24.1.3图形在坐标系中的旋转

1、24.1.3 在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方向沿某个方向转动一个角度转动一个角度，得到另一个图形的变换，得到另一个图形的变换，这样的图形变这样的图形变换称为换称为旋转。旋转。旋转的定义：旋转的定义：中心对称的定义中心对称的定义：一、复习提问：一、复习提问： 在平面内，将一个图形绕着某一在平面内，将一个图形绕着某一定点定点旋转旋转180180度度, ,得到另一个图形得到另一个图形, ,那么那么, ,我们就说这两个图形我们就说这两个图形关于这个关于这个点成中心对称点成中心对称. .中心对称的性质：中心对称的性质：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图

2、形的大小和形状、旋转不改变图形的大小和形状 2 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 相等，都等于旋转角相等，都等于旋转角 3 3、对应点到旋转中心的距离相等。、对应点到旋转中心的距离相等。一、复习提问：一、复习提问： 4 4、旋转中心是唯一不动的点。、旋转中心是唯一不动的点。 关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形, ,对应点所连线段都经过对称对应点所连线段都经过对称中心中心, ,并且被对称中心所并且被对称中心所平分平分. .具有旋转的所有性质。具有旋转的所有性质。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角

3、度一定的角度后，能够与原图后，能够与原图_，这样的图形叫做旋转对，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是称图形，这个定点就是旋转中心旋转中心重合重合旋转对称图形：旋转对称图形：一、复习提问：一、复习提问： 如果一个图形绕一个点旋转如果一个图形绕一个点旋转180180后，能和后，能和原来的图形互相原来的图形互相重合重合，那么这个图形叫做中心对，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心称图形；这个点叫做它的对称中心. . 二二. . 简单的旋转作图简单的旋转作图AO点的旋转作法例例1 将将A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.作法：作法： 1. 1. 以点以点O O为

4、圆心，为圆心，OAOA长为半径画圆长为半径画圆; ; 2. 2. 连接连接OA, OA, 用量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角）作出特殊角）作出AOBAOB，与圆周交，与圆周交 于于B B点；点；3. B3. B点即为所求作点即为所求作. .B 简单的旋转作图简单的旋转作图AO线段的旋转作法例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.作法：作法：将点将点A A绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转6060，得点得点C;C;2. 2. 将点将点B B绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转60 60 ，得点，得点D D ；3. 3. 连接连接CD, CD, 则线段则

5、线段CDCD即为所即为所求作求作. .CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例例3 如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A得对应点为得对应点为点点D. 试确定顶点试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形对应点的位置以及旋转后的三角形.作法：作法：1. 1. 连接连接CD;CD;2. 2. 以以CBCB为一边，作为一边，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACD BCE=ACD ；3. 3. 在射线在射线CBCB上截取上截取CE,CE,使得使得CE=CB;CE=CB;4. 4. 连接连接DEDE，则，则DECDEC即为所求作即为所求作. .CABDE三三. .中心对称的作图中心对称的

6、作图AOA连结连结OA， 并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1 1、已知、已知A A点和点和O O点，画出点点，画出点A A关于点关于点O O的对称点的对称点AA则则A是所求的点是所求的点例例2 2、已知线段、已知线段ABAB和和O O点，画出线段点，画出线段ABAB关于点关于点O O的的对称线段对称线段AA BB OABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使O B OB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结 A B ，则线段，则线段A B是所画线段是所画线段自主学习自主学习 课本课本P7 P7 阅读与欣

7、赏阅读与欣赏 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 1.1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x(x，y)y)旋转特定角旋转特定角度后对应点的坐标如下表：度后对应点的坐标如下表：旋转角度旋转角度9090180180270270360360对应点坐对应点坐标标(x(x，y)y)_( (y y，x) x) ( (x x，y) y) (y(y，x) x) (x(x，y) y

