对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识

1、对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识 摘要： 本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与 其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区 别和联系。通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力 学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理 和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。 关键词: 洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理 目录 引言 1 1 狭义相对论的基本原理 1 1.1 相对性原理 1 1.2 光速不变性原理 2 2 基本概念和规律 2 2.1 洛仑兹

2、变换 2 2.2 速度的合成及其变换 4 2.3 质量及其变换 6 2.4 力及其变换 7 2.5 动量、能量及其变换 8 3 小结 11 参考文献： 11 致谢： 11 II 引言 在 19 世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成， 只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学 提出新的问题。而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、 动量和能量等 基本物理概念， 使经典物理学中包含了质量守恒、 能量守恒等守恒定律面临着严酷的考 验。同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。 为了解决这些经典力学所不能解释

3、的问题， 许多物理学家们已经做了很多的工作。 在 1905 年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不 同的时空理论狭义相对论。当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。 爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据， 并且深入到高能粒子物理 的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。 它成为了近代物理的一大基石。 同时，它被广泛应用于宇宙学， 天体物理学， 量子力学， 和其他学科。然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的 问题被遗留下来，没有得到解决。直到 2009 年，俄罗斯物理学家和我国物

4、理学家华棣 先生先后发表了新的相对论， 弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题， 完善了相对论原理。 1 狭义相对论的基本原理 到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论” 的真实性。当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论 相背的。于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿 运动方向的收缩现象。但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切 的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。 由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。因此，只能称之 为假设。 否认宇

5、宙中存在着特殊的物质“以太” ，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯 性系。那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点， 也是总思想。这一思想就成为了第一条基本原理。同时， 以此原理为基础在处理具体问 题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量， 这就是光速不变原理。 1.1 相对性原理 所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。也就是 说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地” 处于匀速直线运动状态。 而且，在惯性系下进行的物理实验得到的结果以及由此得出的 物理规律都是相同的， 这些结论与观察者所

6、在的惯性参考系本身的运动状态无关。 这从 根本上否定了当时绝大多数的物理学家的观点， 进一步完善了物理学的框架， 把经典物 理中只适用于力学的相对性原理推广了。 这里要注意的是：在伽利略变换的前提下，伽利略相对性原理才对力学规律成立， 而爱因斯坦的相对性原理却可以在一种洛伦兹变换的情况下对所有的物理规律都成立。 1.2 光速不变性原理 爱因斯坦认为：“无论光源本身处于何种运动状态，在任何惯性系下处于真空中的 光的传播速度都是定值” 。这就必须要求，在所有的不同惯性惯性系中麦克斯韦方程 组都得适用。因此，可以说经典力学的速度变换与光速不变原理之间的关系存在着根本 上的对立。 总之，在经典情况下粒

7、子的发射装置的运动情况决定着运动粒子的速度，机械波 的传播速度取决于观测者相对于波的介质的速度， 二者都与观测者的运动情况有关。 于 是，光速不再是经典情况下粒子或机械波的速度。 2 基本概念和规律 2.1 洛仑兹变换 如图 1所示，使惯性系 S和S 的各轴之间完全相互平行，惯性系 S 相对于 S以恒 定速度 v沿X 方向运动。当时间 t 0时，使两个原点 O和O 完全重合， S和S 的各个 坐标轴也完全重合。设在 t 0时刻，有一个从原点 O 出发的光信号，并向四周传播。 通过爱因斯坦的光速不变性原理可知， 光信号以速率为 C在 S和S 中传播。当这个光信 号到达空间某一点 P时，该点位置坐

8、标在 S系中用 x,y,z,t 表示，在S 系中用 x ,y ,z,t 表示。则 r ct 和 r ct (1) 11 其中 r x2 y2 z2 2 ，r x 2 y 2 z 2 2 为了说明问题简单，假设惯性系只是沿着 X轴的方向运动，则 y y ， z z 。故 只有参数 x,x 及 t,t 影响这个光信号的传播状态，即 x x vt (2) ( 若取 1 ，则为伽利略变换 ) 当观察者处于在 S 系中观察 S系时，就会发现 S系以- v 的速度运动，则 对光信号而言： 由上两式得 x x vt x ct x ct 或 xc vt xc v t xx 2 c2 v2 tt (3) (4)

9、 (5) (6) (7) xx c2tt 由(6) (7) 得 将(4) 、(8) 代入 (2) 得 c 22 (8) 2 v (9) 根据上述结论可得出，在两个不同惯性系中的同一物体的时空坐标的洛伦兹变换 可表述为： x vt 2 v 2 c t v 2x c (10) yy zz 式(10) 是在 S和S 的坐标关系选取最简单的条件下推导出的特殊情况，但它并不 影响物理结果的普遍性。 如果 S和 S 的坐标关系选取较为普遍时， 那么它们之间的相对 速度为 v vxi? vy ?j vzk?，这时洛仑兹变换形式也将变得比较复杂。 从式( 10)中我们可以得出： 1、在高速情况下，时间和空间坐

