《频域特性法》ppt课件

1、第四章第四章 频域特性法频域特性法4.1 4.1 频率特性的根本概念频率特性的根本概念4.2 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.3 4.3 开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.4 4.4 稳定性判据稳定性判据 4.4.1 4.4.1 奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)稳定判据稳定判据 对数频率稳定判据对数频率稳定判据 4.4.2 4.4.2 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性 4.5 4.5 开环频率特性与性能目的开环频率特性与性能目的 4.1 频率特性的根本概念 对于高阶控制系统，可采用频率特性法进展间接求解。本质就是间接地运用系统的开环特性分析系统

2、闭环的暂态性能。属于图解法。如今频域中对控制系统进展分析和综合设计后，再根据时域和频域的对应关系来确定系统的时域性能目的。 4.1 频率特性的根本概念4.1.1 频率特性的定义频率特性的定义一、问题引入：一、问题引入：RC网络网络 左图为左图为RC滤波网络，设电容滤波网络，设电容C的初始电压为的初始电压为U0，取输入信号为正弦信号取输入信号为正弦信号Ui=Asint，曲线如下图。，曲线如下图。当呼应呈稳态时，可以看出仍为正弦信号，频当呼应呈稳态时，可以看出仍为正弦信号，频率与输入信号一样，幅值较输入信号有一定衰率与输入信号一样，幅值较输入信号有一定衰减，相位存在一定延迟减，相位存在一定延迟 E

3、ND 4.1 频率特性的根本概念 4.1 频率特性的根本概念 4.1 频率特性的根本概念 4.1 频率特性的根本概念二、 频率特性定义 设稳定线性定常系统的传函为 4.1 频率特性的根本概念 输出呼应稳态分量的拉氏反变换为：上面各式比较，可知：上面阐明，由谐波输入产生的输出稳态分量依然是与输入同频率的谐波函数，幅值和相位的变化是同频率 的函数，且与系统数学模型相关。 4.1 频率特性的根本概念 频率特性：定义谐波输入下，输出呼应中与频率特性：定义谐波输入下，输出呼应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比比A() 为幅频特性，相位之差为幅频特性，相位之

4、差()为相频为相频特性，并称其指数表达方式：特性，并称其指数表达方式：为系统的频率特性。为系统的频率特性。 4.1 频率特性的根本概念 频率特性也是系统数学模型的一种表达方式。频率特性的定义既可以适用于稳定系统，也可适用于不稳定系统。稳定系统的频率特性可以用实验方法确定。 线性定常系统的传送函数为零初始条件下，输出和输入的拉氏变换之比 上式的拉氏反变换为 4.1 频率特性的根本概念 假设rt的傅氏变换存在，可令s=j，所以 频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变化之比，这就是频率等于输出和输入的傅氏变化之比，这就是频率特性的物理意义。

5、特性的物理意义。 4.1 频率特性的根本概念4.1.2 频率特性的描画方式频率特性的描画方式 一、三种系统描画之间的关系一、三种系统描画之间的关系 由于频率特性是传送函数的一种特殊方式，因由于频率特性是传送函数的一种特殊方式，因此它和传送函数、微分方程一样，可以表征系统的此它和传送函数、微分方程一样，可以表征系统的运动规律，是描画系统的又一种数学模型。运动规律，是描画系统的又一种数学模型。 4.1 频率特性的根本概念二、频率特性的几何表示法 (1)、幅相频率特性曲线，又简称幅相曲线或极坐标图。 以横轴为实轴、纵轴为虚轴，构成复数平面。由于幅频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，那么从零变到 和

6、从零变到的幅相曲线关于实轴对称，因此普通只绘制从零变的幅相曲线。对于RC网络 4.1 频率特性的根本概念 4.1 频率特性的根本概念 小箭头表示增大时幅相曲线的变化方向。 2、对数频率特性曲线，又称伯德曲线或伯德图。 对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛运用的一组曲线。对数频率特性曲线的横坐标按lg分度，单位为弧度/秒(rad/s)，对数幅频曲线的纵坐标按： L()20lg|G(j)|=20lgA() 线性分度，单位是分贝dB。对数相频曲线的纵坐标按()线性分度，单位为度。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。 4.1 频率特性的根本概念对数分度和线性分度如下图，图与表

