2-2保守力-成对力的功---势能

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 功的大小功的大小只只与物体的与物体的始末位置始末位置有关，而与所经有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做历的路径无关，这类力叫做保守力保守力。不具备这种性不具备这种性质的力叫做质的力叫做非保守力非保守力。 设质量为设质量为m的物的物体在重力的作用下从体在重力的作用下从a点任一曲线点任一曲线abc运动到运动到b点点。1. 1. 重力作功重力作功Ghbahh ahabcbhd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在元位移在元位移 中，重中，重力力 所做的元功是所做的元功是 sGsGAcossmgcoshmgAAhmghmgbamghmgh Ghbahh a

2、habcbhd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 由此可见，重力作由此可见，重力作功功仅仅与物体的始末位仅仅与物体的始末位置有关置有关，而与运动物体，而与运动物体所经历的所经历的路径无关路径无关。bamghmghA 设物体沿任一闭合设物体沿任一闭合路径路径 运动一周，运动一周，重力所作的功为：重力所作的功为：adbcabaadbmghmghA)(babcamghmghAGhbahh ahabcbhd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出0bcaadbAAA0dsGA 表明：在表明：在重力场重力场中物体中物体沿任一闭合路径运沿任一闭合路径运动一周时动一周时重力所作的功为重力所作的功为零零。G

3、hbahh ahabcbhd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 如用如用点积点积的方法描述的方法描述重力的重力的 功，则更方便。功，则更方便。 此式表明此式表明重力的功重力的功只决定于作功的只决定于作功的起点和终点而起点和终点而与作功的与作功的路径无关路径无关。dAmg dy dr=F (+mg j ).( dxidy j )yx0yyaabbdrPmg dyyy=()Aabmgmgybya沿沿任意闭合路径一周任意闭合路径一周 保守力作功为零保守力作功为零：d0Fr 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2. 2. 弹性力的功弹性力的功 弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另

4、一端系一端固定于墙壁，另一端系一质量为一质量为m的物体，置于的物体，置于光滑水平光滑水平地面。设地面。设 两点两点为弹簧伸长后物体的两个位置，为弹簧伸长后物体的两个位置， 和和 分别表示物分别表示物体在体在 两点时距两点时距 点的距离。点的距离。ba、ba、oaxbxXOXxbOxax0l上页上页 下页下页 返回返回 退出退出XxbOxax0lbaxxxFAdbaxxxkxd222121bakxkx 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末始末位置位置有关，与具体路径无关。有关，与具体路径无关。221122abAkxkx=-上页上页 下页下页 返回返回 退出退出

5、3.3.万有引力的功万有引力的功 两个物体的质量分别为两个物体的质量分别为M和和m，它们之间有万有它们之间有万有引力作用。引力作用。M静止，以静止，以M为原点为原点O建立坐标系，研究建立坐标系，研究m相对相对M的运动的运动。rdrdbbrFraarmOMrFAddrrmMGdcos20)cos(dcosdrr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出rFAddrrmMGdcos20)cos(dcosdrrrdrdbbrFraarmOMrrmMGAdd20barrAAdbarrrrmMGd20)11(0barrmMG 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始始末位置

6、末位置有关，与具体路径无关。有关，与具体路径无关。011abAG mM()rr= -上页上页 下页下页 返回返回 退出退出)(12mgymgyA重)2121(2122kxkxA弹)()(12rMmGrMmGA引 这三种力对质点作功仅决定于质点运动的这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位始末位置置，与运动的，与运动的路径无关路径无关，称为，称为保守力保守力。 保守力的判据是：保守力的判据是：d0Fr任意上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设有两个质点设有两个质点1 1和和2 2，质量分别为，质量分别为 和和 ， 为为质点质点1 1受到质点受到质点2 2的作用力，的作用力， 为质点为质点2

