近始端，同样，输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，输送功率小于自然功率时，线路末端电压将高于始端。第二章 电力系统元件参数和等值电路第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路 采用短路试验获得变压器阻抗，采用空载实验获得变压器励磁支路的导纳。 变压器空载实

30、验在低压侧进行，因为低压电压易采样，若在高压侧进行，还要通过中间变压器。短路实验在高压侧进行，因为变压器阻抗很小，若在低压侧进行，几乎测不出阻抗电压。 第二章 电力系统元件参数和等值电路1.阻抗（1）电阻。变压器的短路损耗Pk可近似地等于额定电流通过变压器时，高低压绕组总电阻中的三相有功功率损耗Pr，即 。而三相电阻中的有功功率损耗为rkPP一、双绕组变压器的参数和等值电路第二节 变压器、电抗器的参数和等值电路222r233()3NNNTTTNNSSPI RRRUU第二章 电力系统元件参数和等值电路 上式中，UN、SN是以V、VA为单位，Pk是以W为单位。将其变为工程上实用单位， UN是以kV

31、、 SN 是以MVA、Pk是以kW表示时，变压器一相高低压绕组总电阻为2222rNkNTNNPUPURSS221000kNTNPURS式中，Pk为变压器三相总的短路损耗（kW）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2-6）第二章 电力系统元件参数和等值电路（2）电抗。在电力系统计算中，对于大容量的变压器其电抗数值近似等于其阻抗的模，其电阻可以忽略不计。于是变压器短路电压的百分数为 可得式中，XT为变压器一相高低压绕阻总电抗（）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。33(%)100100NTNTkNNI ZI XUUU2%10

32、01003NkkNTNNUUUUXSI（2-7）第二章 电力系统元件参数和等值电路2.导纳 在变压器等值电路中，其励磁支路有两种表示方式，即以阻抗和导纳表示。后者在电力系统中较为常用。变压器励磁支路以导纳表示时，其等值电路和空载运行时的电压、电流相量图，如图所示。RTjXT-jBTGT.0I.Ib.Ig.U.U.Ig.0I.Ib双绕组变压器的等值电路和空载相量图 （a）等值电路； （b）空载相量图第二章 电力系统元件参数和等值电路（1）电导。当变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器中的铁损PFe，它与变压器空载损耗P0近似相等，即PFeP0,则电导有功损耗近似等于空载损耗。由图（a）

33、可得变压器的一相电导为式中，P0为变压器的空载损耗（kW），UN为变压器绕组的额定电压（kV）。021000TNPGU对于三相变压器P0为三相值，UN为线电压；而单相变压器P0为单相值，UN为相电压。（2-8）第二章 电力系统元件参数和等值电路将 带入上式可得变压器电纳的表达式为（2）电纳。当变压器励磁支路以导纳表示时，由图（b）可见20100%NNTUSIB0003(%)100(%)1003NbTNbNNTUForIBIandIIIIUthenIB（2-9）3NNNSIU第二章 电力系统元件参数和等值电路 式中，I0（%）为变压器空载电流百分数；I0为变压器的空载电流值（A）；UN为变压器绕

34、组的额定电压（kV）； SN为变压器的额定容量（MVA）。 求得变压器的阻抗、导纳后，即可作出变压器的等值电路。在电力系统计算中，变压器的等值电路通常作成型的，且将励磁支路接在电源侧，如图（a）所示。但应注意，变压器电纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。第二章 电力系统元件参数和等值电路1.电阻三绕组变压器的等值电路，如图所示。由于三绕组变压器短路损耗所给出的形式不同，其电阻的求法可分为两种。132ZT2ZT1ZT3YT三绕组变压器的等值电路二、三绕组变压器的参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路（1）按各对绕组间的短路损耗计算。当三个绕组的容量比为100/100/

