求数列通项公式常用的七种方法

1、精品文档第二章数列的概念与简单表示法一、公式法： 已知或根据题目的条件能够推出数列an 为等差或等比数列，根据通项公式 an a1n 1 d 或 ana1q n 1 进行求解 .二、前 n 项和法： 已知数列an 的前 n 项和 sn 的解析式，求 an .三、 sn 与 an 的关系式法： 已知数列an的前 n 项和 sn 与通项 an 的关系式，求 an .四、累加法： 当数列 an 中有 anan 1f n ，即第 n 项与第 n1项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.an五、累乘法： 它与累加法类似，当数列an 中有fn ，即第 n 项与第 n1项的an 1商是个有“规律”的数

2、时，就可以用这种方法.六、 构造法 ：一次函数法 ：在数列an 中有 an kan 1 b （ k, b 均为常数且 k 0 ），从表面形式上来看 an 是关于 an 1 的“一次函数”的形式，这时用下面的方法:取倒数法 ：这种方法适用于ankan 1n2,n N（ k, m, p 均为常数man 1pm0 ），两边取倒数后得到一个新的特殊( 等差或等比 ) 数列或类似于ankan 1b 的式子 .取对数法 ：一般情况下适用于an kan 1l（ k,l 为非零常数）特征根法： 形如递推公式为an2pan 1qa n （其中 p， q 均为常数） 。不动点法若 A,B 0且 ADBC0 ，解

3、xAxB , 设, 为其两根。CxDI 、若，数列 an 是等比数列；II、若，数列 1 是等差数列。anana。1欢迎下载精品文档七、“ an 1ban cm （ b,c 为常数且不为 0， m, n N * ）”型的数列求通项 an .例题讲解：1：已知 an是一个等差数列，且 a2 1, a55 ，求 an 的通项公式 .2：已知数列an 的前 n 项和 sn2 n1，求通项 an .3：已知数列an 的前 n 项和 sn 满足 an 11 sn ，其中 a11 ，求 an .34：a10, an 1an2 n1 ，求通项 an5： a11,ann an 1 n 2,n N求通项 ann

4、16：已知 a11,an2an 11n2,nN求通项 an7：已知 a12an 1n 2,n N求通项 an2, an2an 1。2欢迎下载精品文档8：已知 a1 3,an an 12 n 2求通项 an9:数列an 满足 3an 25an 12an0(n0, nN ) ，a1a, a2b , 求 an10. 已知数列an 满足 an 17an2 , a1 2 ，求数列an 的通项公式。2an311：设数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 a1a,an 1sn3n , nN * ，求通项 an .12已知数列 an满足 a1 1 ， an 1 3an 2n nN * ， bnan 1 .

5、设 tZ ，若对an于 nN * ，都有 bnt 恒成立，则 t 的最大值为（）A. 3B.4 C.7D. 913. 已 知 数 列 an满 足 a12 ， 且 an2nan 1n 2, n N *， 则an 1 n1an_.14. 在数列an 中， a11 ，a2a3anan n N*，则数列an 的通a1232L22n项公式 an_.。3欢迎下载精品文档课后作业：1. 数列 n 满足n 11， 82，则1_.aa1aaan2. 已知 a1 1，a2 3， an an 1 an 2( n 3) ，则 a2016_.3.已知数列 an 的前 nn 1等于 ()项和 Sn 2，则 a3 a4n4

6、.若数列 an 的前 n 项和 Sn3n1，则此数列的通项公式为an _.在数列 a 中， a 1，前 n 项和 Sn25.3 a . 求数列 a 的通项公式 .n1nnn16. 在数列 an 中， a12，an 1ann n 1 ，求数列 an 的通项公式 .7. 已知 a1 2a222a3 2n1an9 6n，求数列 an 的通项公式 .2 28. 设 an 是首项为 1 的正项数列， 且( n1) an 1 nanan 1an 0( n 1,2,3 ， ) ，则它的通项公式 an _.9. 数列 an满足 an11（ n 2且 nN * ）， a72 ，则 a1_an 110 若 数 列 an是 正 项 数 列 ， 且 a1a2a3 Lan n2n ， 则a2Lan_；a1n21