2018届二轮圆锥曲线中的综合问题专题卷全国通用

1、第3讲圆锥曲线中的综合问题A组基础题组x2 y21. （2017兰州诊断考试）已知Fi,F2为双曲线C: -=1（a0,b0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点,直线PFi与圆x2+y2=a2相切,且|PF2|=|F冋，则双曲线C的离心率为（）%/1045A.B.C.D.2. . 22. （2017课标全国I ,10,5 分）已知F为抛物线C:y =4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线li,l 2,直线l 1与C交于A,B两点，直线l 2与C交于D,E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.16B.14C.12D.102 23. （2017东北四市高考模拟）F为双曲线-=1（ab0）的

2、左焦点，过点F且斜率为1的直线11 1与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若=,则双曲线的离心率为 .4. （2017湖南湘中名校高三联考）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F, ABC的顶点都在抛物1 1 1线上，且满足 +=0,则 +=.5. （2017课标全国H ,20,12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C: +y2=1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.（1）求点P的轨迹方程； 设点Q在直线x=-3 上,且 =1.证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.第12页共9页6. (2017太原模拟试题)已知直线l:y=kx+m与椭圆C: +=1(ab0)相交于A

3、,P两点，与x轴,y轴分别交于点 N和点M,且PM=MN点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为 Ai,Bi.(1)若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点 上,求椭圆C的方程；1 当k=时，若点N平分线段AB,求椭圆C的离心率.B组提升题组1.(2017惠州第三次调研考试)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点 分别为F1(-1,0),F2(1,0),在椭圆(1) 求椭圆C的标准方程；5(2) 是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上;若不存在，说明理找到一点P,在椭圆C上找到一点

4、Q,满足 =?若存在，求出直线的方程2. (2017石家庄第一次模拟)如图,已知椭圆C: +y2=1的左顶点为原点,M,N是y轴上的两个动点,且MH NF,直线AM和AN分别与椭圆A,右焦点为F,O为坐标C交于E,D两点.(1)求的面积的最小值证明：E,O,D三点共线.答案精解精析A组基础题组1. C 设直线PFi与圆相切于点 M,|PF2|=|F 1F2I， PF1F2为等腰三角形,1 |F iM|= |PFi|,/在 RtF iMO（C为坐标原点）中,2 2 2 2 2|FiM|=|FiO| -a =c -a ,1 |F iM|=b= |PFi| ,又|PFi|=|PF 2|+2a=2c+

5、2a,c2=a2+b2,c 5故由得,e=Ml - PI I =cos 0 ,2. A 如图所示,设直线AB的倾斜角为0 ,过A,B分别作准线的垂线,垂足为Ai,Bi,则|AF|=|AA i|,|BF|=|BB1P则|AF|=同理,|BF|=2p4则 |AB|=|AF|+|BF|=,即 |AB|=因l 1与I 2垂直,故直线DE的倾斜角为0JT+或IT0 -,444则|DE|=切，则|AB|+|DE|=曲白+“$切=血弘切=12 则易知|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.16_sin22e3. 答案解析设双曲线的两条渐近线分别为 由于kFA=1,则FA的方程为y=x+c.bbl i：y=

6、 x,l 2：y=- x,可得Aac bea + a十丹(y =： x + ct bf ac be y可得_肛5 _.肿因为定n =,be 2bc所以点A为FB的中点,故=巴,则b=3a,即 b2=9a2,所以 c2-a 2=9a2,即 e2=10,所以4. 答案 0解析 设 A(xi,y i),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3),F,由 +空=_,得 y1+y2+y3=0.乃-1 2p2p2p因为 kAB=,所以 kAC=,k BC=,iiYi + y2 y3 + yi 乃 + 旳所以 +=+=05. 解析 (1)设 P(x,y),M(x 0,y。),则 N(x,0),=(x-x 0

7、,y),=(0,y 0).由 =W 得X0=x,y 0=y.因为M(x,y 0)在C上，所以 +=1.因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.由 题 意 知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m, n),ff- _ef, ”tt=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-t n,=(m, n),=(-3-m,t-n).由=1 得-3m-m2+tn-n 2=1,22又由(1)知 m+n =2,故 3+3m-tn=0.所以 =0,即 丄又过点P存在唯一直线垂直于0Q所以过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦点F.f b 19+ 1777176.解析 由题意得W * 十匚、1口 =4,2 2I椭圆

8、C的方程为 + =1.1 1当 k=时,由 y= x+m得 M(0,m),N(-2m,0),/ PM=MN；. P (2m,2m),Q(2m,-2m),3直线QM勺方程为y=- x+m.设 A(xi,y 1),则 Ai(xi,0).x y+ -= 1/用得 4a m2 2 2 2 2x +a mx+a(m -b )=0,2m (3a2 + 4b2) x i+2m=+ 4 , x i=-设 Bgy 2),则 B(X2,0).3y = - x + m,22 2x y+ =1b2(-az h b2得2 2 2 2 2x -3a mx+a(m -b )=0,12a m x 2+2m=i：2m (3a2

9、 + 4h2)9ft2 + 4贰点 N平分线段 AiB, xi+x2=-4m,2m (3a2 + 4b2) 2m (3a2 + 4b2)9a2 + 4b2=-4m,2 2 3a =4b .1 x i=-3m,y i=-m,1代入椭圆方程得m= b20,71+2 t故 y=,且-3t3.由=得=(x4-x 2,y4-y 2),55 25PMQf为平行四边形，而D为线15-)所以有 y 仁=y4_y 2,y 4=y1+y2- = t- . 也可由 =知四边形段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0=,可得y4=1又-3t3,所以-y42|mn|+2=4,当且仅当|m|=1,|n|=1且mn=-1时等号成立,1 |MN|min=2, (S MFr) min= |MN|=1.故 MFN的面积的最小值为1.m/ A(-,0),M(0,m), 直线 AM的方程为 y= x+m,卩 my =U2X2J 2得(1+m2)x 2+ - nix+2(m2-1)=0,-Qm上-1)1 +