35、100时，则三个绕组中每个绕组的额定容量都等于变压器的额定容量。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），则每一个绕组的短路损耗为1(1 2)(3 1)(2 3)2(1 2)(2 3)(3 1)3(2 3)(3 1)(1 2)1()21()21()2kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP（2-10）第二章 电力系统元件参数和等值电路 式中Pk(1-2)为3绕组开路，1-2绕组做短路试验时的额定损耗(kW)，且Pk(1-2)=Pk(2-1)；Pk(2-3)为1绕组开路，2-3绕组做短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2

36、)；Pk(1-3)为1绕组开路，1-3绕组做短路试验时的额定损耗(kW)，且Pk(1-3)=Pk(3-1)。 这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压器每个绕组的电阻为22111000NNkTSUPR22221000NNkTSUPR22331000NNkTSUPR（2-11）第二章 电力系统元件参数和等值电路 对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1-3绕组做短路试验时的额定损耗；而Pk(1-2)、Pk(2-3)则为在2绕组流过它本身的额定电流IN2=0.5IN时的短路损耗。因此应将Pk(1-2)、Pk(2-3

37、)归算到对应于变压器额定容量SN或额定电流IN时的值，由电阻中的有功损耗与I2成正比，也就与S2成正比，所以归算后的有功损耗值为 第二章 电力系统元件参数和等值电路再计算电阻(1 3)(1 3)4kkPP 如果绕组容量比为100/100/50时，仍需按50%额定容量给出的短路损耗归算至额定容量，于是有再计算电阻22(1 2)(1 2)(1 2)(1 2)222(2 3)(2 3)(2 3)(2 3)2()()40.5()()40.5NNkkkkNNNNkkkkNNSSPPPPSSSSPPPPSS(2 3)(2 3)4kkPP（2-12）第二章 电力系统元件参数和等值电路（2）按变压器最大短路损

38、耗计算。 有的变压器在出厂时只给出最大短路损耗Pk.max，这是指两个100%额定容量的绕组通过额定电流IN或额定功率SN，而另一个100%或50%额定容量的绕组空载时的有功损耗。假设1、2绕组的额定容量为100%SN，则222max121222121223()3()3() ()()3kNTNTNTTNNTTTTNNPI RI RIRRSSRRRRUU第二章 电力系统元件参数和等值电路 当变压器的设计是按同一电流密度选择各绕组的导线截面时，导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，导线电阻与导线截面成反比，且与绕组的额定电流或额定容量也成反比。 因此，在绕组的电阻归算至同一电压等级时，如果SN1

39、=SN2=SN，则RT1=RT2=RT（100），以及SN3=SN/2时，则RT3=RT（50）=2RT（100）那么变压器的最大短路损耗为2max(100)22NkTNSPRU第二章 电力系统元件参数和等值电路所以上式中Pk.max的单位为W，UN的单位为V，SN的单位为VA，将其变为实用制单位，即Pk.max为kW，UN为kV, SN为 MVA时的公式2max(100)2()2kNTNPURS2max(50)(100)22( )1000kNTTNPURRS2max(100)2( )2000kNTNPURS（2-13）第二章 电力系统元件参数和等值电路2.电抗 三绕组变压器按其三个绕组排列方

40、式有升压结构和降压结构两种型式。第二章 电力系统元件参数和等值电路 降压变压器由于高、低压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-3) (%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都较小。 三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法完全相同，首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)，求各绕组短路电压的百分数。 升压变压器由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都较小。第二章 电力系统元件参数和等值电路然

41、后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗 值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的额定容量，因此在计算电抗时，对各种不同绕组容量比，三绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。1(1 2)(3 1)(2 3)2(1 2)(2 3)(3 1)3(2 3)(3 1)(1 2)1%(%)21%(%)21%(%)2kkkkkkkkkkkkUUUUUUUUUUUU211%100kNTNUUXS222%100kNTNUUXS233%100kNTNUUXS（2-14）（2-15）第二章 电力系统元件参数和等值电路3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。第二章 电力系统元件