7、4.1 频率特性的根本概念 4.1 频率特性的根本概念 (3)、对数幅相曲线， 对数幅相曲线又称尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。 其特点是纵坐标为L()，单位为分贝dB，横坐标为() ，单位为度，均为线性分度，频率为参变量。以下图为RC网络T0.5时的尼科尔斯曲线。 4.1 频率特性的根本概念利用尼科尔斯曲线，根据系统开环和闭环的关系，可以绘制关于闭环幅频特性的等M簇线和闭环相频特性的等簇线，根据频域目的要求确定校正网络，简化系统的设计过程。本课时终了4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、典型环节 1最小相位系统环节(在几个稳定的传送函数中，假设他们的幅频特性完全一样，那么对于恣意频率，其

8、右半S平面没有零点和极点的传送函数，其相频特性的绝对值是最小的。)4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性2非最小相位系统环节 除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 由于开环传送函数的分子分母多项式的系数皆为实数，可以将其分解成假设干典型环节的串联方式，即4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性系统开环幅频特性和开环相频特性 上面阐明，系统开环频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成；而系统开环对数频率特性，那么表现为诸典型环节对数频率特性的叠加这一更为简单的方式。因此本节利用典型环

9、节频率特性的特点，引见绘制开环频率特性曲线的方法。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性二、 典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性三、非最小相位环节和对应的最小相位环节 对于每一种非最小相位的典型环节，都有一种最小相位环节与之对应，其特点是典型环节中的某个参数的符号相反。 最小相位的比例环节G(s)=k(k0) ，简称为比例环节，其幅频和相频特性为4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特

10、性非最小相位的比例环节G(s)=-k(k0),其幅频和相频特性为 最小相位的惯性环节1/(1+Ts)(T0)，其频率特性为非最小相位的惯性环节1/(1-Ts)(T0)，其频率特性为 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 四、传送函数互为倒数的典型环节 最小相位典型环节中，积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传送函数互为倒数，即G1s=1/G2(s)，设4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 可知，传送函数互为倒数的典型环节，对数幅频曲线关于0dB线对称，对数相频曲线关于0线对称。传送函数互为倒数非最小相位典型环节，其对数频率特性曲线的对称性同样成立

11、。 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 五、振荡环节和二阶微分环节4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性取得谐振频率与谐振峰值： 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 B、二阶微分环节 其传送函数为振荡环节传送函数的倒数，按对称性可得二阶微分环节的对数频率特性，并有：4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 非最小相位的二阶微分环节和不稳定振荡环节的频率特性曲线可按1中的结论以及二阶微分环节和振荡环节的频率特性曲线加以确定。 六、对数幅

12、频渐进特性曲线 在控制工程中，为简化对数幅频曲线的作图，常用低频和高频渐进线近似表示对数幅频特性曲线，称为对数幅频渐进特性曲线。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性A、惯性环节惯性环节的对数幅频为4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 从上图可知，低频部分是零分贝线，高频部分是斜率为20dB/dec的直线，两条直线交于=1/t处，该频率称为交接频率。留意渐进特性近似表示的对数幅频特性存在误差。 以下图为误差曲线图。 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性由图可见，最大误差发生在交接频率处，约3dB。 根据误差曲线，可修正渐进特性曲

13、线，从而获得准确曲线。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 与惯性环节关联环节的对数幅频特性非最小相位惯性环节的对数幅频特性与惯性环节一样，一阶微分环节和非最小相位一阶微分环节的对数幅频特性相等，且与惯性环节对数幅频特性互为倒数。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 B、振荡环节振荡环节的对数幅频特性为4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 对于非最小相位振荡环节与振荡环节的对数幅频渐进特性曲线一样，二阶微分环节和非最小相位二阶微分环节与振荡环节的对数幅频渐进特性曲线关于0dB线对称。 留意：在实践分析对数幅频渐进特性曲线时，常

