一元二次方程根与系数的关系

1、 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式：X=aacbb242(b2-4ac0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1-22123aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=ab-X1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac一元二次方程的根与系数的关系：

2、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1 , X2 ,那么X1+x2= , X1x2= ab-ac注：能用公式的前提条件为b2-4ac0如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2=Pq说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 421x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2= -234134一正根，一负根一正根，一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0

3、X1X20X1+X20例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解这方程组，得x1 =3 k =2答：方程的另一个根是3 , k的值是2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x123k即2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3 , k的值是2。1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它

4、的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,319则x1+1= , x1= ,316又x11= ,3m m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 x2=23 (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=23251 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m =_m =_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，

5、则的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( = ( X1+X2)2 - - _ = _ ( ( X1-X2)2 = ( ( _ )2 - - 4X1X2 = _ 3、判断正误：、判断正误： 以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （ ）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和和-1（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）232、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0) (1)此方程有实数根吗？ （2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-