北师大版数学七年级下册第四章三角形 4.4 尺规作图 学案（无答案）

1、尺规作图【知识点一】尺规作三角形：1已知三角形的两边和夹角作三角形。2已知三角形的两角及夹边作三角形。3已知三角形的三边作三角形【典型例题】例1已知三角形的两边和这两边的夹角作三角形例2已知三角形的两个角和这两个角的夹边作三角形例3已知三角形的三条边作三角形【变式1-1】已知线段a，c和夹角a，作直角三角形。【变式1-2】已知：线段和，求作：，使【知识点二】作与已知三角形全等的三角形例4已知三角形ABC求作全等三角形DEF【变式4-1】有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同【知识点三】利用三角形全等测距离：当两点间的距离无法直接测量时，就可以想办法构造两

2、个全等的三角形，利用三角形全等测出未知的距离(1)利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面；(2)利用三角形全等解决实际问题的步骤：先明确实际问题应用哪些知识来解决；根据实际问题抽象出几何图形；结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”；找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚例5如图，A、B两点分别位于一个假山两边，小明想用绳子测量A，B的距离，但绳子不够长，于是想出一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，并延长到点E，使AC=CE，连接BC并延长至点D，使BC=CD，连接DE，并测量DE的长度，则DE的距离就是AB的距离。你能说

3、明其中的道理吗？例6如图，直线AC和直线DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道ACE和DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，发现EOBO，因此他得出结论：ACE和DEC互补，而且他还发现BCEF。以下是他的想法，请你填上根据。小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，根据 得出COBEOF；而O是CF的中点，那么COFO，又已知 EOBO，根据 得出COBFOE，根据 得出BCEF，根据 得出BCOF，既然BCOF，根据 得出ABDF，既然ABDF，根据 得出AC

4、E和DEC互补。【变式5-1】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( )ASSS BASA CAAS DSAS变式5-1变式5-2【变式5-2】如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）AAO=CO BBO=DO CAC=BD DAO=CO且BO=DO二、课堂检测1（1）如图，已知线段a和，求作ABC，使ABACa，A；（2）比较ABC中B、C的大小，可知B_C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角_2（1）已知：线段b，求作：ABC，使BC=b，B=C=（2）比较ABC中AB、AC的大小，可知AB AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边 3已知：线段c，1求作：ABC，使C=90，A=1，AB=c4已知两边a，b，作等腰三角形5小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）A B C D和6茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知BE，ABDE，BF