直角三角形的边角关系教案

1、(2) ta nAA的邻边教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数正切、正弦、余弦的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义 教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章,我们继续学习直角三角形的边角关系。二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了到达美观等目的，往往都有局部设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的 问题。用倾斜角刻画倾斜程度

2、是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时 通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的一一倾斜角的正切。1重点讲解如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，那么梯子越陡；2如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，那么梯子越陡；3如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，那么梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定根底。2、想一想比值不变 想一想 书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜 程度。当倾斜角确定

3、时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。3、正切函数1明确各边的名称A的对边3 明确要求：1必须是直角三角形；2是/ A的对边与/ A的邻边的比值。 稳固练习a、如图，在 ACB中，/ C = 90 ,1) tanA = ; tanB =;2) 假设 AC = 4 , BC = 3，贝U tanA =; tanB =;3) 假设 AC = 8 , AB = 10，贝U tanA = ; tanB = b、如图，在 ACB中，tanA = 。不是直角三角形4 ta nA的值越大，梯子越陡4、讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比

4、拟陡分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。3例2 如图，在 ACB中，/ C = 90 , AC = 6 , tanB ，求 BC AB的长。4分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。5、正切函数的应用书本P 5教师可以介绍概念 坡度与坡角结合图6-34讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度 h和水 平宽度的比叫做坡度或叫做坡比，一般用i表示。即i=, 把坡面与水平面的夹角a叫做坡角.引导学生结合图形思考，坡度i与坡角a之间具有什么关系 答：i = = tan这一关系在实际问题中经常用到。 设置练习，加以稳固.练习(1) 一段坡面的坡角为 60，那么坡度 i=；，坡角 度为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力。 还可以提问：(1) 坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系举例说明(2) 坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明 答：(1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，a将变小，坡度减小，因为tan =, AB不变，tan随BC增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，a将随铅直高度增大而增大，tan a 也随之增大，因为上&门=不变时，tan随AB的