10、标之间不再像伽利略变换式中的那样相互独立存 在，而是有着密切的联系； 2、洛伦兹变换公式在物质的速度以远小于光速的情况运动下， 可以近似的认为是 伽利略变换公式； 3、在经典物理学中， 认为只要外力持续的作用于物体时， 就可以得到连续的加速， 它的速度也将不受限制，可以无限的大。但从上述关系式可知，物体的速度远小于光速 c。 2.2 速度的合成及其变换 如图 2 所示，在三个参考系中的各个坐标轴之间相互平行，在 s系中测得 s0 系的 运动速度是 v0， 在s 系中测得 s系的速度是 v。现讨论 s0 系相对于 s 系的速度。为说 明问题简单，在此不考虑 y和 z方向，只考虑 x方向和时间 t

11、 的变换 可得出： xv0 x0 v0t0 v0 tv0 t 02 x 0c2 xv x vt v tv t 2 x c2 (11) (12) 将(11) 代入(12) 并于(13) 比较得 x v x0 vt0 (13) 由(14) (15) 得 v v v0 (14) v v v v0 v v0 v v0 2 1 vv0 c (15) (16) 这就是速度合成公式。它的表明：从 S 中直接观察 S0 的速度，并不是简单的 v v vo ，而是在仅当 vv0 c2 0 的情况下才成立，即在低速宏观条件下才符合。 物体 P相对于 静止惯性系 S，以速度 u运动。运动坐标轴 S 以速度 v ，相

12、对于静 止惯性系 S运动。现讨论观察者在 S 系中的测得运动物体 P的速度为 u (不讨论 y 和 z 方向) 。对洛伦兹变换得 dx dt dx vdt 12 v dt 2 dx c 将上式中的两个分式之间相除，可得： (17) 由 s 系测得 s 系的速度 v 有 若u 动速度，则 dx dt dx vdt v dt 2 dx c2 dx v dt v dx c2 dt dt 是S系上测得物体的运动速度 ( x分量)， (18) dx u dx 是 S 系上测得物体的运 dt uv u (19) m0 (22) 1 v2 u c2 这是高速情况下的速度变换式。在低速情况下， v c 时有

13、vc2 0，则 u u v (20) 2.3 质量及其变换 在经典力学中，物体的质量通过力 F 和加速度 a 的关系可表述为： m F 。物体 a 的惯性质量是由这个比值所决定，是该物体的惯性的量度，大小取决于物质的性质。 通过洛伦兹变换，质量定义为： (21) 其中 m0称为静止质量，是个不变量 在经典力学中，物质的性质决定着物体的质量；在相对论力学中，由式 (21) 可知， 物体的质量由速度的大小所决定；而当 v c时， (21) 式是不可取的。运动中的粒子质 量m 由两部分组成，即静止能量 m0和相对运动质量 m，即 m m0m 其中 m Ec2 ， E 是运动过程中吸收的能量。 由(2

14、1) 可知，质量与速度有关，因为同一粒子在不同惯性系中测得的质量是不同 的。设在 S系粒子的质量为 m，速度为 v；在 S 系中粒子的质量为 m ，速度为 v ，则 由速度变换关系得 (23) m (1 v 2v)m(24) c2 2.4 力及其变换 力的定义在经典力学中有两种不同的表述方式： F m dv dt (25) (26) 这两种等价形式在经典力学中都成立，且相互等价。但是，在狭义相对论力学中 由于ddmt 0，即物体的质量 m与其运动的时间 t之间存在着联系。 只能取式 (26) 式，并同时对其进行修改，并写成分量的形式： 因此，力的定义形式 为了简单说明这个问题，假设： F dp

15、1 dt F dp2 dt F dp3 dt (27) W dEdt F v (28) 力的洛伦兹变换 F dp1 dt ddpt1 dt dr (29) 由于 dt v 1 vu1 c2 dt p1v p1 Ev c2 (30) 代入 (29) 得 F1 F1 vW c2 1 vu c2 (31) 同理可得： F1 F1 vW c2 1 vu c2 (32) F2 F2 v 1 vu c2 F3 F3 v 1 vu c2 W W F u vF1 1 vu c2 这就是力的变换关系式 2.5 动量、能量及其变换 1 动量和能量 动量用于描述物体运动程度的强弱的量度，可以用物体的运动速度与质量的

16、乘积 来表示，即 P m v v m0 v v (33) 从形式上看，上式的表达方式与牛顿力学是相同的，但其实有着实质上的不同。 如图 3所示，低速情况下时，即 v c ，上式符合牛顿力学对动量的定义。 能量定义为： 图 3 经典力学 p_v 图 图 4 相对论 p_v图 W mc2 C m0c2 2 m0v 2 1 1 c2 (34) 式(24) 中, m0c2 是物体相对于惯性系静止时所具有的能量，称为静止能量； 2 m0v 1 v 2 2 c 与速度有关 (当速度 v c时，变为 1 mv2 ，称为物体的动能 )；C 为常数。 2 如图 4 所示，在经典力学中的能量概念与相对论力学中的有

