2021-2021学年高中数学课下能力提升(六)新人教A版选修2-2

1、课下能力提升(六)学业水平达标练 题组1求函数的极值13121. 函数f(x) =- 3X + 2X + 2x取极小值时，x的值是()A. 2 B . - 1 和 2 C . - 1 D . - 3322 .函数 y= x - 3x - 9x( 2x2)有()A. 极大值5，极小值27B. 极大值5，极小值11C. 极大值5，无极小值D. 极小值27,无极大值3. 如果函数y=f(x)的导函数的图象如下图，给出以下判断：LJlol 2-4 5 r1 函数y = f (x)在区间一3,- 内单调递增；1 函数y = f (x)在区间一, 3内单调递减； 函数y =f(x)在区间(4 , 5)内单

2、调递增； 当x= 2时，函数y= f (x)有极小值；1 当x=- 2时，函数y= f(x)有极大值.其中正确的结论为.题组2函数的极值求参数4. 函数f (x) = ax3 + bx在x= 1处有极值一2，那么a, b的值分别为()A. 1,- 3B . 1, 3C . - 1, 3D . - 1,- 3 2 . .5. 假设函数f(x)= x -2bx+ 3a在区间(0 , 1)内有极小值，贝U实数b的取值范围是()1A. b1 C . 0b1 D .326. 函数f (x) = x + 3ax + 3(a+ 2) x+1既有极大值又有极小值，那么实数a的取值范围是.题组3含参数的函数的极

3、值问题137. 设f(x) = aln x+云+ 2x +1,其中a R,曲线y= f(x)在点(1 , f(i)处的切线垂 直于y轴.(1) 求a的值；(2) 求函数f (x)的极值.&函数 f (x) = x-aln x(a R).(1) 当a= 2时，求曲线y= f (x)在点A(1 , f(1)处的切线方程;(2) 求函数f (x)的极值.能力提升综合练1. 函数f (x) =- x3+ x B. 二个零点，分别在 一a, 3 , (0，+a )内+ x-2的零点个数及分布情况为 ()1A. 个零点，在 一a, 3内1 1c.三个零点，分别在g, 3 , 3，1 , (1 , +m)内

4、图所示，那么以下结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f (2)和极小值f (1)B. 函数f(x)有极大值f ( 2)和极小值f (1)C.函数f (x)有极大值f (2)和极小值f ( 2)D.函数f(x)有极大值f ( 2)和极小值f (2)D.三个零点，分别在g, 所以x= 2不是函数的极值点排除和.答案：题组2函数的极值求参数4. 解析：选 A f (x) = 3ax2 + b,由题意知 f (1) = 0, f (1) = 2,3a + b= 0, , (0 , 1) , (1 ,+g)内2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y = (1 x) f (x)的

5、图象如3.假设函数y = x3 2ax+ a在(0, 1)内有极小值没有极大值，贝U实数a的取值范围是()A. (0 , 3)B . ( g, 3)3C. (0，+g)D. 0,4设函数f (x)的定义域为 R, xo(x。工0)是f (x)的极大值点，以下结论一定正确的选项是( )A. ? x R, f (x) wf (xo)B. Xo是f ( x)的极小值点C. Xo 是- -f(x)的极小值点D. Xo是一f ( x)的极小值点5. 函数y= x3 3x+ c的图象与x轴恰有两个公共点，那么c=.6. 函数f (x) = ax3 + bx2 + cx的极大值为5,其导函数y = f(x)

6、的图象经过点(1 ,0), (2 , 0)，如下图，那么a =7. 函数f (x) = ex( ax+ b) x2 4x，曲线y = f (x)在点(0 , f (0)处的切线方程为 y=4x + 4.(1)求a, b的值；讨论f (x)的单调性，并求f (x)的极大值.答案题组1求函数的极值1. 解析：选 C f(x) = - X1 a= 1, b= 3.a+ b= 2,5. 解析：选 C f (x) = 2x 2b= 2( x b),令 f (x) = 0,解得 x = b,由于函数 f (x) 在区间(0 , 1)内有极小值，那么有 0b1.当0xb时，f (x)0 ；当bx0 , 符合

7、题意所以实数 b的取值范围是0b1. + x+ 2 = - (x+ 1)( x 2)，那么在区间(g, 1)和(2 , + 8)上，f (x)0,故当x= 1时，f (x)取极小值.2. 解析：选 C 由 y = 3x 6x 9= 0,得 x = 1 或 x = 3.当 x3 时，y 0; 当一1x3 时，y 0.当x= 1时，函数有极大值 5; 3?( 2, 2)，故无极小值.3. 解析：由图象知，当 x ( g, 2)时，f (x)0.即 a2- a- 20，解之得 a2 或 a0),3x2 2x 1=27(3x + 1)( x - 1)22x.11令f(x) = 0,解得X1= 1, X

8、2=- 3(因X2=- 3不在定义域内，舍去).33当x (0 , 1)时，f (x)0 ,故 f (x)在(1 ,+a)上为增函数.故f (x)在x= 1处取得极小值，且f(1) = 3.a& 解：函数f(x)的定义域为(0，+a), f (x) = 1 -x.z.2(1)当 a= 2 时，f(x) = x-2ln x, f (x) = 1 -(x0)，因而 f(1) = 1, f (1) =- 1, x所以曲线y = f (x)在点A(1 , f(1)处的切线方程为 y 1 = - (x- 1),即 x + y 2 = 0.r.a a由 f (x) = 1 -=, x0知：x x 当a0，

9、函数f(x)为(0，+a)上的增函数，函数f (x)无极值； 当a0时，由f (x) = 0，解得x= a,又当 x (0 , a)时，f (x)0,从而函数f(x)在x = a处取得极小值，且极小值为 f(a) = a aln a,无极大值.综上，当aW0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f (x)在x= a处取得极小值a aln a,无极大值.能力提升综合练1 11.解析：选a利用导数法易得函数在a, 3内递减，在3, 1内递增，在(1 ,159+a)内递减，而f 3 = 27o，f(1) = 10,故函数图象与 x轴仅有一个交点，且交点横坐标在一a, 3内.2. 解析：选 D 由图可

10、知，当 x0 ;当一2x1 时，f (x)0 ;当 1x2 时，f (x)2时，f (x)0.由此可以得到函数在 x = 2处取得极大值，在 x = 2 处取得极小值.3. 解析：选 D f (x) = 3x2 2a, f(x)在(0 , 1)内有极小值没有极大值，(0) 02a0.即 0a f排除A;取函数f (x) = (x 1)2,那么x= 1是f (x)的极大值点，但一1不是f ( x)的极小值 点，排除B; f (x) = (x 1)2, 1不是f(x)的极小值点，排除 C.应选D.5.解析：设 f (x) = x3 3x + c,对 f (x)求导可得，f (x) = 3x2 3，令 f ( x) = 0,可得x= 1,易知f(x)在(a, 1) , (1 ,+a )上单调递增，在(1, 1)上单调递减.假设 f(1) = 1 3+ c =