两角和与差正弦公式与余弦公式.doc

1、【课题】 1 1 两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式【教学难点】难点是公式的推导和运用【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030 )cos60cos30，然后提出如何计算cos() 的问题利用矢量论证 cos() 的公式， 使得公式推导过程简捷教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上例1和例2都是两角和与

2、差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点推广) cos时，sin(2用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维公式sin() 的推导过程是，首先反向应用例 3 中的结论 cos(sin ，然后再利用公式cos() ，最后整理得到公)2式教学关键是引导学生将 () 看做整体， 这样才能应用公式) 逆向使用公式，cos(2培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视得到这些公式后，要强调公式cos() 是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin() 和公式 cos() 相对比进行记忆要帮助学生总结公式中角和角 以及函

3、数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式 抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务例 4利用15 60 45 求解，还可以利用 1545 30 求解例 5 通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用例 6 是三角证明题 教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力1 / 7【教学备品】教学课件两课时【课时安排】2课时 (90 分钟)【教学过程】教学过程* 揭示课题1 1 两角和与差的正弦公式与余弦公式* 创设情境 兴趣导入问

4、题 我们知道， cos601，cos303 ，显然22cos 60 30cos60 - cos30 由此可知 coscos- cos * 动脑思考 探索新知1uuuruuur在单位圆（如图1）中，设向量 OA 、 OB 与 x 轴正半轴的夹角分别为和， 则 点 A （ cos,sin ），点 B教师学生行为行为介绍了解播放观看课件课件质疑思考思考教学时意图间0引导启 发学 生得 出5结果（ cos ,sin ）uuur(cos,sinuuur(cos ,sin) ， 且总结因此向量 OA)，向量OBuuuruuur归纳启 发1 OA1, OB引 导uuuruuuruuuruuur学 生于是)

5、cos() ，OA OBOAOB cos(发 现uuuruuurcoscossin sin解 决又OA OB，问 题的 方2 / 7教学教师学生教学时过程行为行为意图间所以 cos()coscossinsin （ 1）法又 cos()cos()仔细coscos() sinsin()分析理解讲解coscossinsin （ 2）关键利用诱导公式可以证明，(1) 、(2) 两式对任意角都成立 （证词语明略）由此得到两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin（ 1.1）cos()coscossinsin,（ 1.2）公式（ .）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（.2）反映

6、了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系* 巩固知识 典型例题例 1 求 cos75 的值引领分析 可利用公式（ 1.1），将 75角看作 45角与 30 角之和解 cos75 cos(45 30 )cos45 cos30sin45 sin30讲解2321说明222262 4例 2设 cos3，cos4，并且和都是锐角，求引领55cos() 的值分析可以利用公式（1.1 ），但是需要首先求出sin与分析sin 的值解 因为 cos3 ， cos4 ，并且和都是锐角，55所以 sin1 cos24， sin1 cos23说明，55记忆观察思考主动求解观察思考15注意观察学生是否理解知识点3 / 7

7、教学教师学生过程行为行为因此 cos()coscossinsin，34435550 .5例 3分 别 用 sin或 cos， 表 示 cos() 与2) .启发理解sin(引导2解) = cossin口答cos(cossin2220 cos1 sinsin故cos(sin)2令 , 则,代入上式得启发22cossin()分析2即)cos .sin(2* 运用知识 强化练习1求 cos105 的值 .提问动手2求 cos15 的值巡视求解指导* 动脑思考 探索新知) =sin对于任意角都成立，所以由于 cos(2总结思考sin()cos ()cos( )归纳22cos()cossin(2) si

8、n2sincoscossin.理解sin()sin()sincos()cossin( )仔细分析sincoscossin .讲解由此得到，两角和与差的正弦公式关键词语记忆sin() sincoscossin(1.3)教学时意图间学生自我发现归纳25及时了解知识掌握35情况启 发引 导学 生发 现解 决问 题的 方法404 / 7教学教师过程行为sin()sincoscos sin(1.4)* 巩固知识典型例题例 4求 sin15的值 .引领分析可以利用公式 （1.1 ），将 15角可以看作是60角与 45角之差解sin15 sin(60 45 )sin60 cos45cos60 sin45讲解

9、3212说明22226 2 4例 5求 sin105 cos75cos105 sin75 的值引领分析所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式解sin105 cos75cos105 sin75= sin(10575)分析sin301 2例 6求证 3cos) sin2sin(说明3证 1右边 = 2(sincos)cossin333cos1)= 2(sin2 2= 3cossin =左边故原式成立证 2左边 =3cos1)2(sin22=2(sincoscossin )33= 2sin() =右边3故原式成立* 运用知识 强化练习1求 sin105的值提问2求 sin255 的值巡

10、视3求 sin25cos85 cos25 sin85 的值 .指导学生行为观察思考主动求解观察思考理解动手求解教学时意图间注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳55及时了解学生知识5 / 7教学教师学生教学时过程行为行为意图间掌握65情况* 理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？质疑小组师 生讨论共 同结论：归 纳两角和与差的余弦公式回答强 调重 点cos()coscossinsin（1.1）理解突 破归 纳难点强调cos()coscossinsin（1.2）强化两角和与差的正弦公式sin()sincoscossin(1.3)sin()sincoscossin(1.4)70* 归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？756 / 7教学教师学生教学时过程行为行为意图间* 自我反思 目标检测培 养本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学 生提问反思你的学习效