2.3刹车距离与二次函数

1、 初中数学资源网九年级数学(下)第二章 二次函数 (y=ax2与y=ax2+c图象和性质)汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?刹车距离与二次函数 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? 想一想想一想S =1100v2S =150v2比较函数 与 的图象 想一想w 完成下表： w 在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象 (先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?) v020406080100120140 0 08 832327272128128200200288288392392 S =1100v2S =1 50v2S =11

2、00v2S =1 50v2做一做V/(km/h)s02040801001201401281007264361632描点,连线?60144200288相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的右侧.(3)函数值都随y值的增大而增大. 不同点：(1) 的图像在的图象的内侧.观察图象,回答问题串100S=1v250S=1v2(2) 的S比中的S增长速度快做一做V/(km/h)s02040801001201401281007264361632?60144200288100S=1v250S=1v2(2)如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎

3、么知道的? 刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.观察图象,回答问题串36601001,72605012221ss函数y=ax2(a0)的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象 做一做w(1)完成下表： w(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象 xy=x x2 2y=2x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2y=2x x2 2x 9 94 41 10 01 14 49 9x 18188 82 20 02 28 81818二次项系数a0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y

4、=x2一样,仍是抛物线.w(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 只是开口大小不同. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? y=2x2y=x2二次项系数a0)y= ax2 (a0, 如图1，这个最低点为抛物线顶点，当x0时，y随x增大而增大. m-2, m=2其坐标为（0,0）yx0图1（2）m为何值时，抛物线有最低点，求出这个最 低点，这时，当x为何值时，y随x增大而增大？解：（2）如图1若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， 初中数学资源网

5、例题欣赏解：(3)如图2若函数有最大值，则抛物线开口向下，m+20, m=-3m0时，y随x增大而减少.xy0图2（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时， 当x为何值时，y随x增大而减少？ 初中数学资源网例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1

6、-10 03 38 8然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1 初中数学资源网(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是称轴、顶点各是什么什么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2

7、 21:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1 初中数学资源网(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物

8、线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同 初中数学资源网(2)(2)抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+1,y=-x+1,y=-x2 21 1与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2的异同点的异同点: :n相同点：相同点：x-8-7-6-5-4-3-2-11y1 2 3 4 5o-1-2-3-4-5y=-x

9、y=-x2 21 1y=-xy=-x2 2+1+1y=-xy=-x2 2形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不同抛物线的位置也不同抛物线抛物线y=-x2抛物线抛物线 y=-x2+1抛物线抛物线y=-x2抛物线抛物线 y=-x21向向上上平移平移1个单位个单位向向下下平移平移1个单位个单位 初中数学资源网抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，

10、而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2- -c c向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+ +c 初中数学资源网二次函数y=ax2+c的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2 +c(a0)y=ax2 +c(a0y=y= x x2 2-5-51 12 21 12 2www.

11、1230.org 初中数学资源网(2)把函数y=3x2+2的图像沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为 ,若沿y轴对折得到的图象的函数解析式为。 2224644824y=-3x2-2y=3x2+2 初中数学资源网抛物线y=axy=ax2 2c c与与y=y=x x2 2的形状的形状相同，且其顶点坐标是相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为（，），则其表达式为，y=y=x x2 2 或或y=y=x x2 2解：与形状相同， |a|=3，a=3.顶点坐标为（0，1），c=1 初中数学资源网、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2

12、+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 初中数学资源网2、在同一直角坐标系中，二次函数、在同一直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+b+b与一次函数与一次函数y=ax+b(aby=ax+b(ab00) )的图象可的图象可能是下图中的能是下图中的( )( )xyxxC0yD0yB0 xAy0 0D 初中数学资源网1.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )若若x1x20，则，则y1 y2,若若x1x20，则则y1y2,若若x10 x2 ,则则y

13、1y2,若若x1 x 2 0则则y1-1，y2-1.(填填“”或或“”)2224644824 初中数学资源网2 2、函数、函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的图象的不同之处是的不同之处是( )( )A.A.对称轴对称轴 B.B.开口方向开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和抛物线的位置D.D.形状形状C 初中数学资源网3 3、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式：（1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（点坐标是（0 0，1 1）, ,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c对称轴是对称轴是y y轴，顶轴，顶点（点（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛），求抛物线的解析式物线的解析式. .y=2