14、用的半对数坐标系中的直线方程为： 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性七、延迟环节和延迟系统 延时环节:输出量经恒延时后不失真地复现输入量变化的环节。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性八、传送函数的频域实验确定 可以运用频率呼应实验确定稳定系统的数学模型。 1频率呼应实验 2传送函数确定 从低频段起，将实验所得的对数幅频曲线用斜率为0dB/dec,+/-dB/dec,+/-dB/dec,.等直线分段近似，获得对数幅频渐近特性曲线。 下面举例阐明其方法和步骤。 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 例 某最小相位系统由频率呼应实验获得的对数幅频曲线如下图，试确定其传送函

15、数。 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性解：1确定系统积分或微分环节的个数。由于对数幅频特性低频渐近线的斜率为-20vdB/dec，而图5-27中低频渐近线的斜率为+20dB/dec，故有v =-1，系统含有一个微分环节。 2确定系统传送函数表达式。由于对数幅频特性渐近线为分段折线，其转机点分别对应系统所含典型环节的交接频率，每个交接频率处的斜率变化决议了典型环节的种类。图中在处，斜率变化为-20dB/dec，对应惯性环节；在处，斜率变化为-40dB/dec，且存在谐振，对应振荡环节。4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性本课时终了4

16、.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3.1幅相频率特性曲线的绘制幅相频率特性曲线的绘制 开环幅相曲线可以经过取点、计算和作图绘开环幅相曲线可以经过取点、计算和作图绘制系统开环幅相曲线。这里着重引见结合工程需求，制系统开环幅相曲线。这里着重引见结合工程需求，绘制概略开环幅相曲线的方法。绘制概略开环幅相曲线的方法。 一、反映开环频率特性的三个重要要素：一、反映开环频率特性的三个重要要素：4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制二、举例 例1 某0型单位负反响系统开环传送函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。 解：由于惯性环节的角度变化为0-90，故该系统开环幅相曲线中：4.3开环频率特性的绘

17、制开环频率特性的绘制起点为： 终点为： 系统开环频率特性： 4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 例2 设系统开环传送函数为： 试绘制系统概略开环幅相曲线。 解：系统开环频率特性4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 系统开环幅相曲线如下张图中曲线所示，图中虚线为开环幅相曲线的低频渐近线。本例中系统型次即开环传送函数中积分环节个数v=1，假设v分别取2、3和4，那么根据积分环节的相角，可将图中曲线分别绕原点旋转-90，-180和-270，即可得开环概略幅相曲线

18、，系统开环幅相曲线如以下图：4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 例3 知单位反响系统开环传送函数为 试绘制系统概略开环幅相曲线。解：系统开环频率特性为4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制变化范围：T1T2/(T1+T2)时，开环幅相曲线位于第象限或第与第象限，T1T2/(T1+T2)时，开环幅相曲线位于第象限与第象限。开环概略幅相曲线如下图。4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制例4 知系统开环传送函数为 试概略绘制系统开环幅相曲线。 解 系统开环频率特性为4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制起点： 终点： 与实轴的交点： 4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 由

19、于()从-90单调减至-270，故幅相曲线在第第象限与第象限间变化。开环概略幅相曲线如下图。 4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 例5 设系统开环传送函数为 试绘制系统开环概略幅相曲线。 解 系统开环频率特性为4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制开环幅相曲线的起点： 终点： 由开环频率特性表达式知G(j)H(j) 的虚部不为零，故与实轴无交点。 4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制总结：绘制开环概略幅相曲线的规律：总结：绘制开环概略幅相曲线的规律：1开环幅相曲线的起点，取决于比例环节开环幅相曲线的起点，取决于比例环节K和系统积和系统

