2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)常用逻辑用语北师大版选修2-1

1、阶段质量检测一常用逻辑用语考试时间：90分钟 试卷总分：120分题号-一-二二三总分15161718得分第I卷选择题一、选择题本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的1 以下命题中是假命题的是 A. 等边三角形的三个内角均为60B. 假设x+ y是有理数，那么x, y都是有理数C. 集合A= 0,1的真子集有3个D. 假设bw 1,那么方程x2-2bx+ b2 + b= 0有实数根2 22. 设 x, y R,那么“ x2 且 y 2 是“ x + y 4 的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

2、条件3. 命题p：对任意x R,都有x2 2x+ 2w sin x成立，那么命题p的否认是A. 不存在x R,使x2 2x+ 2 sin x成立B. 存在 x R,使 x 2x + 2sin x 成立C. 存在 x R,使 x 2x + 2sin x 成立D. 对任意x R,都有x2 2x+ 2 sin x成立4. 命题a, b都是实数，假设a+ b0，那么a, b不全为0的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 35. 命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数的逆命题是A. 假设一个数是负数，那么它的平方不是正数B. 假设一个数的平方是正数，那么它是负数C.

3、 假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数D. 假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数6. 给出以下四个命题： 假设 x 3x+ 2= 0,那么 x = 1 或 x = 2; 假设2 x3，那么x + 2 x 3 2; 假设x, y N+, x + y是奇数，那么x, y中一个是奇数，一个是偶数.那么A.的逆命题为真B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假17. 条件p：0和条件q： lg x + 2有意义，那么綈 p是q的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D既不充分又不必要条件&命题“对任意x 1,2，都有x2 aw 0为真命题的一个充分不必要条件是A.a4B.a5

4、D.aw521厂9. 命题 p：任意x R,使x x+4x的否认是“存在 x N, x3x2 2C. “ a= 1是“函数fx = cos ax sin ax的最小正周期为 n的必要不充分条件D. “ b= 0是“函数f x = ax2 + bx+ c是偶函数的充要条件答题栏题号12345678910答案第n卷非选择题、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线11. “对顶角相等的否认为 ，否命题为 4 312. 角A是厶ABC勺内角，那么“sin A=是“ cos A的条件.5 513. 命题p：任意x R, ax2 2x 3v0，如果命题綈p是真命题，那么实数

5、 a的 取值范围是.14. 命题 p:存在x R,使tan x = 1,命题q: “ x2是“ x2 3x+ 20的充分 不必要条件，以下结论：命题“ p且q是真命题；命题“ p或綈q是假命题；命题“綈 p或q是真命 题；命题“綈 p或綈q是假命题.上述结论中，正确结论的序号是 .三、解答题本大题共4小题，共50分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤15. 本小题总分值 12 分设集合 A= x| x2 3x + 2 = 0, B= x| ax= 1 .“x B 是“ x A的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合.16. (本小题总分值12分)分别写出由以下各组命题构成的

6、“p或q “ p且q “綈p形式的新命题，并判断真假(1) p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分.(2) p:方程x2- 16= 0的两根的符号不同；q:方程x2 16= 0的两根的绝对值相等.17. (本小题总分值12分)方程x2+ (2 k 1)x + k2= 0,求使方程有两个大于 1的实根的充要条件.18. (本小题总分值14分)给定p：对任意实数x都有ax2 + ax+ 10恒成立；q：关于x的方程X2 x+ a= 0有实数根.如果“ p且q为假命题，“ p或q为真命题，求实数 a的取值范围.答案1.选B 对于A,由平面几何知识可知 A是真命题；对于 B,取x=

7、 3, y= , 3可知 x+ y = 0是有理数，显然x, y都是无理数，故 B是假命题；对于 C,集合A= 0,1的所有 真子集是?, 0 , 1，共有3个，故C是真命题；对于 D,由bw 1知A = 4b2 4(b2+ b) =4b0,所以D是真命题，应选 B.2选A因为x2且y2? x2 + y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x=y = 4，满足x2+ y24，但不满足x2且y 2，所以x2且y 2是x2 + y24的充分而 不必要条件.3.选C全称命题的否认必为特称命题，因此否认全称命题时，要改全称量词为存在 量词，同时还要否认结论，应选C.4选C逆命题“a，b都是实数，假

8、设a，b不全为0,那么a+ b0为假命题，其 否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题.逆否命题“a，b都是实数，假设a，b全为0,贝U a+ b 2.命题q： x 2,故綈x 2p? / q, q?綈 p,应选 C.2 22&选 C 任意 x 1,2 , 1W x w 4,.要使 x a x,即 a 4,本9 选 D 任意 x R, x2-x+ 1 = x 2 20 恒成立,命题p假，綈p真;又 sin x + cos x = :2sinn rx+ -，当 sinsinx+ cos x= ,；2, q真，綈q假.10. 选D负数的相反数是正数即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题, A不正

9、确；又 对全称命题“任意 x N, x3x的否认为“存在 x N, x3w x，. B不正确；又T f(x) = cos2ax sin 2ax= cos 2 ax,当最小正周期T=n时，有|nL- =n,|2 a|I a| = 1? / a= 1.2 2故“ a= 1是“函数f(x) = cos axsin ax的最小正周期为 n的充分不必要条件.11. 解析：“对顶角相等的否认为“对顶角不相等，否命题为“假设两个角不是对顶角，那么它们不相等.答案：对顶角不相等假设两个角不是对顶角，那么它们不相等4 312. 解析：因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“ sin A= 不一定得到“ cos心，5

10、 53443但“cos A= 一定能得到“ sin A= ，故“s in A= 是“cos A= 的必要不充分条5555件.答案：必要不充分23213. 解析：綈 p：存在 x R, ax 2x 30.当 a= 0 时，存在 x0; 当a 0时，显然存在实数 x,使ax2 2x 30；当av 0时，只需判别式 A = 4+ 12a0,11即有3 3.331答案：3，+m14. 解析： p真，q真， p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假.答案：15. 解：/ A= x|x2 3x+ 2= 0 = 1,2,由于“ x B 是“ x A 的充分不必要条件，当B= ?时，得a= 0;当Bm?时，那么当B=时，得a= 1;1当B= 2时，得a=勺1综上所述：实数a组成的集合是0, 2，1 .16 .解：(1) p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分.p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p：平行四边形的对角线不一定相等.由于p假q真，所以“ p或q真，“ p且q假，“綈p真.p或q：方程x2 16= 0的两根的符号不同或绝对值相等.p且q：方程x2 16= 0的两根的符号不同且绝对值相等.綈p：方程x2 16= 0的两根的符号相同.由于p真q真，所以“ p或q，“ p且q为真，“綈p为假.2 217.解：令 f(x) = x + (2 k 1)x