17、本质上是有差别。在 经典力学中， 动能只是物体运动时所具有的能量。 于是经典力学中的动量守恒和动能守恒在相对论力学中统一了起来，实现了向量子力学的飞跃。 2 质能关系： v的状态，这一过程中 在经典力学中， 物体的动能是使物体从静止状态到具有速度 外力 F 所做的功，即 (35) m0v 2 1 cv22 c (36) L E F dl 0 将(34) 式代入上式， LL d mv dl dt v d 0 dt dt 0 22 mcm0c m m0 c2mc2 即 E mc2 ，这就是著名的爱因斯坦质能方程， 它同时还适用于宏观和微观粒子。 (36) 式中的物体质量 m 的变化是由于运动而发生

18、变化， 能量 E 也是由于运动而发生 变化的。则： mc2 m0c2 mc2(37) 当物体静止时，能量 E mc2 0 。但物体仍具有静止能量 m0c2 。这表明，静止 的物体内部存在着粒子的运动。 质能方程表明了质量和能量的变换关系，但丝毫不说明质量和能量之间可以按照 此式相互转换。总之，客观世界中不存在着这样的过程。但是，动静质量之间可以发生 的微观的小量转换，能产生巨大的能量。核能释放，甚至是天文学上的恒星的长久的高 强度辐射都可以用质能关系所解释的。 图 5 质能关系图 3 动量 - 能量关系 根据动量关系、质速关系及质能关系的定义，可以得到， 2 E2 p2 c 22 mc 2 1

19、 v22 (38) 2 m0c 整理得 利用相对论因子 还可以得 同理可得： E2 2 4 2 2 m0 cp c 2 p2c (39) u u v 1 vu1 c2 p1 m0 u u1 m0 u v u1 v v p1 E v c2 p1v (p1 Ev c2 ) p2 p2 p3 p3 E v E vp1 (40) (41) (42) 这就是动量 - 能量的变换关系式。 如图 5 所示，在相对论力学中，动量和能量关系式在洛伦兹变换的作用下，是一 个相互制约而又统一的整体。 而能量守恒取决于质量守恒， 三者是紧密联系的统一整体。 他们同样主导着微观世界中粒子的运动状态。 10 3 小结 通

20、过对相对论力学中相关概念和规律的再讨论，可以清楚的理解相对论力学中的 基本概念（速度、质量、动量和能量等）与其变换关系和基本规律（质能关系和动量 能量关系等），并分析了这些概念和规律分别在经典力学和相对论力学中的区别和联系。 同时清楚了它们的物理意义和作用以及二者之间的过渡条件。 通过对基本知识内容的分 析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问 题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容， 便于今后进行相关知识的学 习和研究。 参考文献： 1 郭硕鸿. 电动力学 M. 北京:高等教育出版社 ,2008. 2 pauli W. 狭义相对论 M. 凌德洪

21、等译 . 上海: 科学技术出版社， 1979. 3 RosserW.G.V. 相对论导论 M. 岳曾元等译 . 上海: 上海科学出版社， 1979. 4 华棣. 相对论的根本性修正 J. 前沿科学 ,2009,（04）. 5 李文博. 狭义相对论导 M. 哈尔滨：东北林业大学出版社 ,1986. 6 爱因斯坦. 相对论M. 周学政等译 . 北京:北京出版社,2007. 7 张民宽. 电动力学 M. 开封:河南大学出版社， 1990. 8 刘佑昌 . 狭义相对论基础 M. 北京：高等教育出版社， 1988. 9 Robert.M.Wald, General Relativity,The Univ

22、ersity of Chicago Press, 1984 10 Synge L. Relativity, the general theory. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1960. 致谢： 感谢我的指导老师高彩云。 虽然他平日里工作繁忙， 但是在我进行毕业论文设计的 每个阶段，包括在论文的研究方法及写作思路等方面，都给予了我悉心的指导和帮助， 使我获益非浅。导师丰富的知识、严谨的态度、诲人不倦的精神都给我留下了深刻的印 象，高老师是我学习的榜样。借此机会，再次感谢高老师对我的帮助。其次我还要感谢 父母，他们给予了我最大的精神支持。他们的养育之恩、悉心教育和辛勤工作，让我掌 握了前进的方向和创造了广阔的发展空间，我将用自己的一生去回报他们。最后， 我要 再次感谢敬爱的学院以及每一位老师和同学，是你们和我一起快乐的成长！ 总之，感谢每一位关心过我，帮助过我的人。 11 Further understanding of the mechanics of special relativity are several important concepts and laws Abstract：In this paper, on the basis of the basic principle of s