20、积分或微分环节的个数分或微分环节的个数V系统型别系统型别2开环幅相曲线的终点，取决于开环传送函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和。 4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制3假设开环系统存在等幅振荡环节，重数 为正整数，即开环传送函具有下述方式4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制43.2 对数频率特性曲线的绘制对数频率特性曲线的绘制一、绘制方法一、绘制方法 系统开环传送函数作典型环节分解后，先作出各典型环节的对数频率特性曲线，然后采用叠加方法即可方便地绘制系统开环对数频率特性曲线。这里着重引见开环对数幅频渐近特性曲线的绘制方法。 1开环传送函数典型环节分解； 2确

21、定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上；4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 留意：当系统的多个环节具有一样交接频率时，该交留意：当系统的多个环节具有一样交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。代数和。 以以-20vdB/dec的低频渐近线为起始直线，按交接频率的低频渐近线为起始直线，按交接频率由小到大顺序和由表确定斜率变化，再逐一绘制直线。由小到大顺序和由表确定斜率变化，再逐一绘制直线。4.

22、3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 二、举例阐明 例1 知系统开环传送函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线。 解：开环传送函数的典型环节分解方式为4.3开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 1确定各交接频率及斜率变化值 非最小相位一阶微分环节：2=2，斜率添加20dB/dec 惯性环节：1=1，斜率减少20dB/dec 振荡环节：3=20，斜率减少40dB/dec 最小交接频率 min=1=1 。 2绘制低频段(min)渐近特性曲线。由于v=2，那么低频渐近线斜率k=-40dB/dec，按方法二得直线上一点(0,La(0)=(1,20dB).4.3

23、开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 详细计算相角时应留意判别象限。例如在本例中 本节终了4.4 稳定性判据稳定性判据4.4.1 奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)稳定判据稳定判据一、奈氏判据的数学根底一、奈氏判据的数学根底 1、辐角原理、辐角原理 设设s为复数变量，为复数变量，F(s)为为s 的有理分式函数，且有的有理分式函数，且有 由复变函数实际知道，在s平面上任选一条闭合曲线，且不经过Fs的任一零点和极点，s从闭合曲线上任一点A起，顺时针沿运动一周，再回到A点，那么对应F(s)的平面上亦从F(a)点起，到F(a)点止构成一条闭合曲线F 。 4.4 稳定性判据稳定性判据复变函数的相角为 假

24、设s平面上闭合曲线以顺时针方向包围的Z个零点，那么在F(s)平面上的映射曲线F将按顺时针方向围绕着坐标原点旋转Z周。 假设s平面上的闭合曲线以顺时针方向围绕着的P个极点旋转一周，那么其在平面上的映射曲线F将按逆时针方向围绕坐标原点旋转P周。见下张图示。4.4 稳定性判据稳定性判据 由此可得幅角原理：设s平面闭合曲线包围的Z 个零点和P个极点，那么s沿顺时针运动一周时，在F(s)平面上，闭合曲线F包围原点的圈数为：R = P Z， R 0分别表示F 顺时针包围和逆时针包围 F(s) 平面的原点，R = 0表示不包围平面的原点。 4.4 稳定性判据稳定性判据2、复变函数的选择 F(s)具有以下特点

25、： 1F(s)的零点为闭环传送函数的极点，F(s)的极点为开环传送函数的极点； 2由于开环传送函数分母多项式的阶次普通大于或等于分子多项式的阶次，故F(s)的零点和极点数一样； 3s沿闭合曲线 运动一周所产生的两条闭合曲线F和GH只相差常数1，即闭合曲线F可由GH沿实轴正方向平移一个单位长度获得。 4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据 3、s平面闭合曲线的选择 系统的闭环稳定性取决于系统闭环传送函数极点，即F(s)的零点的位置，因此中选择s平面闭合曲线包围s平面的右半平面时，假设Z = 0，即闭环特征根均位于左半s平面，那么闭环系统稳定。思索到前述闭合曲线应不经过F(s)的