8、) 2.2.把把(x(x，y)y)变换成变换成_的变换叫做恒等变换的变换叫做恒等变换(x(x，y)y)归纳总结归纳总结第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 1 1已知点已知点A A的坐标为的坐标为( (2 2，1)1)，将点，将点A A绕着原点逆时绕着原点逆时针 旋 转针 旋 转 9 09 0 ， 则 点， 则 点 A A 的 对 应 点的 对 应 点 A A1 1的 坐 标 是的 坐 标 是(_)(_)；绕着原点逆时针旋转；绕着原点逆时针旋转180180，则点，则点A A的对应点的对应点A A2 2的坐标是的坐标是(_)(_)；绕着原点逆时针；绕着原点逆时针旋转旋转

9、270270，则点，则点A A的对应点的对应点A A3 3的坐标是的坐标是(_)(_)；绕着原点逆时针旋转；绕着原点逆时针旋转360360，则点，则点A A的对应点的对应点A A4 4的坐的坐标是标是(_)(_)1 1，2 22 2，1 11 1，2 22 2，1 1应用巩固应用巩固第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 2 2已知：如图，已知：如图，E(E(4 4，2)2)，F(F(1 1，1)1)，以，以O O为中心，把为中心，把EFOEFO旋转旋转180180，则点，则点E E的对应点的对应点EE的坐标为的坐标为(_)(_)4 4，2 2应用巩固应用巩固第第2课时

10、图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 3 3如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：他完成余下的工作：(1)(1)作出关于作出关于ABAB所在直线的轴对称图形；所在直线的轴对称图形；(2)(2)将你画出的部分连同原图形绕点将你画出的部分连同原图形绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090；(3)(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽更加美丽应用巩固应用巩固第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 解析解析 (1) (

11、1)根据轴对称的概念先找到图形上的关根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于键点关于ABAB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；可；(2)(2)将图形的各个顶点绕旋转中心将图形的各个顶点绕旋转中心O O逆时针旋转逆时针旋转9090后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)(3)根据自己的想象恰当地涂色根据自己的想象恰当地涂色第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 解解：如图：如图： 归纳归纳 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找般都是

12、先找“关键点关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可连接起来即可第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 知识迁移知识迁移第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 解析解析 D D设点设点B B的对应点为点的对应点为点B.B.方法一：方法一：由旋转的由旋转的性质，得性质，得BDBDBDBD，BDBBDB9090，通过画图找出点，通过画图找出点BB，可求出点，可求出点BB的坐标；的坐标；方法二：方法二：以点以点D D为原点，建立新的为原点，建立新的平面直角坐标系，则点平面直角坐标系，则点B B的坐标为的坐标为(1

13、(1，3)3)，由图形顺时针旋，由图形顺时针旋转转9090与逆时针旋转与逆时针旋转270270对应点的坐标相同，可知点对应点的坐标相同，可知点BB在新坐标系中的坐标为在新坐标系中的坐标为(3(3，1)1)，所以点，所以点BB在原直角坐标在原直角坐标系中的坐标为系中的坐标为(4(4，0)0)第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 归纳总结归纳总结 如果图形在平面直角坐标系内如果图形在平面直角坐标系内旋转不是以原点为旋转中心，可以旋转不是以原点为旋转中心，可以画出图形求画出图形求出点的坐标出点的坐标，或者，或者以旋转中心为原点建立新的以旋转中心为原点建立新的平面直角坐标系平

14、面直角坐标系，得出旋转变换后对应点的坐，得出旋转变换后对应点的坐标，然后标，然后转化转化为原直角坐标系下的坐标为原直角坐标系下的坐标课课 堂堂 小小 结结第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案 第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 图图24241 13838第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 解：解：(1)(1)将线段将线段ACAC先向右平移先向右平移6 6个单位个单位，再向下平移再向下平移8 8个单位个单位( (其他平移方式也可以其他平移方式也可以) )(2)F(2)F(1 1，1)1)(3)(3)如图如图24241 13939图图24241 13939第第2课时图形在坐标系中的旋转变换课时图形在坐标系中的旋转变换 归纳总结归纳总结 本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了实际