42、参数和等值电路 自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变压器的端点条件，如图所示。 三绕组自耦变压器与普通三绕组变压器的端点条件 （a）三绕组自耦变压器；（b）普通三绕组变压器.1I.2I.3U.2U.1U.3I3S2S1S（a）.1I.1U1S.3U.3I3S2S.2I.2U（b）三、自耦变压器的参数和等值电路第二章 电力系统元件参数和等值电路 三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗Pk未归算，甚至短路电压百分比Uk（%）也未归算。此外，三绕组自耦变压器的额定容量总是小于变压器的额定容量，因此其归算式为)()(232)32()3

43、2(2)31 ()31 (SSPPSSPPNNNNkkkkSSUUSSUUNNkkNNkk3)32()32(3)31 ()31 (%)(%)(%)(%)第二章 电力系统元件参数和等值电路 式中，Pk、Uk表示未归算值，也就是出厂时给出的原始数据，SN3表示第三绕组的额定容量。 然后按普通三绕组变压器的公式便可求其参数，并作出等效电路。第二章 电力系统元件参数和等值电路 制造厂家是以电抗的百分数XL(%)给出电抗器的参数所以 式中，XL为电抗器的电抗（）， XL（%）为电抗器电抗的百分数，UN为电抗器的额定电压（kV），IN为电抗器的额定电流（kA）。 由于电抗器的电阻一般可忽略不计，所以电抗器

44、的等值电路为纯电抗电路。四、电抗器的参数和数学模型3(%)100NLLNI XXU(%)100 3LNLNXUXI第二章 电力系统元件参数和等值电路 根据国际电工委员会推荐的约定，式中， 为复功率； 为电压相量， ； 为电流相量的共轭值， ； 为功率因数角， ；S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率。 jQPIUS*.uUUS.U*IuII ui第三节 发电机和负荷的参数及等值电路*()(cossin )uiSUIUIUISjPjQ第二章 电力系统元件参数和等值电路 采用这种表示方式时，负荷以滞后功率因数运行时所吸取的无功功率为正，以超前功率因数运行时所吸取的无功功率为负；发电机以滞后功

45、率因数运行时所发出的无功功率为正，超前的功率因数为负。1. 发电机的电抗一、发电机电抗和电动势 制造厂一般给出以发电机额定容量为基准的电抗百分值，其定义为3(%)100NLGNI XXU第二章 电力系统元件参数和等值电路 从而可得发电机一相电抗值（）为 式中，UN为发电机的额定电压（kV）；SN为发电机的额定视在功率（MVA）；PN为发电机的额定有功功率（MW）； 为发电机的额定功率因数。cosN2. 发电机的电动势和等值电路 式中， 为发电机的相电动势（kV）， 为发电机的相电压（kV）， 发电机定子的相电流（kA）。GEGUGI22(%)(%)(%)cos1001001003GNGNGNN

46、GNNNXUXUXUXSPIGGGGEUjI X第二章 电力系统元件参数和等值电路jXG.EG.UG.IGjXG.IGXEGGj.发电机的等值电路（a）以电压源表示； （b）以电流源表示上式两边除以jXG后可得GGGGGEUIjXjX第二章 电力系统元件参数和等值电路1. 负荷的功率 感性负荷的单相复数功率为式中，SL为单相负荷的视在功率（MVA）； 为负荷相电压相量（kV）； 为负荷相电流的共轭值（kA）； 为负荷相电压相电流的相位角; PL 、QL为单相负荷的有功功率（MW）、无功功率（Mvar）。ujLLUU eijLLII e二、负荷的功率、阻抗和导纳()*(cossin)uiuiLj