26、零点和极点的要求，可取以下图所示的两种方式4.4 稳定性判据稳定性判据 当G(s)H(s)在虚轴上有极点时，可选择以虚轴极点为圆心，半径无穷小的半圆避开虚轴极点，在图a所选闭合曲线的根底上加以扩展，构成图b所示的闭合曲线。4.4 稳定性判据稳定性判据 按上述曲线，F(s)函数位于s右半平面的极点数即G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P应不包括G(s)H(s)位于s平面虚轴上的极点数。 4.4 稳定性判据稳定性判据 4、G(s)H(s)闭合曲线的绘制 1假设G(s)H(s)无虚轴上极点 4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据上述分析阐明，半闭合曲线GH由开环幅相曲线和根据开

27、环虚轴极点所补作的无穷大半径的虚线圆弧两部分组成。 4.4 稳定性判据稳定性判据 5、闭合曲线F包围原点圈数R的计算 根据半闭合曲线GH可获得F包围原点的圈数R。设N为GH穿越(-1,j0)点左侧负实轴的次数，N+表示正穿越的次数和从上向下穿越，N-表示负穿越的次数和从下向上穿越，那么R=2N=-2(N+-N) 在图中，虚线为按系统型次V或等幅振荡环节数V1补作的圆弧，点A，B为奈氏曲线与负实轴的交点，按穿越负 4.4 稳定性判据稳定性判据实轴上(-,-1) 段的方向，分别有： 图aN-=1,N+=0,R=-2N_=-2 4.4 稳定性判据稳定性判据二、奈奎斯特稳定判据 奈氏判据 反响控制系统

28、稳定的充分必要条件是半闭合曲线GH不穿过(-1,j0)点且逆时针包围临界点(-1,j0)点的圈数R等于开环传送函数的正实部极点数P。 由幅角原理可知，闭合曲线包围函数 F(s)=1+G(s)H(s) 的零点数即反响控制系统正实部极点数为 Z=P-R=P-2N 当PR 时，Z0 ，系统闭环不稳定。 当半闭合曲线GH穿过(-1,j0)点时，系统能够临界稳定。4.4 稳定性判据稳定性判据例8 知单位反响系统开环幅相曲线如下图，试确定系统闭环稳定时K值的范围。解: 如下图，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点处穿越频率分别为1,2,3， 4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据对应地

29、，分别取0KK1,K1KK2,K2KK3时，开环幅相曲线分别如下图，图中按V补作虚圆弧得半闭合曲线G.4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据 例：系统的开环传送函数为试用乃氏判据判别闭环系统的稳定性。4.4 稳定性判据稳定性判据系统开环系统幅频和相频特性的表达式分别为4.4 稳定性判据稳定性判据由于系统的P = 1，当由-+变化时, Gj曲线如按逆时针方向围绕(-1,j0)点旋转1周，即R = 1，那么Z =P-R0，表示闭环系统是稳定的。显然，系统稳定时T0且K 1。4.4 稳定性判据稳定性判据例 某反响控制系统的开环传送函数为其中K 0,T 0。试判别该闭环系统的稳定性。

30、解：由于该系统为型系统，它在坐标原点处有一个开环极点。该图逆时针围绕原点的半径为的半圆，在GH平面上的映射曲线为一半径无穷大的半圆,它与乃氏曲线GjH(j)相衔接后的闭合曲线如以下图所示。4.4 稳定性判据稳定性判据由图可见，R0,而开环系统P0,因此Z0，即闭环系统是稳定的。 4.4 稳定性判据稳定性判据 例：知系统的开环传送函数为 试用乃氏稳定判据判别该闭环系统的稳定性。 解： 由于开环传送函数在坐标原点处有重极点，由上述的讨论可知，逆时针围绕原点的半径为的半圆在GH平面上的映射曲线为一半径无穷大的圆，它与乃氏曲线G(j)H(j)相衔接后的闭合曲线如下张图所示。4.4 稳定性判据稳定性判据

