伯努利定律试验

1、伯努利定律實驗(Bernoulli s Law Experiment)胡裕民 編寫. 實驗目的：1. 驗證在風洞 (wind tunnel) 中的總壓力 Ptot 為定值。2. 驗證伯努利定律 (Bernoulli s Law)。3. 固定氣流速率下量測 FW、Fa 與的函數關係。. 原理介紹：1738 年瑞士物理學家 Daniel Bernoulli (1700-1782) 在所發表的 “Hydrodynamic”一書中 首次提出伯努利方程式 說明流體 (fluid) 的速度、壓力以及高度之間的關係。此伯努利 方程式的提出被視為往後氣體動力學研究的開端 。一理想的流體在流線型的流動 (lam

2、inar flow)中，會滿足下列的伯努利方程式：12Pstv 2 gy constan t(1)其中 Pst、 v、 y 分別為流體的靜態 (static)壓力、密度、速度以及高度。在大約相同高 度下， eq.1可簡化表示為：12Pstv 2 Ptot constan t (2)st 2 tot此說明在一樣高度下，總壓力 Ptot 無論在何處均相同。在本實驗中，風洞沿著氣體流動 方 向 的 截 面 積 (cross-section area)逐 漸 地 減 少 。 氣 體 流 動 時 由 於 不 可 壓 縮 性 (incompressibility)，因此不同截面積處的流動速率將不同 ，此可

3、由連續方程式 (equation of continuity)來表示：v0 A 0 v A (3)將 eq.3 代入 eq.2 可得：P Av0 A 0(4)200 其中P = Ptot-Pst， P稱之為動態壓力 (P = Ptot-Pst)。本實驗第一部分是利用風洞裝置來量測不同位置 (亦即有不同的截面積 )處的壓力， 驗證在一樣高度下 ，總壓力 Ptot無論在何處均相同 ；並驗證在 eq.(4)中 P A 為一常數， 亦即驗證伯努利定律 (Bernoulli s Law)。另外，流體力學可應用在飛機機翼的設計。氣流作用在機翼的力量可分為兩部分(如圖一所示 )：平行於流動方向的部分稱之為阻

4、力 (drag) FW，垂直於流動方向的部分稱之為 升力 (lift) F a。此兩部分的力量均與 the angle of attack 有關。實驗的第二部分，是在固 定氣流速率下量測 FW、Fa與的函數關係。當我們將 Fa與 FW 的函數關係作圖 (曲線參 數 ) ，可以得到機翼的 polar curve，它在飛行品質上是相當重要的數據。. 實驗裝置：1. 實驗儀器：a. 排吸風扇組 (Suction and pressure fan，噴嘴頭 100mm，球體直徑 7.5cm)1b. 風洞(Wind tunnel， 151550 (cm) . .1c. 風洞量測滑車 (Measuremen

5、t trolley for wind tunnel). . . . 1d. 升力平衡器 (lift balance，-1.0N +2.0N、-160 +160) . 1e. 機翼(Airfoil ， 225mm 145mm 33mm，0.032m2) . 1f. 扇形動力計 (Sector dynamometer，測量範圍 0.65N、刻度 0.01N). 1g. 壓力頭 (Pressure head，直徑 8mm). 1h. 精密壓力計 (Precision manometer，量測範圍 0 310 Pa、刻度 5 Pa) .1i. 多向夾 (multiclamp) . .12. 基本裝置參

6、考圖： (第一部分：圖二，第二部分：圖三 )風洞量測滑車壓力頭 風洞圖三圖四3. 實驗第一部分基本架設步驟：a. 先檢查實驗儀器有無數量短缺或損壞情事，有則報告實驗助教。b. 將風洞以及風扇等儀器架設如圖二所示。將風扇放入排風噴嘴，使得在實驗進行 當中空氣流動通過風洞 。注意在前端吸入口以及後端風扇排風口各一公尺距離內 淨空，以確保空氣流入風洞內不會產生紊流 （turbulence）。c. 將精密壓力計以及壓力頭與量測滑車連接如圖二所示。d. 將量測壓力的壓力頭調整高度，使其高於斜坡最高處約 2 公分。e. 利用軟管將壓力頭與精密壓力計右端的軟管相連接 （用以量測總壓力 ），並確定精 密壓力計

7、為水平狀態。4. 實驗第二部分基本架設步驟：a. 將風洞以及風扇等儀器架設如圖三所示。將風扇放入排風噴嘴，使得在實驗進行 當中空氣流動通過風洞 。注意在前端吸入口以及後端風扇排風口各一公尺距離內 淨空，以確保空氣流入風洞內不會產生紊流 （turbulence）。b. 將升力平衡器置於量測滑車上，如圖三所示。c. 將扇形動力計固定於前端吸入口處，並將扇形動力計與量測滑車的掛鉤連接。d. 將機翼由前端吸入口處放入風洞中，並固定於支棒上，如圖四所示。四. 實驗步驟：（第一部分 ）a. 將風扇打開，並調至最大風速。移動量測滑軌由 A 至 F 各點，讀出各點的總壓 力，以驗證總壓力為定值。b. 將壓力頭

8、軟管與精密壓力計右端的軟管拆離，而直連接至精密壓力計左端，以測 量靜態壓力。並利用第二條軟管，連接剩下的軟管頭至精密壓力計右端。c. 移動量測滑軌由 A 至 F 各點，並讀出動態壓力值。由於空氣流動速度的擾動， 為求精確數值，每次量測時以三十秒內的平均數值為準。d. 驗證在 eq.（4）中 P A 為一常數，亦即驗證伯努利定律 （Bernoulli s Law）。（附註：由於空氣摩擦力，當截面積減少時所測量的動態壓力值會更小於理論值。但如果小心操作實驗，誤差可控制在 10%以內 ）（第二部分）a. 將 attack刻度尺懸掛於風洞中，並靠近機翼後端。機翼後端指向刻度0 的位置。b. 將圖四中的

9、 front knurled screw旋開，將機翼傾斜使後端指向刻度 15 的位置，鎖 緊 front knurled screw，並將 attack 刻度尺移走。 （注意： rear knurled screw切勿旋 開）c. 將排風扇開關打開，調整風速使得由扇形動力計量得的阻力為0.5N。 （先利用兩 個長條紙片：長 30cm、寬 3cm，將風洞上方樹酯玻璃的狹縫蓋住，以避免風由 此狹縫漏進去，影響實驗準確度。 ）由升力平衡器量得升力。d. 將 the angle of attack 由+15度開始下降，每 2度量測一次升力以及阻力 ，直到-15 度。記得調整 the angle of attack 時務必先將排風扇開關關上 （亦即風速為 0 時 ）， 而再次打開排風扇後先等 30 秒後再量測數據。注意： 實驗結束後請將各配件拆下，各儀器分開獨立，使下一組在操作時需要重新組裝 五 . 實驗數據：（第一部分