47、jjL LLLL LjLLLLLLSU IU eI eU I eS eSjPjQ ,ui第二章 电力系统元件参数和等值电路容性负荷的单相复数功率为由于为容性负荷则 ，其中 也就是电压滞后电流相位角 。Liu0LL()*(cossin)uiuiLjjjLLLLLLjLLLLLLSU IU eI eU I eS eSjPjQ 第二章 电力系统元件参数和等值电路2. 负荷的阻抗和导纳 由单相负荷复数功率的表达式 ，有 ；又由欧姆定律有 ，所以有 于是可得感性负荷的阻抗表达式为*LLLSU I *LLLSIULLLUIZ*LLLLSUUZ可见*22*22(cossin)()LjLLLLLLLLLLLL

48、LLLLU UUUZejSSSUPjQRjXS 第二章 电力系统元件参数和等值电路又由于 ，于是可得感性负荷的导纳表示式为作出以阻抗表示的感性负荷的等值电路，如下页图（a）所示。YUUUSILLLLLL*.*222222cossinLLLLLLLLLLLLLLUURPSSUUXQSS*22(cossin)LjLLLLLLLLLLSSSYejU UUU21()LLLLLPjQGjBU第二章 电力系统元件参数和等值电路可见从而可以作出以导纳表示的感性负荷的等值电路，如图所示。RLjXL.ULGL-jBL.UL 感性负荷的等值电路（a）以阻抗表示； （b）以导纳表示2222cossinLLLLLLL

49、LLLLLSPGUUSQBUU第二章 电力系统元件参数和等值电路 对于容性负荷，由于相电压滞后于相电流的相位角为 ，按照类似感性负荷的推导，得出容性负荷的阻抗和导纳的表示式为LRL-jXL.ULGLjBL.UL容性负荷的等值电路（a）以阻抗表示； （b）以导纳表示LLLLLLZRjXYGjB第二章 电力系统元件参数和等值电路2.电力系统的负荷(P54)综合用电负荷：指工业、农业、交通运输、市政生活等各方面消耗的功率之和。供电负荷：指电力系统的综合用电负荷加上电力网的功率损耗，即发电厂供出的负荷。发电负荷：指发电负荷再加上发电厂厂用电，即发电机发出的功率。综合用电负荷+网损=供电负荷供电负荷+厂

50、用电=电力系统的发电负荷。第二章 电力系统元件参数和等值电路电力负荷曲线：指某一段时间内负荷随时间变化的规律的曲线。第二章 电力系统元件参数和等值电路有功功率(无功功率)日负荷曲线：表明系统有功功率或无功功率负荷在一天24小时的变化规律。用途：制定各发电厂发电负荷计划及系统调度运行的依据。注意：无功功率与有功功率最大负荷不一定同时出现。有功功率年最大负荷曲线：表示一年内每月最大有功功率负荷变化的曲线。用途：作为扩建发电机组，新建电厂以及安排全年发电设备 检修计划的依据。第二章 电力系统元件参数和等值电路电力系统的日负荷曲线（a）有功功率负荷； （b）无功功率负荷1020304050607080

51、9010004812162024t(h)P%（a a）24t(h)102030405060708090100048121620Q%（b b）第二章 电力系统元件参数和等值电路年持续负荷曲线：由一年中系统负荷按其数值大小及持续时 间顺序由大到小排列面成的曲线。用途：可靠性评估和电网规划与运行的能量损耗计算。根据年持续负荷曲线，计算系统负荷全年消耗电量W87600PdtWmaxmaxmax87600PPdtPWT最大负荷小时数 Tmax第二章 电力系统元件参数和等值电路其中Pmax为最大负荷12t(月月)246810年初（冬季）年初（冬季）年中（夏季）年中（夏季）年末（冬季）年末（冬季）P0有功功

