2021-2021学年高中数学课时跟踪训练(二十)曲线与方程北师大版选修2-1

1、课时跟踪训练二十曲线与方程1.F面四组方程表示同一条曲线的一组是A.B.y2= x 与 y= x y = lg x2 与 y = 2lg x= 1 与 lg( y +1) = lg( x2)D. x2+ y2= 1 与| y| =1 x22.两定点 A 2,0) , B(1,0)，如果动点P满足| pa = 2| PB，那么点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为A.71B.C.D.3.方程x2 + xy = x的曲线是A.一个占I 八、B. 个点和一条直线C.一条直线D.两条直线4.点A0，- 1，点B是抛物线y= 2x2 + 1上的一动点，那么线段 AB的中点M满足的方程为()2y = 2

2、x2y = 6x在厶 ABC中， A(2,0) , B( 1,2)A.C.5.的重心6.G满足的方程为.2 2方程& +去=1表示的曲线为C,4 k k 1B.D.2y= 4x2y= 8xC在直线2x+ y-3 = 0上移动.那么 ABC给出以下四个命题: 曲线C不可能是圆; 假设1k4，那么曲线C为椭圆; 假设曲线C为双曲线，那么k4 ；假设曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，那么1k|其中正确的命题是7.直角三角形 ABC/ C为直角，A 1,0 , B1,0，求满足条件的点 C的轨迹方程.=2 mp , _pm丄_PL.当点 p&设F(1,0) , M点在x轴上，P点在y轴上，且在y轴上运动时

3、， 求N点的轨迹C的方程.答案1.选D考察每一组曲线方程中x和y的取值范围，不难发现 A, B, C中各对曲线的x与y的取值范围不一致.2选 B 设 P为(x, y)，由 |PA = 2|PE|，得，：x+ 2 2+ y2 = 2 ： x 1 2+ y2,即(x 2)2+ y2 = 4,二点P满足的方程的曲线是以2为半径的圆，其面积为4n.223. 选 D x + xy = x,即卩 x + xy x = 0, x(x+ y 1) = 0,. x= 0 或 x+ y 1 = 0.故方程表示两条直线.4. 选 B 设 B(xo, yo) , Mx, y). M是AB的中点，xo + 0yo 1

4、+ x= 2, y = 2 ，得 xo= 2x, yo= 2y+ 1.22又 B(xo, yo)在抛物线 y = 2x + 1 上， yo= 2xo + 1,即2y+ 1 = 2(2 x)2 +1，因此y= 4x2,故M满足的方程为 y = 4x2.5. 解析：设 ABC勺重心G的坐标为(x, y)，点C的坐标为(Xo, yo)，贝U2 + 1+ xox=3，0 + 2 + yo y= 3 ，xo = 3x 1, yo= 3y 2,/ 点 C在直线 2x+ y 3= 0 上，故有 6x + 3y 7 = 0,35又重心G不在AB上，故xM4, yM6，3重心G满足的方程为6x+ 3y 7= O(xm-).4答案：6x+ 3y 7= 0( xm 4)556.解析：当4 一 k= k 1，即k = 2时表示圆，命题不正确；显然 k= 2(1,4)，命题不正确；假设曲线 C为双曲线，那么有(4 k) ( k 1)0,即k4,故命题正确;假设曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，那么4 kk 10,解得1k0),那么 M x, 0) , R0, 2，=(-x, 2), yPF = (1 , 2). h 犷 H MH m m i iinI UUUII UUILI II UULI