7、 2受到质点受到质点1 1的作的作用力，它们是一对用力，它们是一对作用力和反作用力作用力和反作用力。1m1F2m2F1m2m1r2r2rd1rd1rdrdr1F2FrrdxyzO111ddrFA2211dddrFrFA222ddrFA)d(dd1211rrFrFrFrFFdd)(2122rFd2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 表明：表明：任何一对作用力和反作用力所作的总任何一对作用力和反作用力所作的总功功具有与具有与参考系选择无关参考系选择无关的不变性质。的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对成对保守力的功保守力的功只取决于相互作用质

8、点的只取决于相互作用质点的始末相对位置始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。而与各质点的运动路径无关。 由此可见，成对作用力与反作用力所作的由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功总功只与只与作用力作用力 及及相对位移相对位移 有关，而与每个质点各有关，而与每个质点各自的运动无关。自的运动无关。2Frd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出根据这一特点，就可以按下述方法根据这一特点，就可以按下述方法 计算计算一对力一对力的功：的功： 认为认为一个质点静止一个质点静止而以它所在的位置为而以它所在的位置为坐坐标原点标原点，再计算另一个质点，再计算另一个质点在此坐标系中运动时在此坐标系中运动时它所

9、受的力所做的功。它所受的力所做的功。这样用一个力计算出来的这样用一个力计算出来的功，也就是相应的一对力所做的功之和功，也就是相应的一对力所做的功之和。例如，质量为例如，质量为m的物体在地面以上下落高度的物体在地面以上下落高度h时，时，重力及其反作用力重力及其反作用力所做的功为所做的功为mgh.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出每对内力每对内力所做功并不一定为零！所做功并不一定为零！ 有人认为有人认为作用力和反作用力大小相等、方作用力和反作用力大小相等、方向相反，向相反，因此，系统内力的功的代数和必因此，系统内力的功的代数和必等于零，等于零，这是错误的！这是错误的！上页上页 下页下页 返回返

10、回 退出退出 势能势能：质点在保守力场中与位置相关的能量质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。它是一种潜在的能量，不同于动能。几种常见的势能几种常见的势能：重力势能重力势能mghEp弹性势能弹性势能212pEkx=万有引力势能万有引力势能rMmGEp0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出注意：注意：涉及重力势能时，一定要将地球列入涉及重力势能时，一定要将地球列入系统，重力势能是指系统，重力势能是指质量为质量为m的物体的物体与与地球地球所组成的所组成的系统系统拥有的重力势能，而不属于其拥有的重力势能，而不属于其中个别的物体。中个别的物体。上页上页 下页下页 返回返回

11、 退出退出万有引力势能万有引力势能rMmGEp0 上述公式成立条件上述公式成立条件：两物体质量分别为：两物体质量分别为M和和m，两者间的距离为两者间的距离为r, 并设两者间的距离为并设两者间的距离为无穷远时无穷远时引力引力势能为零。势能为零。 此时的引力势能此时的引力势能应等于把应等于把质点质点 m从目前位置移动从目前位置移动到到无穷远处无穷远处万有引力所做的功。万有引力所做的功。注意注意： 万有引力势能是由万有引力势能是由质量分别为质量分别为M和和m两物体组成两物体组成的系统所共同拥有的。的系统所共同拥有的。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 （1 1）势能势能既取决于系统内物体之间既取

12、决于系统内物体之间相互作用相互作用的形式的形式，又取决于物体之间的，又取决于物体之间的相对位置相对位置，所以，所以势势能是属于物体系统的能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。，不为单个物体所具有。保守力的功保守力的功ppbpacEEEA 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）势能增量的负值）。注意：注意： （2 2）物体系统在两个不同位置的势能差具有）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。 （3 3）势能差有绝对意义，而）势能差有绝对意义，而势能只有相对意势能只有相对意义义。势能零点可根据问题的需要来选择势能零点可根据问题的需要来选择。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出势能零点的选择势能零点的选择（1 1）重力势能重力势能cmgyyEp)(重力重力0 势点一般选在物体运动最低点势点一般选在物体运动最低点y=0处，则处，则得到