31、由图可见，不论K值的大小如何，乃氏曲线总是以顺时针方向围绕点-1，j0旋转两周，即R-2。由于开环系统P0，所以Z2，表示该闭环系统总是不稳定的,且其在s的右半平面上有2个极点。4.4 稳定性判据稳定性判据例 知系统的开环传送函数为试分析T和T和T二种情况下的曲线，如以下图所示。由于P0，当T时，G(j)H(j)曲线以顺时针方向包围点-1，j0旋转二周，这意味着有两个闭环极点位于s 的右半平面上，该闭环系统不稳定。4.4 稳定性判据稳定性判据例 系统开环传送函数有2个正实部极点，开环乃氏图如以下图所示，试问闭环系统能否稳定？ 解： P2，由0-时，由乃氏图知N+2，N1，R2N2N+N_2。那

32、么ZPR0，闭环系统稳定。本节课终了 4.4 稳定性判据稳定性判据三、对数频率稳定判据1 对数频率稳定判据 可以推行运用奈氏判据，其关键问题是需求根据半对数坐标下的GH曲线确定穿越次数N或N+和N-。 开环幅相曲线和开环系统存在积分环节和等幅振荡环节时所补作的半径为无穷大的虚圆弧。N 确实定取决于A()1时GH穿越负实轴的次数，建立如下对应关系：4.4 稳定性判据稳定性判据1穿越点确定 对于复平面的负实轴和开环对数相频特性，当取频率为穿越频率时(x)=(2k+1),k0,+/-1,.设半对数坐标下GH的对数幅频曲线和对数相频曲线分别为L和，由于L等于曲线()，那么GH在A()1时，穿越负实轴的

33、点等于GH在半对数坐标下，对数幅频特性L()0时对数相频特性曲线与(2k+1),k=0,+/-1,L，平行线的交点。4.4 稳定性判据稳定性判据2确定 1开环系统无虚轴上极点时，等于()曲线。4.4 稳定性判据稳定性判据对应地，需从对数相频特性曲线(n-)点起向上补作V1*180的虚直线至(n)处，()曲线和补作的虚直线构成 。3穿越次数计算 正穿越一次：GH由上向下穿越1，J0点左侧的负实轴一次，等价于在L0时，由下向上穿越2K1线一次。 负穿越一次：GH由下向上穿越 1，J0点左侧的负实轴一次，等价于在L0时， 由上向下穿越2K1线一次。4.4 稳定性判据稳定性判据 正穿越半次：GH由上向

34、下止于或由上向下起于1，J0点左侧的负实轴，等价于在L0时，由下向上止于或由下向上起于2K1线。 负穿越半次：GH由下向上止于或由上向下起于1，J0点左侧的负实轴，等价于在L0时，由上向下止于或由下向上起于2K1线。 留意：补作的虚直线所产生的穿越皆为负穿越。 对数频率稳定判据设P为开环系统正实部的极点数，反响控制系统稳定的充分必要条件是c2K1,k=0,1,2,L和L0时，曲线穿越2K1 线的次数4.4 稳定性判据稳定性判据 满足 Z=p-2N=0 对数频率稳定判据和奈氏判据本质一样，其区别仅在于前者在L0的频率范围内依曲线确定穿越次数N。 4.4 稳定性判据稳定性判据 2例10 知某系统开

35、环稳定，开环幅相曲线如下图，试将开环幅相曲线表示为开环对数频率特性曲线，并运用对数稳定判据判别系统的闭环稳定性。 解：系统开环对数频率特性曲线如下图，然而相角具有不独一性，图中a和b为其中的两种方式。由于开环系统稳定，P=。由开环幅相曲线知V=0，不需补作虚直线。4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据 例11 知开环系统型次V3，p=0，开环对数相频特性曲线如下图，图中L(c)，试确定闭环不稳定极点的个数。 解 由于V3，需在低频处由()曲线向上补作270的虚直线于180，如下图。 知N_=1.5,N+=0，按对数稳定判据 Z=P-2N=3,故闭环不稳定极点的个数为3。4.4

