利息理论第四章课后答案

1、1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次 2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。解：.B； 10000 1.125 2000S50.12 4917.72. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的 利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多 468.05元，计算X。解：x(1.O810 1)x) 468.05,x 700.14a1010.083. 一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为 10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最

2、初贷款额。150010%1200, L 16514.37b4 l(1 竺)4解: 41500 10%16514.374或L=12000v44. 某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。解：10000 (x 10000i)S诃0.0810000=(1.5x-20000i)S伺0.08i 6.9005. 某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前 5年还款每次还4000元，中间5次还款每次 还3000元，后5次还款每次还 2000元，分别按过去法和未来法，给出

3、第二次3000元还 款之后的贷款余额表达式。解:过去法：B71000(2a诃 a10+a5)(1 i)7 10004寻1 i)2 3卸= 1000(2a诃+a万+ai (1+i) 7-1000(4S-S)未来法：B 3000a3 2000勾V3 1000(2a8 a3)6. 一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若Bt, Bt+1, Bt+2，Bt+3为4个连续期间末的贷款余额，证明：(1)( Bt-B t+1)( B t+2-Bt+3)=( Bt+1-Bt+2)(2 ) B t +B t+3 p B t+1 +B t+2解：Bt pa寸 B t 1二PaEB t 2=Panr B t 3二pa2(

4、1)(BtBt1)(Bt2Bt 3)P(arOrT7)(ana)2 n t 1 n t 3 或 p VaVa或=p2(Vnt 2a)2或=(Bti-Bt 2)(2) BtBt iBt 2Bt 3vnt1 vnt3V217.某人购买住房,贷款10万元，分10年偿还,每月末还款一次,4年利率满足1+i=1.5。计算40次后的贷款余额。解：设月利率为io,1(1+i 0)12 = 1+i=(1.5) 4 i 0=0.8483 oo100000=p a御。p=1331.471B40=p a801i0 =77103.88. 某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款

5、利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息 4 次的年名义利率14%，每季度末保持还款 1000元，计算第24次还款后的贷款余额。解：iB112% 3%, j 14%3.5%4412r2 23115 1 3%1000S% 18760B 24 18760 1 j 12 1000S 袒 j 137529. 某贷款分20年均衡偿还，年利率为 9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于 偿还的本金部分。解：设k年时最接近，k年前贷款余额为a盯门n k 1n k 1、利息 i a n k 1 = 1 v ，本金:1 ( 1 v)n k 1n k 1n k 11

6、令 1 v =1 ( 1 v )，得 1 v =-2k 1320 k 11v210. 张某借款1000元，年利率为i，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。6 12 6解：10001000v1366.87v v 0.564447931000 1 i 1000 1 i 1026.9611. 某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为 100元，计算最后5次还款中的本金部分。解：还款本金：n k 1Rv第3次还款中的本金部分：P3 = Rv20-3 1=100R=1

7、55.96则最后5次还款中的本金部分：155.96 v v2 v3 v4 v5724.5912某借款人每年末还款额为 1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分 贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为1V13解：第7次还款的额外部分为 V20 8 113v p 1,以后按原来进行偿还，即每次还款按原计划进行，每次还 1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设需偿还X13 7v 彳 20xzca 20 a20 v ,v = X 1 v X 013则最后一次不要还了，有 19 v ，原利息为20那么节省

8、的利息为1 v1313.某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分 135元, 第22次还款中的利息部分为 108元，计算第29次还款中的利息部分。解：R 1 v28 135 且 R 1 v141081413571 v即 v 0.5108则 R 1 v77214丄、N两笔贷款额相等，分 30年偿还，年利率为 4%，L贷款每次还款额相等，N贷款的30次还款中，每次还款中所包含的本金部分相等，包含的另一部分是基于贷款余额所产 生的利息，L贷款的偿还款首次超过 N贷款偿还款的时间为t，计算t。解：设贷款额为 w，p为N贷款中每次还款的本金部分。30 p wwP加1L贷款每

9、次偿还额都相等，为w. p i wa30i由(1 ) (2 )得：t=12.671315.某项贷款为125000 元，期限为30年，每月末分期偿还，每次偿还额比前一次偿还额 多0.2%，第一次偿还额为 P,年利率为5%，计算P.解：125000=p+P1+0.2%2+k3593600.2% 3601 .rrj5%112则 p=493.8516.某贷款为期五年, 还款中的本金部分。每半年末还款额为每年计息2次的年名义利率为i，计算第n k 110 8解：P 8 v v117.甲借款人每年末还款 的年名义利率为10%，3000计算第解;3000 1 vn 3 12000元。若第三次还款中的利息部分

10、为2000元,6次还款中的本金部分。n 21V每年计息第6次还款中的本金部分为3000vn 5n 23000v3v13404.88818. 某投资人购买一种确定年金，每季末可得500元，共10年，年利率为8%，计算该投资人的利息收入。解：设每季度利率为i41 i 1.081+i1.01943a 40 i 500 40 500a 40 i 6186.1419. 甲购买住宅，价值10万元，分期按月付款，为期30年，首次付款发生在购房第一月末, 年利率为5%,10年后。每次付款额增加 325.40元。以便较快还完购房款，计算整个还款 期间的利息支出。解：设每月利率为i.121 i 1.05 1 i