52、率年最大曲线Pt(h)8760Tmaxt1t2t3P1P2P3abcdefgi年持续负荷曲线第二章 电力系统元件参数和等值电路 为了调压的需要，双绕组变压器的高压绕组和三绕组变压器的高、中压绕组，除主抽头外，还有若干分接头可供使用。例如，对于无载调压变压器容量一般为6300kVA以下者，有三个分接头，分别对应电压为1.05UN、UN、0.95UN，调压范围为5%UN；容量为8000kVA以上的变压器有五个分接头，分别从1.05UN、1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN处引出，调压范围为22.5%UN。而变压器低压绕组没有分接头。第四节 电力网络的等值网络第二章 电力系统元件参数和

53、等值电路 变压器的额定变比就是主分接头电压与低压绕组额定电压之比。变压器实际变比是运行中变压器的高、中压绕组实际使用的分接头电压与低压绕组的额定电压之比。在电力系统计算中，有时采用平均额定电压之比，此时变压器各绕组的额定电压被看作是其所连电力线路的平均额定电压。因此变压器的变比将为变压器两侧电力线路平均额定电压之比。第二章 电力系统元件参数和等值电路 进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算的，称为有名制。在作整个电力系统的等值网络图时，必须将其不同电压级的各元件参数阻抗、导纳、以及相应的电压、电流归算到同一电压等级基本级。而基本级一般取电力系统中最高电压级，也可

54、取其它某一电压级。有名值归算时按下式计算一、以有名制表示的等值网络第二章 电力系统元件参数和等值电路相应地212212212212()()1()1()nnnnRRk kkXXk kkGGk kkBBk kk1212()1()nnUUk kkIIk kk（2-6869）（2-7071）第二章 电力系统元件参数和等值电路 式中，k1、k2、kn为变压器的变比；R、X、G、B、U、I分别为归算前的有名值；R、X、G、B、U、I分别为归算后的有名值。 变比应取从基本级到待归算级，即变比k的分子为基本级一侧的电压；分母为待归算级一侧的电压。第二章 电力系统元件参数和等值电路T1T2TAL1L3L2 电力

55、系统接线图220kV110kV10kV 如需将10kV的L3的参数和变量归算至220kV侧，则变压器T2，TA1-2的变比k2、k1-2应分别取110/11、220/121。第二章 电力系统元件参数和等值电路 变比的大小，在需精确计算时应取变压器的实际变比；在近似计算的场合，变压器变比可取其两侧平均电压之比。引入平均额定电压后电力系统各元件参数的归算可大为简化，其表达式为 式中，Uav.b为基本级的平均额定电压，Uav.n为待归算级的平均额定电压。平均额定电压：525、345、230、115、37、10.5、6.322.22.()()()()av bav bav nav nav bav bav

56、 nav nUURRXXUUUUGGBBUU.()av bav nUUUU1.()av bav nUIIU第二章 电力系统元件参数和等值电路 进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称为标幺制。标幺值的定义为有名值标幺值相应的基准值标幺制的优点：线电压与相电压的标么值相等；三相功率与单相功率的标么值相等；计算结果清晰，便于迅速判断结果的正确性，还可简化计算。 二、以标幺制表示的等值网络第二章 电力系统元件参数和等值电路 电力系统计算中，各元件参数及变量之间的基准值有以下基本关系式331BBBBBBBBSU IUI ZZY式中，SB为三相功率的基准值；UB、IB为线电压、线电流的基准值；ZB、YB为相阻抗、相导纳的基准值；U*=I*Z*线电压和相电压的标幺值相同；S*=U*I*三相功率和单相功率标幺值相同。第二章 电力系统元件参数和等值电路式中有五个基准值，其中两个可任意选定，并由此可以确定其余三个基准值。通常是选定三相功率和线电压的基准值SB、UB后，再求出线电流、相阻抗和相导纳的基准值，其关系如下23331BBBBBBBBBBBBSIUUZIISYZUU第二章 电力系统元件参数和等值电路 上式中三相功率的基准值，一般可选定电力系统中某一发电厂总容量或系统总容量，也可以取某发电机或变压器的额定容