36、 稳定性判据稳定性判据例:利用对数频率特性判别系统的稳定性，系统的开环传送函数为解：作出其开环对数频率特性，如下张图所示。由于开环系统稳定，即P0，因此该闭环系统稳定的充要条件是：在L()0dB的频域内，相频特性()不穿越180线，或正、负穿越数之差为零。由图可见在L()0的频域内()总大于180，故闭环系统是稳定的。4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据例 利用对数频率特性判别系统的稳定性，系统开环传送函数为 解：作出其开环对数频率特性，如下张图所示。 该系统开环传送函数含有2个积分环节,且由00+时,()由0-180，用虚线绘出相频特性的增补部分。由图知L()0dB的频段

37、上, N+0，N-1，R 2，而P 0，那么Z2，闭环系统不稳定。4.4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据 四、条件稳定系统 经过前面例子分析可知，假设开环传送函数在开右半s平面的极点数P0，当开环传送函数的某些系数如开环增益改动时，闭环系统的稳定性将发生变化。这种闭环稳定有条件的系统，称为条件稳定系统。 相应地，无论开环传送函数的系数怎样变化，系统总是不稳定的，这样的系统称为构造不稳定系统本节课终了本节课终了4.4 稳定性判据稳定性判据4.4.2 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性 控制系统参数的变化，能够会引起系统由稳定控制系统参数的变化，能够会引起系统由稳定变为不稳

38、定。为了使控制系统能可靠地任务，不但变为不稳定。为了使控制系统能可靠地任务，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量，即要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量，即具有一定的相对稳定性。具有一定的相对稳定性。 对于开环稳定的系统，度量其闭环系统相对稳对于开环稳定的系统，度量其闭环系统相对稳定性的方法是经过开环频率特性曲线定性的方法是经过开环频率特性曲线G(j)Hj与点与点-1，j0的接近程度来表征。开环乃氏图离的接近程度来表征。开环乃氏图离点点-1，j0越远，稳定裕度越大。普通采用相位越远，稳定裕度越大。普通采用相位裕度和幅值裕度来定量地表示相对稳定性。裕度和幅值裕度来定量地表示相对稳定性

39、。4.4 稳定性判据稳定性判据一、相角裕度和幅值裕度的概念1相角裕度系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为，即： 定义相位裕度： 相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，假设系统开环相频特性再滞后度，那么系统将处于临界稳定形状。4.4 稳定性判据稳定性判据2幅值裕度 系统开环频率特性上相位等于-180时所对应的角频率称为相位穿越频率，记为x，即： 定义幅值裕度为： 幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，假设系统开环幅频特性再增大h倍，那么系统将处于临界稳定形状， 4.4 稳定性判据稳定性判据复平面中和h的表示如下张图所示。 对数坐标下，幅值裕度按下式定义： 4.

40、4 稳定性判据稳定性判据4.4 稳定性判据稳定性判据K=10 时，分别作出K=4和K=10 的开环幅相曲线即闭合曲线G，如下图。4.4 稳定性判据稳定性判据由奈氏判据知：K=4时，系统闭环稳定，h1,0； K=10 时，系统闭环不稳定，h1,b而频率范围0，b称为系统带宽 。4.5 开环频率特性与性能目的开环频率特性与性能目的 根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的才干，降低瞬态呼应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度确实定必需兼顾到系统的呼应速度和抗高频干扰的要求。2、I型和II型系统的带宽 4.5 开环频率特性与性能目的开环频率特性与性能目的4.5 开环频率特性与性能目的开环频率特性与性能目的二、系统带宽的选择 由于系统会受多种非线性要素的影响，系统的输入和输出端不可防止的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合思索各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有