11、1.004100000pa 360 ip 530.005100000 1120ipS120 ip 325.4 att 12020. 乙贷款利率每年为 5%，每年末还款一次，共 10年，首期还款为200元，以后每期比 前期增加10元，计算第5此还款中的利息部分。解；L 200a阳 10 Ia 9v 1860.86B； L 1 i 4200窗 10 IS 31337.84rI 5 iB45% 1337.8466.8921. 某贷款分10年偿还，首年末偿还额为当年贷款利息P,第2年末偿还额为2P,第3年末偿还额为3P,以此类推，贷款利率为i证明：la狗a-（证明：L p la阿 iL pp ip l

12、a io |a io22.某贷款分10期偿还，首期偿还为110 ,第二期为9，依此类推，第10次还款为1，证明第6次还款中的利息部分：5- a5。解 L=( Da) 10，B?=( Da)司I6=iB5 =i （ Da） 5=5-a523.甲借款2000元，年利率10%，每年末还款一次，首次还款额为400元，以后每次还款额为400元，以后每次比上次多 4%，最后的还款零头在最后一次规则还款一年后偿还， 计算（1 ）第三年末的贷款余额（还款后）；（2）第三次还款中的本金部分。解：(1) 200(X1+10%) 3-400 (1+10%)+ (1+4%)(1+10%)+ (1+4%)2 =1287

13、.76(2) B； 2000(1 10%)2-400 (1+10%)+(1+4%) =1564(3)丨3 二iB； = 1564 10%=156.42P3=R3_|3=400 (14%)156.4276.2424.甲在一基金中投资，年利率为i。首年末，甲从基金中提出当年所得利息的162.5% ；第二年末，甲从基金中提出当年所得利息的2 162.5% ，K，至第六年末，甲从基金中提出当年所得利息的16 162.5%，基金投资全部取完，计算i。解:设在基金中投资为LL (1+i-1.625) ( 1+i-21.625 ) (1+i-31.625 ) L (1+i-161.625 ) =0口1则 i

14、=0.0416 1.625-125.某贷款额为a為，采用连续还款公式每年还款为1，共25年，若年贷款利率为 5% 。计算第6年至第10年的利息支出额。解:106Btdt=106n-t0sdsdt= 1025-t-1In=2.25226.证明并解释:(1+)-9 =an-ta订am-t解:anr（1+i）t- S = an-ta可 a可27. 某贷款为1 ,期限为10年，采取连续还款方式， 每年的还款额使得这 10年的贷款呈线 性关系，即连续由1减至0,贷款年利率按 =0.1计，计算：（1 ）前5年还款中的本金部 分；（2 ）前5年还款中的利息部分。解：Bt = 1-丄105 c L（1）B0

15、B5110.51055+（2）I5二 B + dt= 0.11- dt=0.3755 0t01028. 某人借款为1万元，为期25年，年利率5%，采用偿债基金还款方式，偿债基金存款 利率为4%，计算第13次付款中净利息与第 9年偿债基金增长额之和。解：10000= DS 2 0.04NI13=Li-jDS 引=355.68k 18NP9=D（1+j）- =D（1+4%）=328.62NI13+NP 9=355.68+328.62=684.329. 某人借款1万元，为期10年，年利率为5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存 款利率为3%,还款在每年末进行。在第 5次还款前，贷款人要求借款人一次

16、性偿还贷款余 额，计算借款人在第 5年末的总的支出款（包括利息和本金） 。解：由 NB5=L-DS5jDS10 j =L 得NB 5 =aj =5368.8a101jPa 100.05=10000p=1295.2p+NB 5=6664(4) =1500-600=900(5) 5000+900=590031. 证明:ani&j证明:i j anj11 i j anj.=iani&janj1anjam&j =snj1 isnj30 .甲借款1万元，年利率10%，其偿债金年存款利率为8%。第10年末，偿债基金积累额为5000元，第11年末，甲的还款支出额为 1500元，计算：(1 )第11次还款中的

17、利息部分；(2 )第11次还款中的本金部分；(3 )第11次的净利息支出；(4 )第11年的净本金支出额； (5 )第11年末的偿债基金积累额。(3) 1000-400=600解：(1 ) iL=1000( 2) 1500-1000=50032. 某项贷款为1万元，年利率为9%。借款人在年末支付利息，且每年初向偿债基金存款 X元，存款利率为7%，第10年末偿债基金积累额达 1万元计算X。解: xfi0.07 =10000x=676.4333甲借款人分10年偿还贷款，贷款利率为5%，每年还款1000元，贷款额的一半用分期 偿还方式，贷款额的另一半按偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4%，计算贷款额。L=P 1a10|0.05解:P2=a101i&j0.01ai00.04a1010.04小+卩2 =丄 L1 -1a100.04 =103*1010.05a 100.042L=7610.4834. 某人借款12000元，为期10年，前5年每年计息2次的年名义利率12%，后5年为每年计息2次的年名义利率10%，借款人每半年末支付款项为1000元一部分作为贷款利息，领一部分作为偿债基金存款，偿债基金年名义存款利率为8%，每年计息两次，计算在第10年末，贷款额与偿债基金积累额之差。解：偿债基金积累额为：2 103 0-06L 甌a 1 0.08 5103 0.05L &L =